Ta thấy số nguyên, phân số hay số vô tỉ đều là số thực

Ta chia các số đã cho làm 2 nhóm $-\frac{3}{4};-\frac{1}{2};-\sqrt{2}-\frac{3}{4}$ và $0,5; \frac{4}{5}$

Nhóm 1: Vì $\frac{3}{4}<\sqrt{2}+\frac{3}{4}$ nên $-\sqrt{2}-\frac{3}{4}<-\frac{3}{4}$

Lại có $\frac{3}{4}>\frac{1}{2}$ nên $-\frac{3}{4}<-\frac{1}{2}$.

Do đó $-\sqrt{2}-\frac{3}{4}<-\frac{3}{4}<-\frac{1}{2}$

Nhóm 2: $0,5=\frac{1}{2}=\frac{5}{10}<\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$ nên $0,5<\frac{4}{5}$

Vậy ta có dãy số tăng dần là:

$-\sqrt{2}-\frac{3}{4};-\frac{3}{4};-\frac{1}{2}; 0,5;\frac{4}{5}$

Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ nên $\mathrm{R}=\mathrm{I}\cup \mathrm{Q}$ từ đó suy ra $\mathrm{I}\subset \mathrm{R}$

Ta có:

- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn tuần hoàn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Suy ra: $\mathrm{I}\cap \mathrm{Q}=\varnothing$

Do đó cả A, B, C đều đúng.

Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Tuy nhiên nếu số thực mà là số hữu tỉ thì sẽ khác số vô tỉ. Do đó phát biểu mọi số thực đều là số vô tỉ là sai.

Do $\mathrm{R}=\mathrm{I}\cup \mathrm{Q}$ do đó $\mathrm{R}\cap \mathrm{I}=\mathrm{I}$

Do $\mathrm{R}=\mathrm{I}\cup \mathrm{Q}$ suy ra $\mathrm{R}\cap \mathrm{Q}=\mathrm{Q}$

Ta có: $x^2=7\iff x^2={\left(\pm \sqrt{7}\right)}^2$
Suy ra $\mathrm{x}=\sqrt{7}$ hoặc $\mathrm{x}=-\sqrt{7}$

Áp dụng so sánh hai số nguyên âm ta thấy chỉ có −5,07 < −5,04.

Do đó ô trống cần điền là số 0

$$\begin{gathered} \left(\sqrt{\frac{9}{25}}-2.9\right):\left(\frac{4}{5}+0,2\right) \\ =\left(\frac{3}{5}-18\right):\left(\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\right) \\ =\left(\frac{3}{5}-\frac{90}{5}\right):1 \\ =\frac{-83}{5} \end{gathered}$$

[(7+0,004x) : 0,9] : 24,7−12,3 = 77,7

[(7+0,004x):0,9] : 24,7 = 77,7+12,3

[(7+0,004x):0,9] :  24,7  =90

(7+0,004x) : 0,9 = 90.24,7

(7+0,004x) : 0,9 = 2223

7+0,004x = 2223.0,9

7+0,004x = 2000,7

0,004x = 1993,7

x = 498425

Vậy x = 498425

$\left(10,22:0,7\right)\mathrm{x}:0,001-\frac{12}{5}=12,2$

14,6x:0,001 − 2,4 = 12,2

14,6x:0,001 = 12,2+2,4

14,6x:0,001 = 14,6

14,6x = 14,6.0,001

$\mathrm{x}=\frac{14,6.0,001}{14,6}$

x =  0,001

Ta có:

$\mathrm{D}=\frac{\sqrt{\mathrm{x}}-3}{\sqrt{\mathrm{x}}+2}=\frac{\sqrt{\mathrm{x}}+2-5}{\sqrt{\mathrm{x}}+2}=1-\frac{5}{\sqrt{\mathrm{x}}+2}$

Để $\mathrm{D}\in \mathrm{Z}$ thì $\left(\sqrt{\mathrm{x}}+2\right)$ phải thuộc Z và là ước của 5.

Vì $\left(\sqrt{\mathrm{x}}+2\right)>0$ nên chỉ có hai trường hợp:

Trường hợp 1: $\sqrt{\mathrm{x}}+2=1\iff \sqrt{\mathrm{x}}=-1$ (vô lý)

Trường hợp 2: $\sqrt{\mathrm{x}}+2=5\iff \sqrt{\mathrm{x}}=3\iff \mathrm{x}=9$ (thỏa mãn).

Vậy để $\mathrm{D}\in \mathrm{Z}$ thì x = 9 (khi đó D = 0).

 (−45,7) + [(+5,7) + (+5,75) + (−0,75)]

= (−45,7) + (5,7+5,75−0,75)

= −45,7 + 5,7 + 5

= −40 + 5

= −35

Ta có:

$8,75-\left[\left(-2,76\right)+6,5-\frac{7}{2}+5,5\right]$

= 8,75 − [3,74−3,5+(+5,5)]

= 8,75 − [3,74 + 2]

= 8,75 − 5,74 = 3,01

 $$\begin{gathered} \frac{2}{3}+\frac{5}{3}\mathrm{x}=\frac{5}{7} \\ \frac{5}{3}\mathrm{x}=\frac{5}{7}-\frac{2}{3} \\ \frac{5}{3}\mathrm{x}=\frac{1}{21} \\ \mathrm{x}=\frac{1}{21}:\frac{5}{3} \\ \mathrm{x}=\frac{1}{35} \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{1}{35}$

$$\begin{gathered} \frac{1}{5}-\frac{1}{5}:\mathrm{x}=0,4 \\ \frac{1}{5}:\mathrm{x}=\frac{1}{5}-0,4 \\ \frac{1}{5}:\mathrm{x}=\frac{1}{5}-\frac{2}{5} \\ \frac{1}{5}:\mathrm{x}=-\frac{1}{5} \end{gathered}$$

x =  -1

Ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{1,69}\left(2\sqrt{\mathrm{x}}+\sqrt{\frac{81}{121}}\right)=\frac{13}{10} \\ 1,3.\left(2\sqrt{\mathrm{x}}+\frac{9}{11}\right)=\frac{13}{10} \\ 2\sqrt{\mathrm{x}}+\frac{9}{11}=1 \\ 2\sqrt{\mathrm{x}}=1-\frac{9}{11} \\ 2\sqrt{\mathrm{x}}=\frac{2}{11} \\ \sqrt{\mathrm{x}}=\frac{1}{11} \\ \mathrm{x}=\frac{1}{121} \end{gathered}$$

Vậy  nên 0 < x < 1

$$\begin{gathered} {\left(-2\right)}^2+{\left(\frac{1}{3}\right)}^3.9-\left|-1,25\right|+\sqrt{\frac{25}{81}}:\left(-1\frac{1}{3}\right) \\ =4+\frac{1}{27}.9-1,25+\frac{5}{9}:\left(-\frac{4}{3}\right) \\ =4+\frac{1}{3}-\frac{5}{4}-\frac{5}{12} \\ =\frac{48}{12}+\frac{4}{12}-\frac{15}{12}-\frac{5}{12}=\frac{32}{12}=\frac{8}{3} \end{gathered}$$

Áp dụng so sánh hai số nguyên âm ta thấy:

−11,29 < −11,09 và −11,29 < −11,19.

Do đó ô trống cần điền có thể là số 0 hoặc 11.

Điều kiện: $\mathrm{x}\ge 0$

$$\begin{gathered} \left|\frac{3}{4}-5\sqrt{\mathrm{x}}\right|+0,6=\frac{3}{10} \\ \left|\frac{3}{4}-5\sqrt{\mathrm{x}}\right|+\frac{6}{10}=\frac{3}{10} \\ \left|\frac{3}{4}-5\sqrt{\mathrm{x}}\right|=-\frac{3}{10} \end{gathered}$$

Vì $\left|\frac{3}{4}-5\sqrt{\mathrm{x}}\right|\ge 0$ với mọi $\mathrm{x}\ge 0$ nên không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu bài toán