Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72% sắt

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương

Bài 3 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72% sắt, loại thứ hai chứa 58% sắt được một loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng chứa 63,25% sắt. Tìm khối lượng quặng của mỗi loại đã trộn.

Lời giải:

Gọi khối lượng quặng loại thứ nhất là x ( tấn), loại thứ hai là y (tấn)

Điều kiện: x > 0; y > 0

Lượng sắt nguyên chất có trong mỗi loại quặng bằng lượng sắt có trong hỗn hợp ta có phương trình:

$\frac{72}{100}x+\frac{58}{100}y=\frac{62}{100}\left(x+y\right)$

Thêm mỗi loại quặng 15 tấn ta được hỗ hợp chứa 63,25% sắt, ta có phương trình:

$\frac{72}{100}\left(x+15\right)+\frac{58}{100}\left(y+15\right)=\frac{63,25}{100}\left(x+y+30\right)$

Ta có hệ phương trình:

 $\left\{\begin{array}{l}\frac{72}{100}x+\frac{58}{100}y=\frac{62}{100}\left(x+y\right)\\ \frac{72}{100}\left(x+15\right)+\frac{58}{100}\left(y+15\right)=\frac{63,25}{100}\left(x+y+30\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}72x+58y=62\left(x+y\right)\\ 72\left(x+15\right)+58\left(y+15\right)=63,25\left(x+y+30\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}10x-4y=0\\ 72x+1080+58y+870=63,25x+63,25y+1897,5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}5x-2y=0\\ 8,75x-5,25y=-52,5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}5x-2y=0\\ 5x-3y=-30\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}5x-2y=0\\ y=30\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=12\\ y=30\end{array}\right.$(thỏa mãn)

Vậy loại quặng thứ nhất có 12 tấn, loại quặng thứ hai có 30 tấn.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 51 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau...

Câu hỏi 52 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau...

Câu hỏi 53 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các giá trị của a và b để hệ...

Câu hỏi 54 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm một số có hai chữ số biết rằng...

Câu hỏi 55 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Một xe lửa phải vận chuyển một lượng...

Câu hỏi 56 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Hai đội xe chở cát để san lấp một khu...

Câu hỏi 57 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Câu hỏi 2 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Năm nay người ta áp dụng kĩ thuật mới...

Câu hỏi 4 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Một người đi ngựa và một người đi bộ...