Ta có: a^m. aⁿ = a^m+n ; (a.b)^m = a^m. b^m và (a^m)ⁿ = a^m.n nên câu C sai

+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ nên A đúng.

+ Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ nên B sai.

+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa  nên C đúng.

+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa nên D đúng.

Ta có: 

$$\begin{gathered} {\left(-0,4\right)}^2-{\left(-0,4\right)}^3.\left(-3\right) \\ ={\left(-\frac{4}{10}\right)}^2-{\left(-\frac{4}{10}\right)}^3.\left(-3\right) \\ =\frac{4}{25}-\frac{8}{125}.3=\frac{-4}{125} \end{gathered}$$

${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathrm{m}}=\frac{1}{27}\iff {\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathrm{m}}={\left(\frac{1}{3}\right)}^3\iff \mathrm{m}=3$

Ta có: ${\left(-\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3={\left(\frac{-1}{2}\right)}^5=-\frac{1}{32}$

$\mathrm{A}=\frac{3^8.2^{15}}{8^3.3^5}=\frac{3^8.2^{15}}{2^9.3^5}=3^5.2^6$

Ta có: 

$$\begin{gathered} 14-4.{\left(\frac{-1}{4}\right)}^2 \\ =14-4.\frac{1}{16} \\ =14-\frac{1}{4}=\frac{55}{4} \end{gathered}$$

Ta có ${\mathrm{x}}^{\mathrm{m}}.{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}={\mathrm{x}}^{\mathrm{m}+\mathrm{n}}$. Do đó B sai.

Ta có: ${\left(-3\right)}^0=1>-4\Rightarrow {\left(-3\right)}^0 \boxed{>}-4$

Do đó A sai.

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(\frac{-4}{5}\right)}^2=\frac{16}{25}<\frac{16}{16}=1 \\ {\left(\frac{-5}{4}\right)}^2=\frac{25}{16}>\frac{25}{25}=1 \end{gathered}$$

Suy ra ${\left(\frac{-4}{5}\right)}^2\boxed{<}{\left(\frac{-5}{4}\right)}^2$.

Do đó B sai.

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(\frac{1}{4}\right)}^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^6; \\ {\left(0,5\right)}^6={\left(\frac{1}{2}\right)}^6\Rightarrow {\left(\frac{1}{4}\right)}^3={\left(0,5\right)}^6 \end{gathered}$$

Do đó C sai.

Ta có: ${\left(\frac{-1}{3}\right)}^2={\left(\frac{1}{3}\right)}^2\Rightarrow {\left(\frac{-1}{3}\right)}^2\boxed{=} {\left(\frac{1}{3}\right)}^2$

Do đó D đúng.

$$\begin{gathered} \mathrm{x}:{\left(\frac{-5}{9}\right)}^8={\left(\frac{-9}{5}\right)}^8 \\ \mathrm{x}={\left(\frac{-9}{5}\right)}^8.{\left(\frac{-5}{9}\right)}^8=1 \end{gathered}$$

${\left(-2020\right)}^0=1$ Do đó A sai.

$\left(\frac{1}{3}\right).\left(\frac{1}{3}\right).\left(\frac{1}{3}\right)={\left(\frac{1}{3}\right)}^3$Do đó B sai.

${\left(5^4\right)}^2=5^{4.2}=5^8$ Do đó C sai.

${\mathrm{x}}^{18} : {\mathrm{x}}^6 ={\mathrm{x}}^{18-6}={\mathrm{x}}^{12}\left(\mathrm{x}\ne 0\right)$

Do đó A đúng.

${\mathrm{x}}^4.{\mathrm{x}}^8={\mathrm{x}}^{4+8}={\mathrm{x}}^{12}$

Do đó B đúng.

${\mathrm{x}}^2.{\mathrm{x}}^6={\mathrm{x}}^{2+6}={\mathrm{x}}^8$

Do đó C sai.

${\left({\mathrm{x}}^3\right)}^4={\mathrm{x}}^{4.3}={\mathrm{x}}^{12}$

Do đó D đúng.

$$\begin{gathered} 5^{\mathrm{n}}+5^{\mathrm{n}+2}=650 \\ {5}^{\mathrm{n}}+5^{\mathrm{n}}.5^2=650 \\ {5}^{\mathrm{n}}\left(1+25\right)=650 \\ {5}^{\mathrm{n}}.26=650 \\ {5}^{\mathrm{n}}=25=5^2 \end{gathered}$$

Suy ra n = 2.

a) $5^{300} \mathrm{và} 3^{500}$

Ta có:

$$\begin{gathered} 5^{300}=5^{3.100}={\left(5^3\right)}^{100}={125}^{100} \\ {3}^{500}=3^{5.100}={\left(3^5\right)}^{100}={243}^{100} \end{gathered}$$ 

Mà $125<243\Rightarrow {125}^{100}<{243}^{100}$

Vậy $5^{300}<3^{500}$. Do đó a) sai.

b)  $2^{24} \mathrm{và} 3^{16}$

Ta có: $2^{24}={\left(2^3\right)}^8=8^5; 3^{16}={\left(3^2\right)}^8=9^5$.

Mà $8<9\Rightarrow 8^5<9^5$.

Vậy $2^{24}<3^{16}$. Do đó b) sai.

c) ${\left(-16\right)}^{11} \mathrm{và} {\left(-32\right)}^9$

Ta có: 

$$\begin{gathered} {\left(-16\right)}^{11}={\left(-2^4\right)}^{11}={\left(-2\right)}^{44} \\ {\left(-32\right)}^9={\left(-2^5\right)}^9={\left(-2\right)}^{45} \end{gathered}$$

Mà ${\left(-2\right)}^{44}>{\left(-2\right)}^{45}$.

Vậy ${\left(-16\right)}^{11}>{\left(-32\right)}^9$. Do đó c) đúng.

d) ${\left(2^2\right)}^3 \mathrm{và} 2^{2^3}$

Ta có : ${\left(2^2\right)}^3=2^6=64 \mathrm{và} 2^{2^3}=2^8=256$

Mà 64 < 256

Vậy ${\left(2^2\right)}^3<2^{2^3}$. Do đó d) sai.

Vậy có 1 phát biểu đúng.