Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án (Nhận biết)
-
501 lượt thi
-
7 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
14/07/2024
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số y = f(x) = x2 + 3x + 4.
• Với x = –3, ta có f(–3) = (–3)2 + 3.(–3) + 4 = 4.
• Với x = –2, ta có f(–2) = (–2)2 + 3.(–2) + 4 = 2.
• Với x = \[ - \frac{3}{2}\], ta có \(f\left( { - \frac{3}{2}} \right) = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} + 3.\left( { - \frac{3}{2}} \right) + 4 = \frac{7}{4}\).
• Với x = –1, ta có f(–1) = (–1)2 + 3.(–1) + 4 = 2.
• Với x = 0, ta có f(0) = 02 + 3.0 + 4 = 4.
Vậy bảng giá trị của hàm số đã cho là:
|
x |
–3 |
–2 |
\[ - \frac{3}{2}\] |
–1 |
0 |
|
f(x) |
4 |
2 |
\(\frac{7}{4}\) |
2 |
4 |
Do đó ta chọn đáp án C.
Câu 2:
22/11/2024Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số bậc hai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Lời giải
Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
Ta thấy hàm số ở phương án A có dạng như trên với a = 3, b = 2 và c = –5; nên hàm số ở phương án A là hàm số bậc hai.
Hàm số ở phương án B có dạng y = ax + b nên đây là hàm số bậc nhất.
Hàm số ở phương án C có chứa x3 nên đây không phải hàm số bậc hai.
Hàm số ở phương án D có chứa x4 nên đây không phải hàm số bậc hai.
Vậy ta chọn phương án A.
*Phương pháp giải:
Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
*Lý thuyết:
1. Khái niệm hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức y = ax2 + bx + c, trong đó x là biến số, a, b, c là các hằng số và a ≠ 0.
Tập xác định của hàm số bậc hai là ℝ.
Nhận xét : Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với b = c = 0.
Ví dụ:
a) Hàm số y = 2x2 + x – 1 là hàm số bậc hai với a = 2, b = 1, c = –1.
b) Hàm số y = – x2 cũng là hàm số bậc hai với a = –1 và b = c = 0.
2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
- Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm , có trục đối xứng là đường thẳng . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.
- Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta tiến hành theo các bước sau :
1. Xác định tọa độ đỉnh ;
2. Vẽ trục đối xứng ;
3. Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol ;
4. Vẽ parabol.
Nhận xét : Từ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ta suy ra tính chất của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):
|
Với a > 0 |
Với a < 0 |
|
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; Hàm số đồng biến trên khoảng ; là giá trị nhỏ nhất của hàm số. |
Hàm số đồng biến trên khoảng ; Hàm số nghịch biến trên khoảng ; là giá trị lớn nhất của hàm số. |
Xem thêm
Lý thuyết Hàm số bậc hai - Toán 10 Kết nối tri thức
Câu 3:
14/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = –2, c = 0.
∆ = b2 – 4ac = (–2)2 – 4.1.0 = 4.
Đỉnh S có tọa độ:
⦁ \({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1\);
⦁ \({y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{4}{{4.1}} = - 1\).
Suy ra tọa độ đỉnh S(1; –1).
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 4:
22/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 5, c = 3.
Trục đối xứng của hàm số đã cho là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{5}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{5}{2}\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 5:
14/07/2024Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên:
Trục đối xứng của đồ thị hàm số trên là đường thẳng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Quan sát đồ thị, ta thấy tọa độ đỉnh S(2; –9).
Trục đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song (hoặc trùng) với trục Oy.
Khi đó trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 6:
16/11/2024Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ:
Đặt ∆ = b2 – 4ac. Tìm dấu của a và ∆.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Lời giải
Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0.
Lại có đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt (cụ thể là tại x = 1 và x = 4) nên phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2.
Do đó ∆ > 0.
Vậy a > 0, ∆ > 0.
Do đó ta chọn phương án A.
*Phương pháp giải:
Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau
*Lý thuyết:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x) = ax2 + bx + c,
trong đó a, b, c là những hệ số, a ≠ 0.
2. Dấu của tam thức bậc hai
Người ta đã chứng minh được định lí về dấu tam thức bậc hai sau đây
Định lý
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), Δ = b2 – 4ac.
Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ R.
Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -
.
Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x).
Chú ý
Trong định lí trên, có thể thay biệt thức Δ = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn Δ’ = (b’)2 – ac
Minh họa hình học
Định lí về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau
Xem thêm
Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai – Toán 10 Chân trời sáng tạo
Câu 7:
20/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 5, c = –4.
∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.(–1).(–4) = 9.
Vì a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - 9}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = \frac{9}{4}\) tại \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 5}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{5}{2}\).
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{9}{4}\) tại \(x = \frac{5}{2}\).
Ta chọn phương án D.