Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Toạ độ của vectơ có đáp án
-
233 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
11/07/2024Cho A (2; –4), B (–5; 3). Tìm tọa độ của \[\overrightarrow {AB} \].
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có : \[\overrightarrow {AB} \] = (–5 – 2; 3 – (–4)) = (–7; 7).
Câu 2:
23/07/2024Cho C (3; –4), D (–1; 2). Biểu diễn vectơ \[\overrightarrow {CD} \] qua vectơ \(\overrightarrow i \) và vectơ \(\overrightarrow j \).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : A
Ta có : \[\overrightarrow {CD} \] = (–1 – 3); 2 – (–4)) = (–4; 6).
Khi đó \[\overrightarrow {CD} = - 4\overrightarrow i + 6\overrightarrow j \].
Câu 3:
12/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : A
Ta có : \[\overrightarrow {EF} = 6\overrightarrow i - 9\overrightarrow j \]
⇒ \[\overrightarrow {EF} \] = (6; –9).
Câu 4:
22/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\overrightarrow a = 3\overrightarrow j \] ⇒ \(\overrightarrow a = \left( {0;3} \right)\); \(\overrightarrow c = 3\overrightarrow i = \left( {3;0} \right)\).
⇒ \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \)
Vậy chỉ có 1 cặp vectơ bằng nhau.
Câu 5:
23/07/2024Trong hệ tọa độ Oxy cho A (5; 2), B (10; 8). Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} \].
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có : \[\overrightarrow {AB} \] = (10 – 5 ; 8 – 2) = (5; 6).
Câu 6:
17/07/2024Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; 3); B (–1; 2); C (–2 ; 1). Tìm tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi tọa độ của điểm D là D(xD; yD).
Ta có : \[\overrightarrow {BA} \] = (1 – (– 1); 3 – 2) = (2; 1); \(\overrightarrow {CD} \left( {{x_D} + 2;{y_D} - 1} \right)\).
ABCD là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) ⇔ \[\left\{ \begin{array}{l}{x_D} + 2 = 2\\{y_D} - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 2\end{array} \right.\]⇒ D(0; 2).
Câu 7:
23/07/2024Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm I (2; –3). Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm I qua gốc O.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tọa độ điểm M đối xứng với điểm I qua gốc O là (–2; 3).
Câu 8:
16/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {5 - 3;2 - 5} \right) = \left( {2; - 3} \right)\); \(\overrightarrow {BD} = \left( {m - 1;n - 2} \right)\).
Để ACDB là hình bình hành thì \[\overrightarrow {AC} \] = \(\overrightarrow {BD} \) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 2\\n - 2 = - 3\end{array} \right.\)⇔\(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\n = - 1\end{array} \right.\).
⇒ m + n = 3 + (– 1) = 2.
Câu 9:
20/07/2024Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G (–1; 1). Tìm tọa độ điểm M đối xứng với G qua trục Oy.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tọa độ điểm M đối xứng với G qua trục Oy là: (1; 1).
Câu 10:
12/07/2024Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (–1 ; 1), B (1 ; 3), C (–1; 4) , D(1; 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1 - ( - 1);3 - 1} \right) = \left( {2;2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 2 - ( - 1);0 - 1} \right)\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 1} \right)\end{array} \right.\] nhận thấy
\[\overrightarrow {AB} \]= -2. (-1; -1) = \[ - 2\overrightarrow {AC} \].
Câu 11:
21/07/2024Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm A (3; -2), B (7; 1), C (0; 1), D (-8; -5) Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : B
Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {4;3} \right)\\\overrightarrow {CD} = \left( { - 8; - 6} \right)\end{array} \right.\], nhận thấy \[\overrightarrow {CD} = - 2\overrightarrow {AB} \], suy ra \[\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CD} \] ngược hướng.
Câu 12:
22/07/2024Trong hệ tọa độ Oxy cho A (-1; 5), B (5; 5), C (-1; 11). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : C
Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {6;0} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {0;6} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \]\[\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} \] không cùng phương.
Câu 13:
20/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : A
Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2} \right)\\\overrightarrow {DC} = \left( {1; - 2} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \]\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \]\[ \Rightarrow \]ABCD là hình bình hành.
Câu 14:
23/07/2024Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1; 1), B (-2; -2), C (7; 7) Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : C
Ta có :\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {6;6} \right)\end{array} \right.\], nhận thấy \[\overrightarrow {AC} = - 2\overrightarrow {AB} \]. Đẳng thức này chứng tỏ A ở giữa hai điểm B và C.
Câu 15:
14/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\\ - 3 = 4b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 4\\4b = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\).
Vậy a = 2 và b = – 1.