Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử
-
301 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2024Phân tích đa thức x2 + 4x – y2 – 4y thành nhân tử, ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
x2 + 4x – y2 – 4y = (x2 – y2) + (4x – 4y)
= (x – y)(x + y) + 4(x – y) = (x – y)(x + y + 4)
Câu 2:
16/07/2024Đa thức x4 – 1 + 9y2 – 6x2y được viết thành
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
x4 – 1 + 9y2 – 6x2y
= (x4 – 6x2y + 9y2) – 1
= (x2 – 3y)2 – 12
= (x2 – 3y – 1)(x2 – 3y + 1).
Câu 3:
16/07/2024Phân tích đa thức 8x2 – 3x – 3y + 8xy thành nhân tử, ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
8x2 – 3x – 3y + 8xy = (8x2 + 8xy) + (–3x – 3y)
= 8x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(8x – 3).
Câu 4:
16/07/2024Giá trị của biểu thức A = x2 + 2y – 1 – y2 với x = 9 và y = 3 là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
A = x2 + 2y – 1 – y2 = x2 + (– y2 + 2y – 1)
= x2 – (y2 – 2y + 1) = x2 – (y – 1)2
= (x – y + 1)(x + y – 1).
Thay x = 9 và y = 3 vào biểu thức A, ta được:
A = (9 – 3 + 1)(9 + 3 – 1) = 7 . 11 = 77.
Vậy với x = 9 và y = 3 thì giá trị của biểu thức A bằng 77.
Câu 5:
23/07/2024Giá trị của x thoả mãn 2x – 5x + 10 – x2 = 0 là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
2x – 5x + 10 – x2 = 0
(2x – x2) + (10 – 5x) = 0
x(2 – x) + 5(2 – x) = 0
(2 – x)(x + 5) = 0
2 – x = 0 hoặc x + 5 = 0
x = 2 hoặc x = –5
Vậy thì 2x – 5x + 10 – x2 = 0.
Câu 6:
22/07/2024Có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn x3 + 18 – 2x2 – 9x = 0?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
x3 + 18 – 2x2 – 9x = 0
(x3 – 2x2) – (9x – 18) = 0
x2(x – 2) – 9(x – 2) = 0
(x – 2)(x2 – 9) = 0
(x – 2)(x2 – 32) = 0
(x – 2)(x – 3)(x + 3) = 0
x – 2 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0
x = 2 hoặc x = 3 hoặc x = – 3
Vậy có 3 giá trị của x thoả mãn x3 + 18 – 2x2 – 9x = 0.
Câu 7:
16/07/2024Đa thức b5 + b3 + b + b4 + b2 + 1 được viết thành
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
b5 + b3 + b + b4 + b2 + 1
= (b5 + b4 + b3) + (b2 + b + 1)
= b3(b2 + b + 1) + (b2 + b + 1)
= (b2 + b + 1)(b3 + 1)
= (b2 + b + 1)(b + 1)(b2 – b + 1).
Câu 8:
31/08/2024Phân tích đa thức (x + y + z)2 + (x + y – z)2 – 4z2 thành nhân tử, ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
*Lời giải
(x + y + z)2 + (x + y – z)2 – 4z2
= (x + y + z)2 + [(x + y – z)2 – 4z2]
= (x + y + z)2 + [(x + y – z)2 – (2z)2]
= (x + y + z)2 + (x + y – z – 2z)(x + y – z + 2z)
= (x + y + z)2 + (x + y – 3z)(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y + z) + (x + y – 3z)]
= (x + y + z) [x + y + z + x + y – 3z]
= (x + y + z)(2x + 2y – 2z)
= 2(x + y + z)(x + y – z).
*Giải thích
Ở phương pháp này các bạn cần vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.
* Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử - Kết nối tri thức
Câu 9:
22/07/2024Giá trị của a thoả mãn 3a(a – 4) – 9a + 36 = 0 là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
3a(a – 4) – 9a + 36 = 0
3a(a – 4) – (9a – 36) = 0
3a(a – 4) – 9(a – 4) = 0
(a – 4)(3a – 9) = 0
(a – 4)(a – 3) = 0
a – 4 = 0 hoặc a – 3 = 0
a = 4 hoặc a = 3
Vậy thì 3a(a – 4) – 9a + 36 = 0.
Câu 10:
16/07/2024Có bao nhiêu giá trị của x thoả mãn x3 – 1 – x2 – 3 + 3x + 1 = 0?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
x3 – 1 – x2 – 3 + 3x + 1 = 0
x3 – x2 + 3x – 3 = 0
x2(x – 1) + 3(x – 1) = 0
(x – 1)(x2 + 3) = 0
x – 1 = 0 (vì x2 + 3 > 0 với mọi x ∈ ℝ)
x = 1.
Vậy có một giá trị của x thoả mãn x3 – 1 – x2 – 3 + 3x + 1 = 0.