Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án (Vận dụng)
-
379 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Biết rằng phương trình log3(3x+1-1)=2x+log132 có hai nghiệm x1 và x2. Hãy tính tổng S=27x1+27x2
Xem đáp án
Điều kiện:
Phương trình:
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 2:
21/07/2024Tìm m để phương trình 4x-2x+3+3=m có đúng 2 nghiệm x∈(1;3)
Xem đáp án
Đặt 
Xét hàm số 
trên (2;8) có:
BBT:
Căn cứ BBT:
Phương trình 
có đúng 2 nghiệm 
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 3:
21/07/2024Tìm giá trị của tham số m để phương trình 9x-m.3x+2+9m=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1+x2=3
Xem đáp án
Phương trình tương đương với: 32x-9m.3x+9m=0 (*)
Đặt 3x=a với a > 0 phương trình thành: a2-9m.a+9m=0
Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thì 3x1;3x2 lần lượt là nghiệm của (*)
Suy ra:
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 4:
21/07/2024Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt 91-x+2(m-1)31-x+1=0
Xem đáp án
Thử với m = - 1 ta được phương trình:
phải có 2 nghiệm 31-x đều dương và 2 nghiệm đó là 2-√3 và 2+√3
Vậy m = - 1 thỏa mãn nên ta loại được A, B, D
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 5:
23/07/2024Biết phương trình 9x-2x+12=2x+32-32x-1 có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức P=a+12log922
Xem đáp án
Phương trình trên tương đương với
Suy ra
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 6:
21/07/2024Biết rằng phương trình 2x2-1=3x+1 có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng
Xem đáp án
Lấy ln 2 vế ta được:
Nếu
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 7:
21/07/2024Biết rằng phương trình 3x2+1.25x-1=325 có đúng hai nghiệm x1;x2. Tính giá trị của P=√3x1+3x2
Xem đáp án
Phương trình
Lấy logarit cơ số 3 hai vế của (*), ta được
Suy ra
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 8:
21/07/2024Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5sin2x+5cos2x=2√5 trên đoạn [0;2π]
Xem đáp án
Ta có:
Do
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 9:
21/07/2024Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2x+14x+2x4+1x=4 là
Xem đáp án
Điều kiện: x≠0
Với x < 0 ta có:
=>Phương trình không có nghiệm x < 0.
Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta được:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
(không xảy ra)
Vậy 2x+14x+2x4+1x>4 nên phương trình vô nghiệm.
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 10:
13/07/2024Tìm giá trị m để phương trình 2|x-1|+1+2|x-1|+m=0 có nghiệm duy nhất
Xem đáp án
Đặt |x-1|=a khi đó phương trình trở thành 2x+1+2x+m=0 (1)
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì pt (1) bắt buộc phải có nghiệm duy nhất a = 0 (vì nếu a > 0 thì sẽ tồn tại 2 giá trị của x)
Nên 21+20+m=0⇒m=-3
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 11:
23/07/2024Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2log2|x|+log2|x+3|=m có 3 nghiệm thực phân biệt:
Xem đáp án
TXĐ: D=R
Xét hàm 
ta có: 
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 12:
21/07/2024Cho x>0;x≠1 thỏa mãn biểu thức 1log2x+1log3x+...+1log2017x=M. Khi đó x bằng:
Xem đáp án
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 13:
21/07/2024Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình (log13x)2-(√3-1)log3x+√3=0. Khi đó tích x1.x2 bằng:
Xem đáp án
điều kiện của phương trình là x > 0.
Đặt t=log3x, phương trình trở thành
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 14:
13/07/2024Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log22+log2x+m=0 có nghiệm x∈(0;1)
Xem đáp án
Đặt t=log2x, với 
Khi đó phương trình trở thành 
với 
(*)
Xét hàm số 
ta có: 
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy (*) ⇔m≤14
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 15:
23/07/2024Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23x-(m+2)log3x+3m-1=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1.x2=27
Xem đáp án
ĐK: x > 0
Đặt t=log3x, khi đó phương trình trở thành 
(*)
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt
Ta có:
Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 16:
21/07/2024Biết a, b là các số thực sao cho x3+y3=a.103x+b.102x, đồng thời x, y, z là các số thực dương thỏa mãn log(x+y)=z và log(x2+y2)=z+1. Giá trị của 1a2+1b2 thuộc khoảng:
Xem đáp án
Theo bài ra ta có:
Khi đó ta có:
Đồng nhất hệ số ta có:
Vậy 
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 17:
15/07/2024Cho phương trình log4(x2-4x+4)+log16(x+4)4-m=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Xem đáp án
Điều kiện x≠2,
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Quan sát đồ thị hàm số bên, ta thấy, để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 4 điểm phân biệt thì
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 18:
13/07/2024Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm
Xem đáp án
Phương trình đã cho tương đương với 
Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số với trên khoảng
Có 
và 
nên ta có các tập giá trị của các hàm số là 
Vậy
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 19:
21/07/2024Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình có nghiệm là
Xem đáp án
Ta có: ĐK: x>2
Xét hàm số trên có
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên
BBT:
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm 
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của m thỏa mãn là m = 1.
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 20:
21/07/2024Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng:
Xem đáp án
Điều kiện
Đặt 
Thay vào phương trình (*) ta có 
Nhận thấy (**) có: 
phương trình (**) có 2 nghiệm dương phân biệt giả sử là
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (**) ta được: 
Khi đó ta có:
Đáp án cần chọn là: A.