$0,2\left(6\right)=\frac{1}{10}.2,\left(6\right)=\frac{1}{10}.\left(2+\frac{6}{9}\right)=\frac{4}{15}$

Ta có:

+) Phân số $\frac{3}{5}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Do đó A đúng.

+) Ta có $\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$ nên phân số $\frac{7}{21}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó B đúng.

+) 43 = 43 nên phân số $\frac{128}{43}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó C sai.

+) Ta có: $\frac{98}{90}=\frac{49}{45}$ mà 45 = 5.3² nên phân số $\frac{98}{90}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó D đúng.

$$\begin{gathered} 0,\left(6\right)+4\frac{1}{3}+0,5\left(3\right) \\ =\frac{2}{3}+4\frac{1}{3}+\frac{8}{15}=5\frac{8}{15} \end{gathered}$$

Ta thấy 45 = 3².5 ; 18 = 2.3² nên các phân số $\frac{2}{7};\frac{2}{45};\frac{-7}{18}$ đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Phân số $\frac{-5}{-240}=\frac{1}{48}$ có 48 = 2⁴.3 nên phân số $\frac{-5}{-240}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Như vậy cả bốn phân số $\frac{2}{7};\frac{2}{45};\frac{-5}{-240};\frac{-7}{18}$ đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ta có: $0,35=\frac{35}{100}=\frac{7}{20}$

Tổng tử số và mẫu số là 7 + 20 = 27

$$\begin{gathered} 2,\left(45\right):\mathrm{x}=0,5 \\ \frac{27}{11}:\mathrm{x}=\frac{1}{2} \\ \mathrm{x}=\frac{27}{11}:\frac{1}{2} \\ \mathrm{x}=\frac{27}{11}.\frac{2}{1}=\frac{54}{11} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 0,5\left(18\right)=\frac{1}{10}.5,\left(18\right) \\ =\frac{1}{10}.\left(5+\frac{18}{99}\right)=\frac{57}{110} \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{11}{15}=0,7\left(3\right); -\frac{10}{21}=-0,\left(476190\right) \\ \frac{9}{7}=1,\left(285714\right); -\frac{80}{11}=-7,\left(27\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{0,1\left(6\right)+0,\left(3\right)}{0,\left(3\right)+1,1\left(6\right)}.\mathrm{x}=\frac{2}{9} \\ \frac{{\displaystyle \frac{1}{10}}.{\displaystyle \frac{5}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}}{{\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{10}}.{\displaystyle \frac{35}{3}}}.\mathrm{x}=\frac{2}{9} \\ \iff \frac{{\displaystyle \frac{1}{6}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}}{{\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{7}{6}}}.\mathrm{x}=\frac{2}{9} \\ \iff \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}}{{\displaystyle \frac{3}{2}}}.\mathrm{x}=\frac{2}{9} \\ \iff \frac{1}{3}\mathrm{x}=\frac{2}{9} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{2}{9}:\frac{1}{3}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Giải thích:

$$\begin{gathered} \mathrm{M}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{10}}.1{\displaystyle \frac{6}{9}}}{{\displaystyle \frac{5}{2}}+1{\displaystyle \frac{6}{9}}-{\displaystyle \frac{1}{10}}.8{\displaystyle \frac{3}{9}}} \\ \mathrm{M}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{6}}}{{\displaystyle \frac{5}{2}}+{\displaystyle \frac{5}{3}}-{\displaystyle \frac{5}{6}}}=\frac{1}{5} \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{A}=\frac{37}{99}+\frac{62}{99}=\frac{99}{99}=1 \\ \mathrm{B}=10\frac{3}{9}+\frac{4}{9}-8\frac{6}{9}=2\frac{1}{9} \end{gathered}$$

Do đó A < B.

Ta có:

$$\begin{gathered} \left[0,\left(37\right)+0,\left(62\right)\right]\mathrm{x}=10 \\ \iff \left[\frac{37}{99}+\frac{62}{99}\right].\mathrm{x}=10 \\ \iff 1.\mathrm{x}=10 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=10 \end{gathered}$$

Suy ra 2x + 1 = 2.10 + 1 = 21.

$\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$ có mẫu số là 5 nên phân số này biểu diễn cho số thập phân hữu hạn.

$\frac{8}{38}=\frac{4}{19}$ có mẫu là 19 không có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số này biểu diễn cho số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{135}{25}=\frac{27}{5}$ có mẫu số là 5 nên phân số này biểu diễn cho số thập phân hữu hạn.

$\frac{6}{7}$ có mẫu số là 7 không có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số này biểu diễn cho số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy có 2 phân số biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn.

A, B sai và C đúng. Do đó D sai.

$$\begin{gathered} 2\frac{\overline{\mathrm{xy}}-\mathrm{x}}{90}-1\frac{\overline{\mathrm{yx}}-\mathrm{y}}{90}=1\frac{26-2}{90} \\ \iff \overline{\mathrm{xy}}-\mathrm{x}-\overline{\mathrm{yx}}+\mathrm{y}=24 \\ \iff \mathrm{x}-\mathrm{y}=3 \end{gathered}$$

Kết hợp với $\mathrm{x}+\mathrm{y}=7$, ta có $\mathrm{x}=5; \mathrm{y}=2$ và đẳng thức :

$2,2\left(2\right)-1,5\left(5\right)=1,2\left(6\right)$