Sách bài tập Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Với giải sách bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 12 Bài 2.

1 173 15/08/2024

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp - Cánh diều

Bài 16 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \sin (- x) d x$ bằng:

A. sinx + C.

B. cosx + C.

C. −sinx + C.

D. −cosx + C.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int \sin (- x) d x = \int (- \sin x) d x = \int \sin x d x$ = −(−cosx) + C = cosx + C.

Bài 17 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \cos (- x) d x$ bằng:

A. sinx + C.

B. cosx + C.

C. −sinx + C.

D. −cosx + C.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\int \cos (- x) d x = \int \cos x d x$ =sinx + C.

Bài 18 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \frac{1}{\sin^{2} (- x)} d x$ bằng:

A. tanx + C.

B. cotx + C.

C. −tanx + C.

D. −cotx + C.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\int \frac{1}{\sin^{2} (- x)} d x = \int \frac{1}{{(- \sin x)}^{2}} d x$ = $\int \frac{1}{\sin^{2} x} d x = - \cot x + C .$

Bài 19 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \frac{1}{\cos^{2} (- x)} d x$ bằng:

A. tanx + C.

B. cotx + C.

C. −tanx + C.

D. −cotx + C.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\int \frac{1}{\cos^{2} (- x)} d x = \int \frac{1}{\cos^{2} x} d x =$ tanx + C.

Bài 20 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: $\int 17^{x} d x$ bằng:

A. 17^xln17.

B. $\frac{17^{x}}{\ln 17}$

C. 17^xln17 + C.

D. $\frac{17^{x}}{\ln 17}$ + C.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\int 17^{x} d x = \frac{17^{x}}{\ln 17} + C$ .

Bài 21 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{x^{7} + 8}{x}$ .

a) f(x) = x⁶ + $\frac{8}{x}$	Đ	S
b) $\int f (x) d x = \int x^{6} d x - \int \frac{8}{x} d x$	Đ	S
c) $\int f (x) d x = \int x^{6} d x + \int \frac{8}{x} d x$	Đ	S
d) $\int f (x) d x = \frac{x^{7}}{7} + 8 \ln \| x \| .$	Đ	S

Lời giải:

a) Đ

b) S

c) Đ

d) S

Ta có: f(x) $= \frac{x^{7} + 8}{x} = \frac{x^{7}}{x} + \frac{8}{x} = x^{6} + \frac{8}{x}$

$\int f (x) d x = \int (x^{6} + \frac{8}{x}) d x = \int x^{6} d x + \int \frac{8}{x} d x$

$= \int x^{6} d x + 8 \int \frac{1}{x} d x = \frac{x^{7}}{7} + 8 \ln | x | + C .$

Bài 22 trang 14 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $\frac{\sin 3 x + \sin x}{\sin 2 x}$ .

a) f(x) = $\frac{2 \sin \frac{3 x + x}{2} \cos \frac{3 x - x}{2}}{\sin 2 x}$	Đ	S
b) f(x) = 2cosx.	Đ	S
c) $\int f (x) d x = 2 \int \cos x d x .$	Đ	S
d) $\int f (x) d x = - 2 \sin x + C .$	Đ	S

Lời giải:

a) Đ

b) Đ

c) Đ

d) S

Ta có: f(x) = $\frac{\sin 3 x + \sin x}{\sin 2 x} = \frac{2 \sin \frac{3 x + x}{2} \cos \frac{3 x - x}{2}}{\sin 2 x} = \frac{2 \sin 2 x \cos x}{\sin 2 x} = 2 \cos x$

Ta có: $\int f (x) d x = \int 2 \cos x d x = 2 \int \cos x d x$ = 2sinx + C.

Bài 23 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int x^{\frac{1}{3}} d x$ ;

b) $\int \sqrt{\frac{1}{x^{7}}} d x$ ;

c) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{\frac{4}{5}}}} d x$ ;

d) $\int {(x - \frac{1}{x})}^{2} d x$ ;

e) $\int \frac{(x - 3) (x + 1)}{x} d x$ ;

g) $\int (3 x^{2} - \frac{4}{x}) (2 x + 5) d x$ .

Lời giải:

a) $\int x^{\frac{1}{3}} d x$ = $\frac{1}{\frac{1}{3} + 1} x^{\frac{1}{3} + 1}$ + C = $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ + C.

b) $\int \sqrt{\frac{1}{x^{7}}} d x$ = $\int \frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} d x$ = $\int x^{\frac{- 7}{2}} d x$ = $\frac{- 2}{5} x^{\frac{- 5}{2}} + C$

c) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{\frac{4}{5}}}} d x$ = $\int \frac{1}{x^{\frac{4}{15}}} d x$ = $\int x^{\frac{- 4}{15}} d x$ = $\frac{15}{11} x^{\frac{11}{15}} + C$

d) $\int {(x - \frac{1}{x})}^{2} d x$ = $\int (x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2) d x$ = $\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} - 2 x + C .$

e) $\int \frac{(x - 3) (x + 1)}{x} d x$ = $\int \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x} d x$

$\int (x - 2 - \frac{3}{x}) d x$ = $\frac{x^{2}}{2} - 2 x - 3 \ln | x | + C$

g) $\int (3 x^{2} - \frac{4}{x}) (2 x + 5) d x$ = $\int (6 x^{3} + 15 x^{2} - 8 - \frac{20}{x}) d x$

= $\frac{3}{2} x^{4} + 5 x^{3} - 8 x - 20 \ln | x | + C .$

Bài 24 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int e^{5 x} d x$ ;

b) $\int \frac{1}{2024^{x}} d x$ ;

c) $\int (2^{x} + x^{2}) d x$ ;

d) $\int (2^{x} {.3}^{2 x + 1}) d x$ ;

e) $\int \frac{3^{x} + 4^{x} + 1}{5^{x}} d x$ .

Lời giải:

a) $\int e^{5 x} d x = \int {(e^{5})}^{x} d x = \frac{{(e^{5})}^{x}}{\ln e^{5}} + C$ $= \frac{e^{5 x}}{5} + C .$

b) $\int \frac{1}{2024^{x}} d x = \int {(\frac{1}{1024})}^{x} d x =$ $\frac{{(\frac{1}{2024})}^{x}}{\ln \frac{1}{2024}} + C = \frac{- 1}{2024^{x} . \ln 2024} + C$

c) $\int (2^{x} + x^{2}) d x = \int 2^{x} d x + \int x^{2} d x = \frac{2^{x}}{\ln 2} + \frac{x^{3}}{3} + C$

d) $\int (2^{x} {.3}^{2 x + 1}) d x = \int (2^{x} {.3}^{2 x} .3) d x = 3 \int (2^{x} {.9}^{x}) d x = 3 \int 18^{x} d x$ = $\frac{{3.18}^{x}}{\ln 18} + C .$

e) $\int \frac{3^{x} + 4^{x} + 1}{5^{x}} d x = \int (\frac{3^{x}}{5^{x}} + \frac{4^{x}}{5^{x}} + \frac{1}{5^{x}}) d x$

$= \int {(\frac{3}{5})}^{x} d x + \int {(\frac{4}{5})}^{x} d x + \int {(\frac{1}{5})}^{x} d x$

$= \frac{{(\frac{3}{5})}^{x}}{\ln \frac{3}{5}} + \frac{{(\frac{4}{5})}^{x}}{\ln \frac{4}{5}} + \frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln \frac{1}{5}} + C$

$= \frac{3^{x}}{5^{x} (\ln 3 - \ln 5)} + \frac{4^{x}}{5^{x} (\ln 4 - \ln 5)} - \frac{1}{5^{x} \ln 5} + C .$

Bài 25 trang 15 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int (5 \sin x - 6 \cos x) d x$ ;

b) $\int \sin^{2} 2 x d x + \int \cos^{2} 2 x d x$ ;

c) $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ ;

d) $\int {(\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2})}^{2} d x$ ;

e^*) $\int \cos^{4} \frac{x}{2} d x - \int \sin^{4} \frac{x}{2} d x$ ;

g^*) $\int \tan^{2} x d x$ .

Lời giải:

a) $\int (5 \sin x - 6 \cos x) d x = 5 \int \sin x d x - 6 \int \cos x d x$ = −5cosx – 6sinx + C.

b) $\int \sin^{2} 2 x d x + \int \cos^{2} 2 x d x = \int (\sin^{2} 2 x + \cos^{2} 2 x) d x$ = x + C.

c) $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x = \int \frac{1 - \cos x}{2} d x$ = $\frac{1}{2} \int d x - \frac{1}{2} \int \cos x d x = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + C$

d) $\int {(\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2})}^{2} d x$ = $\int (\sin^{2} \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} . \cos \frac{x}{2} + \cos^{2} \frac{x}{2}) d x$

= $\int (1 + \sin x) d x$ = x – cosx + C.

e^*) $\int \cos^{4} \frac{x}{2} d x - \int \sin^{4} \frac{x}{2} d x$ = $\int (\cos^{4} \frac{x}{2} - \sin^{4} \frac{x}{2}) d x$

= $\int (\cos^{2} \frac{x}{2} + \sin^{2} \frac{x}{2}) (\cos^{2} \frac{x}{2} - \sin^{2} \frac{x}{2}) d x$

= $\int \cos x d x$ = sinx + C.

g^*) $\int \tan^{2} x d x = \int \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} d x$ = $\int \frac{1 - \cos^{2} x}{\cos^{2} x} d x$ = $\int (\frac{1}{\cos^{2} x} - 1) d x$ = tanx – x + C.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 12 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Nguyên hàm

Bài 3: Tích phân

Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập cuối chương 4

1 173 15/08/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3