Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án
-
229 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
18/07/2024Điền vào chỗ trống sau: “Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với ... của cạnh đối diện”.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
Câu 2:
18/07/2024Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua điểm ấy.”
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua điểm ấy.
Câu 3:
22/07/2024Cho hình như bên dưới. Đường thẳng AM trong hình bên dưới là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tam giác ∆ABC có AM là đường trung tuyến từ đỉnh A nối với trung điểm của M cạnh BC.
Câu 4:
18/07/2024Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo định nghĩa: Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.
Câu 5:
18/07/2024Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số bằng :
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABC có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).
AM và BN cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra .
Câu 6:
18/07/2024Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số bằng :
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).
AM và BN cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra (1)
Ta có: AG = AM − GM
Thay vào (1) ta được:
− =
1 − =
= 1− =
Vậy = .
Câu 7:
22/07/2024Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, AM và BN cắt nhau tại G. Tỉ số bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).
AM và BN cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra và
Ta có:
Vậy .
Câu 8:
22/07/2024Cho tam giác ∆ABC cân tại A có hai điểm E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB. Khi đó tam giác GBC là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Ta có: ∆ABC cân tại A.
Suy ra AB = AC mà AB = 2AF; AC = 2AE
Do đó 2AF = 2AE hay AF = AE.
Xét ∆ABE và ∆ACF có:
là góc chung;
AB = AC (∆ABC cân tại A);
AE = AF (cmt).
Do đó ∆ABE = ∆ACF (c.g.c).
Suy ra CF = BE.
Mà CF = CG ; BE = BG (G là trọng tâm của ∆ABC).
Nên CG = BG hay CG = BG.
Vậy tam giác ∆GBC là tam giác cân.
Câu 9:
20/07/2024Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm. Tính chiều dài của đoạn thẳng AG.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).
AM và BN cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra
AG = = = 8 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng AG bằng 8 cm.
Câu 10:
18/07/2024
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABC có:
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);
BN là đường trung tuyến (N là trung điểm của AC).
AM và BN cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra
BN = 3GN = 3 . 4 = 12 (cm)
Vậy độ dài đoạn thẳng AG bằng 12 cm.
Câu 11:
23/07/2024Cho tam giác ∆ABC có đường trung tuyến BD bằng đường trung tuyến CF. Khi đó tam giác ∆ABC là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra ;
mà BD = CF (gt) nên BG = CG.
Do vậy FG = GD.
Xét ∆FGB và ∆DGC có:
BG = CG (cmt);
FG = GD (cmt);
= ( hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆FGB = ∆DGC (c.g.c).
Suy ra BF = DC (hai cạnh tương ứng)
Ta có : AB = BF (F là trung điểm của AB);
AC= DC ( D là trung điểm của AC);
BF = DC (cmt).
Do đó AB = AC.
Vậy ∆ABC là tam giác cân tại A.
Câu 12:
23/07/2024Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = CF và AG cắt BC tại E. Số đo là :
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra AE là đường trung tuyến của ∆ABC.
Do vậy E là trung điểm của BC.
Ta có: ; (G là trọng tâm ∆ABC).
mà BD = CF (gt) nên BG = CG.
Do vậy FG = GD.
Xét ∆FGB và ∆DGC có:
BG = CG (cmt);
FG = GD (cmt);
= ( hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆FGB = ∆DGC (c.g.c).
Suy ra BF = DC (hai cạnh tương ứng).
Ta có : AB = BF (F là trung điểm của AB);
AC= DC (D là trung điểm của AC);
BF = DC (cmt).
Do đó AB = AC.
Xét ∆AEB và ∆AEC ta có:
AB = AC (cmt);
AE là cạnh chung;
EB = EC (E là trung điểm của BC).
Do đó ∆AEB = ∆AEC (c.c.c).
Suy ra = 90°.
Câu 13:
22/07/2024Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết BD = 9 cm. Độ dài đoạn thẳng GF bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Ta có: ∆ABC cân tại A.
Suy ra AB = AC mà AB = 2AF; AC = 2AD.
Do đó 2AF = 2AD hay AF = AD.
Xét ∆ABD và ∆ACF có:
là góc chung;
AB = AC (∆ABC cân tại A);
AD = AF (cmt).
Do đó ∆ABD = ∆ACF (c.g.c)
Suy ra BD = CF.
Ta có : GF= CF ;
BD = CF = 9 (cm).
Do đó GF = . 9 = 3 (cm).
Vậy độ dài đoạn thẳng GF bằng 3 cm.
Câu 14:
22/07/2024Cho tam giác ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ΔABD có AC = CD.
Do đó BC là trung tuyến của ΔABD.
Mà BM = 2MC nên BM = BC.
Suy ra M là trọng tâm của ΔABD.
Câu 15:
22/07/2024Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: AD = AE + EF + FD mà AE = EF = FD nên AD = 3AE.
Suy ra AE = EF = FD = AD.
Do đó AF = AD.
Vì AD là đường trung tuyến và AF = AD nên F là trọng tâm của ΔABC.