$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=\frac{7}{13}\Rightarrow \frac{\mathrm{x}}{7}=\frac{\mathrm{y}}{13} \\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=60 \end{gathered}$$      

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{7}=\frac{\mathrm{y}}{13}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{7+13}=\frac{60}{20}=3 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=7.3=21; \mathrm{y}=13.3=39 \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{x}=21; \mathrm{y}=39$.

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: $28:2=14\left(\mathrm{m}\right)$

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó thứ tự là x, y (đơn vị: mét; đk: $0<\mathrm{y}\le 7\le \mathrm{x}<14$)

Ta có: $\mathrm{x}+\mathrm{y}=14$

Vì tỉ số giữa hai cạnh của nó là $\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{x}}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{x}}{4}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{4+3}=\frac{14}{7}=2 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=8; \mathrm{y}=6 \left(\mathrm{TMDK}\right) \end{gathered}$$

Suy ra chiều dài hình chữ nhật là 8 mét, chiều rộng hình chữ nhật là 6 mét.

Vậy diện tích của hình chữ nhật là 48m².

Gọi số tờ tiền mỗi loại thứ tự là: x, y, z $\left(\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z} \in \mathrm{N}*; \mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}<54\right)$

Vì có 54 tờ giấy bạc nên ta có: x+y+z=54

Do trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau nên ta có: 

$$\begin{gathered} \mathrm{x}.5000=\mathrm{y}.2000=\mathrm{z}.5000 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{x}}{20}=\frac{\mathrm{y}}{5}=\frac{\mathrm{z}}{2} \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{20}=\frac{\mathrm{y}}{5}=\frac{\mathrm{z}}{2}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{20+5+2}=\frac{54}{27}=2 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=40; \mathrm{y}=10; \mathrm{z}=4 \end{gathered}$$

Vậy có 40 tờ tiền 500 đồng, 10 tờ tiền 2000 đồng, 4 tờ tiền 5000 đồng.

Ta có: $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}; \mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\ne 0$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{a}}=1 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=1\iff \mathrm{a}=\mathrm{b} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}=1\iff \mathrm{b}=\mathrm{c} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=1\iff \mathrm{a}=\mathrm{c} \\ \Rightarrow \mathrm{a}=\mathrm{b}=\mathrm{c}=2018 \end{gathered}$$

Đặt $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{5}=\mathrm{k} \left(\mathrm{k}\in \mathrm{Q}\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \mathrm{x}=2\mathrm{k}, \mathrm{y}=5\mathrm{k} \\ \Rightarrow \mathrm{xy}=2\mathrm{k}.5\mathrm{k}=10{\mathrm{k}}^2=10 \\ \Rightarrow {\mathrm{k}}^2 \end{gathered}$$

Suy ra k = 1 hoặc k = -1.

Với k = 1 thì x = 2, y = 5 (thỏa mãn).

Suy ra x – y = 2 – 5 = -3.

Với k = -1 thì x = -2, y = -5 (không thỏa mãn).

$\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{2\mathrm{x}}{6}=\frac{5\mathrm{y}}{20} \mathrm{và} 2\mathrm{x}+5\mathrm{y}=10$ 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{2\mathrm{x}}{6}=\frac{5\mathrm{y}}{20}=\frac{2\mathrm{x}+5\mathrm{y}}{6+10}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{15}{13}; \mathrm{y}=\frac{20}{13} \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{15}{13}; \mathrm{y}=\frac{20}{13}$

Ta có: 

$$\begin{gathered} 8x=5y\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{8}=\frac{2x}{10} \\ y-2x=-10 \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{5}=\frac{\mathrm{y}}{8}=\frac{2\mathrm{x}}{10}=\frac{\mathrm{y}-2\mathrm{x}}{8-10}=\frac{-10}{-2}=5 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=25; \mathrm{y}=40 \end{gathered}$$

Suy ra: $\mathrm{x}=25; \mathrm{y}=40$

Vậy x + y = 25 + 40 = 65.

Đặt $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\mathrm{k}$ suy ra: $\mathrm{x}=2\mathrm{k}, \mathrm{y}=3\mathrm{k}$

Theo giả thiết:

 $$\begin{gathered} \mathrm{xy}=24\Rightarrow 2\mathrm{k}.3\mathrm{k}=24 \\ \Rightarrow {\mathrm{k}}^2=4\Rightarrow \mathrm{k}=\pm 2 \end{gathered}$$

+ Với $\mathrm{k}=2$ thì $\mathrm{x}=4; \mathrm{y}=6$

+ Với $\mathrm{k}=-2$ thì $\mathrm{x}=-4; \mathrm{y}=-6$

Kết luận. Vậy $\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right)$ là $\left(-4; -6\right), \left(4;6\right)$.

Có 1 cặp (x; y) thỏa mãn.

$$\begin{gathered} \frac{3\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=\frac{3}{4} \\ \iff 4\left(3\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)=3\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right) \\ \iff 12\mathrm{x}-4\mathrm{y}=3\mathrm{x}+3\mathrm{y} \\ \iff 9\mathrm{x}=7\mathrm{y} \\ \iff \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=\frac{7}{9} \end{gathered}$$

Ta có: $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}}{5}$ và x + y + z = 30

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}}{5}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}{2+3+5}=\frac{30}{10}=3 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{x}}{2}=3\iff \mathrm{x}=6 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{y}}{3}=3\iff \mathrm{y}=9 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{z}}{5}=3\iff \mathrm{z}=15 \end{gathered}$$

Khi đó số lớn nhất là z = 15 và số nhỏ nhất là x = 6.

Hiệu z – x = 15 – 6 = 9.

Gọi các số cần tìm lần lượt là: x; y; z; t $\left(\mathrm{x},\mathrm{y},\mathrm{z},\mathrm{t}\in \mathrm{Q}\right)$

Theo đầu bài, ta có: $\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{\mathrm{z}}{6}=\frac{\mathrm{t}}{10}$

 x + y + z + t = 120.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\frac{\mathrm{z}}{8}=\frac{\mathrm{t}}{10} \\ =\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+\mathrm{t}}{2+4+8+10}=\frac{120}{24}=5 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{x}}{2}=5\iff \mathrm{x}=10 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{y}}{4}=5\iff \mathrm{y}=20 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{z}}{8}=5\iff \mathrm{z}=40 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{t}}{10}=5\iff \mathrm{t}=50 \end{gathered}$$

Vậy các số lần lượt là: 10; 20; 40 và 50.

Từ giả thiết : $\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{4}\Rightarrow \frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}}{12}\left(1\right)$

$\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{z}}{5}\Rightarrow \frac{\mathrm{y}}{12}=\frac{\mathrm{z}}{20}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) , suy ra : $\frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}}{12}=\frac{\mathrm{z}}{20}\left(*\right)$

Ta đặt $\frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}}{12}=\frac{\mathrm{z}}{20}=\mathrm{k}$ 

suy ra $\mathrm{x}=9\mathrm{k}; \mathrm{y}=12\mathrm{k}; \mathrm{z}=20\mathrm{k}$

Theo giả thiết:

$$\begin{gathered} 2\mathrm{x}-3\mathrm{y}+\mathrm{z}=6 \\ \Rightarrow 18\mathrm{k}-26\mathrm{k}+20\mathrm{k}=6 \\ \Rightarrow 2\mathrm{k}=6\Rightarrow \mathrm{k}=3 \end{gathered}$$

Do đó: $\mathrm{x}=27, \mathrm{y}=35, \mathrm{z}=60$.

Đặt chiều rộng và chiều dài khu đất là x và y (mét; x,y > 0)

Theo đề bài , ta có : $\frac{\mathrm{x}}{5}=\frac{\mathrm{y}}{8} \mathrm{và} \mathrm{xy}=1960$

Đặt $\frac{\mathrm{x}}{5}=\frac{\mathrm{y}}{8}=\mathrm{k}$ (điều kiện k > 0 )

Suy ra: $\mathrm{x}=5\mathrm{k}, \mathrm{y}=8\mathrm{k}$

Theo giả thiết :

$$\begin{gathered} \mathrm{xy}=1960\Rightarrow 5\mathrm{k}.8\mathrm{k}=1960 \\ \Rightarrow {\mathrm{k}}^2=49\Rightarrow \mathrm{k}=7\left(\mathrm{vì} \mathrm{k}>0\right) \end{gathered}$$

Từ đó ta tìm được : $\mathrm{x}=35; \mathrm{y}=56$

Suy ra chu vi hình chữ nhật là : $\left(35+56\right).2=182\left(\mathrm{m}\right)$.

Gọi số cần tìm là $\overline{\mathrm{abc}}$

(0 < a ≤ 9 ; 0 ≤ b, c ≤ 9 ; c ≠ 0 ; a ;  b ; c ∈ N)

Vì các chữ số của nó theo thứ tự từ hàng trăm đến hàng đơn vị tỉ lệ với ba số 1; 2; 3 nên ta có: $\frac{\mathrm{a}}{1}=\frac{\mathrm{b}}{2}=\frac{\mathrm{c}}{3}$

Đặt $\frac{\mathrm{a}}{1}=\frac{\mathrm{b}}{2}=\frac{\mathrm{c}}{3}=\mathrm{k} \left(\mathrm{k}\in \mathrm{Q}\right)$

Vì số đã cho là chẵn nên c ∈ {2;4;6;8}, mà c = 3k nên c = 6

Với c = 6 ⇒ k = 2 khi đó  a = 2 ; b = 4

Số cần tìm là 246.

Gọi số học sinh nam là x, số học sinh nữ là y (x , y ∈ N* ; x > 26)

Lớp 7A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 26 nên ta có: 

x − y = 26

Tỉ số giữa số học sinh nam và nữ 3, 6 nên:

$\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=3,6\iff \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\iff \frac{\mathrm{x}}{18}=\frac{\mathrm{y}}{5}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{18}=\frac{\mathrm{y}}{5}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{18-5}=\frac{26}{13}=2 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{x}}{18}=2\iff \mathrm{x}=36 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{y}}{5}=2\iff \mathrm{y}=10 \end{gathered}$$

Hai giá trị x,y thỏa mãn x , y ∈  N*; x > 26.

Khi đó x + y = 36 + 10 = 46

Vậy số học sinh của lớp 7A là 46 học sinh.