Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $y=f\left(x\right)=\sqrt{x+2022}+\frac{1}{x}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{l}x+2022\ge 0\\ x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2022\\ x\ne 0\end{array}\right.$ 

Vậy tập xác định của hàm số này là D = [‒2022; +¥) \{0}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu thức $y=\frac{5-x}{x^2-2x}$ có nghĩa khi và chỉ khi x² – 2x ≠ 0

Û x(x – 2) ≠ 0

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 2\end{array}\right.$ 

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = ℝ \ {0; 2}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{x-3}.$ có tập xác định là D = [3; +¥)

Ta có: $f\left(4\right)=4+\sqrt{4-3}=4+1=5$ 

Do đó $f\left(f\left(4\right)\right)=f\left(5\right)=5+\sqrt{5-3}=5+\sqrt{2}$

Vậy  $f\left(f\left(4\right)\right)=5+\sqrt{2}.$ 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số f(x) = 2x² + ax + b có:

+) f(2) = 11 nên 2.2² + a.2 + b = 11 hay 2a + b = 3;           (1)

+) f(3) = ‒7 nên 2.3² + a.3 + b = ‒7 hay 3a + b = ‒25.       (2)

 Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được: 5a + 2b = ‒25 + 3 = ‒22.

Vậy: 5a + 2b = ‒22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để hàm số y = 4x – 5 (D = ℤ) thoả mãn điều kiện ‒3 < y ≤ 10 thì:

$\left\{\begin{array}{l}4x-5>-3\\ 4x-5\le 10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x>2\\ 4x\le 15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>\frac{1}{2}\\ x\le \frac{15}{4}\end{array}\right.\iff \frac{1}{2}<x\le \frac{15}{4}$ 

Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {1;2;3}

Vậy có 3 giá trị x thoả mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C:

Chất điểm chuyển động chậm dần đều với vận tốc v = 16t – 2t (cm/s), nên để chất điểm đạt vận tốc 6 cm/s thì 16t – 2t = 6

Û 2t = 10

Û t = 5

Vậy t = 5 (s).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số $y=x\sqrt{m^2+2022}+m$ (D = ℝ) có hệ số của x là $\sqrt{m^2+2022}>0$ với mọi m.

Do đó hàm số này đồng biến trên ℝ với mọi m.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trường hợp 1: Nếu x_o ≤ ‒3 thì f(x_o) = ‒2x_o + 1

Để f(x_o) = 5 thì ‒2x_o + 1 = 5 Û x_o = ‒2 (không thoả mãn x_o ≤ ‒3)

Trường hợp 2: Nếu x_o > ‒3 thì $f\left(x_o\right)=\frac{x_o+7}{2}$ 

Để f(x_o) = 5 thì $\frac{x_o+7}{2}=5\iff x_o+7=10\iff x_o=3$ (thoả mãn x_o > ‒3)

Vậy x_o = 3.           

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với x = ‒1 ta có $f\left(1\right) =\frac{\sqrt[3]{2+3.(-1)}}{-1-2}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$ 

Với x = 2 ta có $f\left(2\right)=\frac{2.2+3}{2+1}=\frac{7}{3}$ 

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị nhận thấy:

- Đồ thị hàm số có dạng đi lên từ trái sang phải trên các khoảng (‒3; ‒1) và (1; 3) nên hàm số đồng biến trên khoảng (‒3; ‒1) và (1; 3);

- Đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (‒1; 1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (‒1; 1).

 - Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) trong trường hợp a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$; trong trường hợp a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$.

Xét hàm số y = ‒x² + 2x + 1 có các hệ số a = ‒1 < 0, b = 2 nên $-\frac{b}{2a}=1;-\frac{\Delta }{4a}=2$.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (‒¥; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +¥).

Vậy ta có bảng biến thiên của hàm số y = ‒x² + 2x + 1 như sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}.$ 

Hàm số y = ‒x² + 5x + 3 có hệ số a = ‒1, b = 5, c = 3.

Do đó trục đối xứng của parabol y = ‒x² + 5x + 3 là đường thẳng $x=\frac{-5}{-2}=\frac{5}{2}.$

Vậy trục đối xứng của parabol y = ‒x² + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình $x=\frac{5}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

- Do parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0, ta loại A.

- Trục đối xứng của parabol là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}=1$ 

Do đó ta loại B vì y = x² + 2x – 2 có a = 1, b = 2 nên có trục đối xứng $x=-\frac{2}{2.2}=-1\ne 1$ 

- Quan sát đồ thị ta thấy x = 0 thì y = ‒1

Do đó ta loại C vì với x = 0 thì y = 2x² – 4x – 2 = 2.0² – 4.0 – 2 = – 2 ≠ – 1.

Vậy đồ thị trên là của hàm số y = x² – 2x – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do đỉnh của (P) là S(‒1; ‒2) nên suy ra $-1=\frac{m-2}{m-1}$ Û m – 2 = ‒m + 1

Û 2m = 3 $\iff m=\frac{3}{2}$ (thoả mãn m ≠ 1)

Vậy $m=\frac{3}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = ‒x² + 2x + 3 có a = ‒1 < 0, b = 2, c = 3 nên đồ thị lõm xuống dưới, do đó ta loại C và D.

Phương trình ‒x² + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 3, x = ‒1 nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm (‒1; 0) và (3; 0).

Do đó ta loại phương án B.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nhìn vào đồ thị ta có:

- Bề lõm hướng xuống dưới nên a < 0.

- Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}>0\Rightarrow \frac{b}{2a}<0\Rightarrow b>0$ (vì a < 0).

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên y = a.0² + b.0 + c = c < 0.

Vậy a < 0, b > 0, c < 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên khoảng từ (‒¥; ‒2) và (0; +¥) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến.

Trên khoảng (‒2; 0) thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình 2x² – 4x + 3 = 0 vô nghiệm trên ℝ nên (P) không có giao điểm với trục hoành, do đó A là khẳng định đúng.

Hàm số y = 2x² – 4x + 3 có các hệ số a = 2, b = ‒4, c = 3 nên đồ thị (P) có đỉnh là S(1;1), do đó B là khẳng định đúng.

(P) có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 nên C là khẳng định sai.

Xét điểm M(‒1;9): thay x = ‒1 vào hàm số y = 2x² – 4x + 3 ta được:

y = 2.(‒1)² – 4.(‒1) + 3 = 9 nên (P) đi qua điểm M(‒1;9) do đó D là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tại t = 0 ta có y = h = 1,2;

Tại t = 1 ta có y = h = 8,5;

Tại t = 2 ta có y = h = 6.

Chọn hệ trục Oth như hình vẽ.

Parabol (P) có phương trình: y = at² + bt + c, với a ≠ 0.

Giả sử tại thời điểm t’ thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất h’.

Theo bài ra ta có: tại t = 0 thì h = 1,2 nên A(0; 1,2) ∈ (P) do đó thay toạ độ điểm A vào hàm số ta được: c = 1,2 (1)

Tại t = 1 thì h = 8,5 nên B(1; 8,5) ∈ (P) do đó thay toạ độ điểm B vào hàm số ta được: a + b + c = 8,5         (2)

Tại t = 2 thì h = 6 nên C(2; 6) ∈ (P) do đó thay toạ độ điểm C vào hàm số ta được: 4a + 2b + c = 6       (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}c=1,2\\ a+b+c=8,5\\ 4a+2b+c=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=1,2\\ a=-4,9\\ b=12,2\end{array}\right.$ 

Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: y = ‒4,9t² + 12,2t + 1,2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

Ta có y = (120 – x)(x – 40) = ‒x² + 160x – 4800.

Để số tiền lãi thu được là nhiều nhất thì y đạt giá trị lớn nhất.

Hàm số trên có hệ số a = ‒1, b = 160, c = ‒4800 nên $S\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$ có toạ độ là S(80; 1600).

Vì a = ‒1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 1600 khi x = 80.

Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu A: Thay x = 0; y = 0 vào hàm số đã cho ta có: 0 = 2. 0² – 4. 0 + 2 = 2 là mệnh đề sai. Vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm O(0; 0). Khẳng định A sai.

Câu B: Hàm số y = 2x² – 4x + 2 có các hệ số a = 2, b = ‒4, c = 2 nên đồ thị hàm số có đỉnh S(1; 0). Khẳng định B đúng.

Câu C: Hàm số y = 2x² – 4x + 2 có các hệ số a = 2, b = ‒4, c = 2 nên đồ thị hàm số có trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=1$. Khẳng định C đúng.

Câu D: Hàm số bậc hai y = 2x² – 4x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = f(x) = $\sqrt{2\text{x+1}}$ xác định khi và chỉ khi $\sqrt{2\text{x+1}}$ ≥ 0 Û x ≥ $-\frac{1}{2}$

Do đó hàm số y = f(x) = $\sqrt{2\text{x+1}}$ ≥ 0 với mọi giá trị x ≥ $-\frac{1}{2}$

Vậy tập giá trị của hàm số là M = [0; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tập xác định của hàm số D = ℝ.

Ta có: y = |2x + 3| =  $\left\{\begin{array}{l}2\text{x}+3 khi \text{x}\ge -\frac{3}{2}\\ -2\text{x}-3 khi \text{x <}-\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Ta vẽ đồ thị y = 2x + 3 với $\text{x}\ge -\frac{3}{2}$ (d₁)

Ta có bảng sau:

Suy ra đồ thị hàm số y = f(x) = 2x + 3 với $\text{x}\ge -\frac{3}{2}$ là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm A(‒$\frac{3}{2}$; 0) và B(0; 3).

Ta có đồ thị như sau:

Tương tự ta có đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x - 3 với x < $-\frac{3}{2}$ là phần đồ thị nằm bên trên trục Ox và đi qua các điểm C(-2; 1) và D(-3; 3).

Kết hợp 2 đồ thị ta có đồ thị hàm số y = |2x + 3| là phần đồ thị nét liền nằm trên trục Ox.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do thời gian luôn lớn hơn 0 nên tập xác định của hàm số ẩn t là D = (0; +∞)

Ta có công thức: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian.

Do đó hàm số biểu thị mối quan hệ giữa s và t là: s = v. t = 40. t

Vậy s = 40t.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = $\frac{x}{x-m}$ xác định khi và chỉ khi x ≠ m.

Do đó để hàm số đã cho xác định trên khoảng (0; 5)

⇔ m ∉ (0; 5).

Do đó m ≤ 0 hoặc m ≥ 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta thấy hàm số y = $\frac{2\text{x}+1}{x-1}$ xác định khi và chỉ khi x ≠ 1.

Mà 1 thuộc các khoảng (-1; 5); (0; 4); (-10; 10).

Nên hàm số không xác định trên các khoảng (-1; 5); (0; 4); (-10; 10).

Suy ra các đáp án B, C, D là sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu A: Thay x = 0; y = 1 vào hàm số ta có: 1 = 2. 0² – 0 + 1 = 1 là mệnh đề đúng. Vậy điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu B: Thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 2. 0² – 0 + 1 = 1 là mệnh đề sai. Vậy điểm N không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu C: Thay x = 1; y = 1 vào hàm số ta có: 1 = 2. 1² – 1 + 1 = 2 là mệnh đề sai. Vậy điểm P không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu D: Thay x = 2; y = 2 vào hàm số ta có: 2 = 2. 2² – 2 + 1 = 7 là mệnh đề sai. Vậy điểm Q không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:

y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)

Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là 1 điểm nằm ở bên phải chân cổng.

Hoành độ điểm A là bằng một nửa chiều rộng của cổng.

Tung độ của điểm A bằng chiều cao của cổng.

Parabol (P): y = $-\frac{1}{2}$x² có d = 8 m, suy ra $x_A=\frac{d}{2}=4$.

A thuộc (P) suy ra y_A = $-\frac{1}{2}$. 4² = ‒8.

Vậy chiều cao của cổng là h = 8 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2+x$ có các hệ số a = $-\frac{1}{2}$ < 0, b = 1, c = 0

- Vì a = $-\frac{1}{2}$ < 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại B và C.

- Đồ thị có toạ độ đỉnh S với $x_S=-\frac{b}{2a}=1;$ tung độ $y_S=-\frac{\Delta }{4a}=\frac{1}{2}$ hay $S\left(1;\frac{1}{2}\right).$ Do đó ta loại A.

Vậy ta chọn D.