Giải các hệ phương trình sau Câu hỏi 52 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương

Bài 52 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau:

a)$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\\ \sqrt{2}x+3\sqrt{3}y=-2\sqrt{6}\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}\left(\sqrt{2}+1\right)x-\left(2-\sqrt{3}\right)y=2\\ \left(2+\sqrt{3}\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\end{array}\right.$

Lời giải:

a)$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\\ \sqrt{2}x+3\sqrt{3}y=-2\sqrt{6}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{6}x-4y=7\sqrt{2}\\ \sqrt{6}x+9y=-6\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{6}x+9y=-6\sqrt{2}\\ \left(\sqrt{6}x+9y\right)-\left(\sqrt{6}x-4y\right)=-6\sqrt{2}-7\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{6}x+9y=-6\sqrt{2}\\ 13y=-13\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{6}x+9y=-6\sqrt{2}\\ y=-\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{6}x+9\left(-\sqrt{2}\right)=-6\sqrt{2}\\ y=-\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{6}x-9\sqrt{2}=-6\sqrt{2}\\ y=-\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{6}x-9\sqrt{2}=-6\sqrt{2}\\ y=-\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{6}x=-6\sqrt{2}+9\sqrt{2}\\ y=-\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{6}x=3\sqrt{2}\\ y=-\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}\\ y=-\sqrt{2}\end{array}\right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) =$\left(\sqrt{3};-\sqrt{2}\right)$

b)$\left\{\begin{array}{l}\left(\sqrt{2}+1\right)x-\left(2-\sqrt{3}\right)y=2\\ \left(2+\sqrt{3}\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)x-\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2-\sqrt{3}\right)y=2\left(\sqrt{2}-1\right)\\ \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)x+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\left(2-\sqrt{3}\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x-\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2-\sqrt{3}\right)y=2\left(\sqrt{2}-1\right)\\ x+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\left(2-\sqrt{3}\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x=2\sqrt{2}-2+4-2\sqrt{4}\\ x+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\left(2-\sqrt{3}\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}+1-\sqrt{3}\\ \left(\sqrt{2}+1-\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\left(2-\sqrt{3}\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}+1-\sqrt{3}\\ \left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)y=4-2\sqrt{3}-\sqrt{2}-1+\sqrt{3}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}+1-\sqrt{3}\\ y=\frac{3-\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}+1-\sqrt{3}\\ y=\sqrt{2}-1-\sqrt{3}\end{array}\right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) =$\left(\sqrt{2}+1-\sqrt{3};\sqrt{2}-1-\sqrt{3}\right)$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 51 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau...

Câu hỏi 53 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các giá trị của a và b để hệ...

Câu hỏi 54 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm một số có hai chữ số biết rằng...

Câu hỏi 55 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Một xe lửa phải vận chuyển một lượng...

Câu hỏi 56 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Hai đội xe chở cát để san lấp một khu...

Câu hỏi 57 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Câu hỏi 2 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Năm nay người ta áp dụng kĩ thuật mới...

Câu hỏi 3 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau...

Câu hỏi 4 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Một người đi ngựa và một người đi bộ...