15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Nhận biết)

Đề số 1

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Nhận biết)

264 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

23/07/2024

Số phức w là căn bậc hai của số phức z nếu:

A. $z^{2} = w$ .

B. $w^{2} = z$ .

C. $\sqrt{w} = z$ .

D. $z = \pm \sqrt{w}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Số phức $w = x + y i (x, y \in R)$ là căn bậc hai của số phức $z = a + b i$ nếu $w^{2} = z$ .

Câu 2:

23/07/2024

Cho $z = 1 - 3 i$ là một căn bậc hai của $w = - 8 - 6 i$ . Chọn kết luận đúng:

A. ${(1 - 3 i)}^{2} = - 8 - 6 i$ .

B. ${(1 - 3 i)}^{2} = - 8 + 6 i$ .

C. ${(1 - 3 i)}^{2} = 8 + 6 i$ .

D. ${(- 8 - 6 i)}^{2} = 1 - 3 i$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A.

Do $z = 1 - 3 i$ là một căn bậc hai của $w = - 8 - 6 i$ nên ${(1 - 3 i)}^{2} = - 8 - 6 i$ .

Câu 3:

14/07/2024

Các căn bậc hai của một số phức khác 0 là:

A. Hai số phức liên hợp.

B. Hai số phức bằng nhau.

C. Hai số phức có cùng phần ảo.

D. Hai số phức đối nhau.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Các căn bậc hai của một số phức khác 0 là hai số đối nhau.

Câu 4:

14/07/2024

Căn bậc hai của số $a = - 3$ là:

A. $3 i$ và $- 3 i$ .

B. $3 \sqrt{i}$ và $- 3 \sqrt{i}$ .

C. $i \sqrt{3}$ và $- i \sqrt{3}$ .

D. $\sqrt{3 i}$ và $- \sqrt{3 i}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Căn bậc hai của số $a = - 3$ là $i \sqrt{3}$ và $- i \sqrt{3}$ .

Câu 5:

14/07/2024

Số nghiệm thực của phương trình $(z^{2} + 1) (z^{2} - 1) = 0$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Có $z^{2} + 1 \neq 0, \forall z \in R$ và $z^{2} - i \neq 0, \forall z \in R$

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Câu 6:

22/07/2024

Cho phương trình bậc hai $A z^{2} + B z + C = 0 (A \neq 0)$ . Biệt thức $∆$ của phương trình được tính bởi:

A. $B^{2} - 4 A C$ .

B. $A^{2} - 4 B C$ .

C. $C^{2} - 4 B A$ .

D. $B^{2} - A C$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình bậc hai $A z^{2} + B z + C = 0 (A \neq 0)$ có biệt thức $∆ = B^{2} - 4 A C$ .

Câu 7:

14/07/2024

Phương trình $8 z^{2} - 4 z + 1 = 0$ có nghiệm là:

A. $z = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} i; z = \frac{5}{4} - \frac{1}{4} i$ .

B. $z = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} i; z = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i$ .

C. $z = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} i; z = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} i$ .

D. $z = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} i; z = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} i$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình: $8 z^{2} - 4 z + 1 = 0$

Có: $∆' = 4 - 8 = - 4 = 4 i^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{∆'} = \sqrt{4 i^{2}} = 2 i$

Phương trình có 2 nghiệm là: $z_{1} = \frac{2 + 2 i}{8} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} i; z_{2} = \frac{2 - 2 i}{8} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} i$ .

Câu 8:

21/07/2024

Cho phương trình $2 z^{2} - 3 i z + i = 0$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. $∆ = - 5 i$ .

B. $∆ = - 3 - 8 i$ .

C. $∆ = 9 - 8 i$ .

D. $∆ = - 9 - 8 i$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $∆ = {(- 3 i)}^{2} - 4.2 . i = 9 i^{2} - 8 i = - 9 - 8 i$ .

Câu 9:

19/07/2024

Nghiệm của phương trình: $z^{2} + (1 - i) z - 18 + 13 i = 0$ .

A. $z = 4 - i; z = - 5 + 2 i$ .

B. $z = - 4 - i; z = - 5 - 2 i$ .

C. $z = 4 + i; z = - 5 - 2 i$ .

D. $z = 4 + i; z = - 5 + 2 i$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

18/07/2024

Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Cả A và B đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình bậc hai có thể có 1 nghiệm nếu $∆ = 0$ hoặc 2 nghiệm nếu $∆ \neq 0$ .

Câu 11:

14/07/2024

Trong C, cho phương trình $a z^{2} + b z + c = 0 (a \neq 0) (*), a, b, c \in R$ . Gọi , ta xét các mệnh đề sau:

Nếu $∆$ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm.
Nếu $∆ \neq 0$ thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Nếu $∆ = 0$ thì phương trình (*) có nghiệm kép.

Trong các mệnh đề trên

A. Không có mệnh đề nào đúng.

B. Có 1 mệnh đề đúng.

C. Có 2 mệnh đề đúng.

D. Cả 3 mệnh đề đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Sai vì nếu $∆ < 0$ thì phương trình có 2 nghiệm phức.
Đúng
Đúng

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Câu 12:

14/07/2024

Chọn kết luận đúng về phương trình bậc hai (hệ số thực) trên tập số phức:

A. Luôn có 2 nghiệm phân biệt.

B. Vô nghiệm nếu $∆ < 0$ .

C. Luôn có ít nhất 1 nghiệm.

D. Luôn có 2 nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình bậc hai trên tập số phức luôn có ít nhất 1 nghiệm nên C đúng.

Câu 13:

16/07/2024

Cho $z_{1} + z_{2} = 2 i$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + 2 i z + 1 = 0$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. $z_{1} + z_{2} = 2 i$ .

B. $z_{1} z_{2} = - 2 i$ .

C. $z_{1} z_{2} = 2 i$ .

D. $z_{1} + z_{2} = - 2 i$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = - \frac{B}{A} = - \frac{2 i}{1} = - 2 i \\ z_{1} z_{2} = \frac{C}{A} = \frac{i}{1} = i \end{cases}$

Vậy $z_{1} + z_{2} = - 2 i$ .

Câu 14:

21/07/2024

Cho phương trình $z^{2} - 2 z + 2 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số thuần ảo.

B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.

C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.

D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

$∆' = 1 - 2 = - 1 < 0 \Rightarrow$ phương trình có hai nghiệm là: $z = 1 + i$ và $z = 1 - i$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm phức.

Do đó các đáp án A, B, D đều đúng.

Câu 15:

17/07/2024

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ . Tính $|z_{1}| + |z_{2}|$ .

A. $|z_{1}| + |z_{2}| = 4$ .

B. $|z_{1}| + |z_{2}| = 2 \sqrt{5}$ .

C. $|z_{1}| + |z_{2}| = 10$ .

D. $|z_{1}| + |z_{2}| = \sqrt{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

$∆' = 1 - 5 = - 4 \Rightarrow \begin{array}{rcl} z_{1} & = & - 1 + 2 i \\ z_{2} & = & - 1 - 2 i \end{array}$

$\Rightarrow T = |z_{1}| + |z_{2}| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2^{2}} + \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}} = 2 \sqrt{5}$

Bắt đầu thi ngay

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3