Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương

Bài 56 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình bao lâu thì xong việc?

Lời giải:

Gọi x, y (ngày) lần lượt là thời gian mà đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng xong công việc. Điều kiện: x > 12, y > 12

Như vậy, trong 1 ngày đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc), đội thứ hai làm được  $\frac{1}{y}$(công việc).

Trong 1 ngày, cả hai đội làm được $\frac{1}{12}$ (công việc)

Ta có phương trình:  $\frac{1}{x}$+  $\frac{1}{y}$=  $\frac{1}{12}$(1)

Vì hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày, sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc nên ta có: $\frac{8}{12}$ +$\frac{7}{x}$ = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\ \frac{8}{12}+\frac{7}{x}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\ \frac{2}{3}+\frac{7}{x}=1\end{array}\right.$

Đặt m =$\frac{1}{x};n=\frac{1}{y}$  ta có hệ:

 $\left\{\begin{array}{l}m+n=\frac{1}{12}\\ \frac{2}{3}+7m=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m+n=\frac{1}{12}\\ 7m=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m+n=\frac{1}{12}\\ m=\frac{1}{21}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{21}+n=\frac{1}{12}\\ m=\frac{1}{21}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}n=\frac{1}{28}\\ m=\frac{1}{21}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{21}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{28}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=21\\ y=28\end{array}\right.$(thỏa mãn)

Vậy đội thứ nhất làm một mình xong công việc trong 21 ngày, đội thứ hai làm một mình xong công việc trong 28 ngày.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 51 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau...

Câu hỏi 52 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau...

Câu hỏi 53 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các giá trị của a và b để hệ...

Câu hỏi 54 trang 15 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm một số có hai chữ số biết rằng...

Câu hỏi 55 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Một xe lửa phải vận chuyển một lượng...

Câu hỏi 57 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Câu hỏi 2 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Năm nay người ta áp dụng kĩ thuật mới...

Câu hỏi 3 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau...

Câu hỏi 4 trang 16 SBT Toán 9 Tập 2: Một người đi ngựa và một người đi bộ...