26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài Ôn tập Toán 12 Chương 4

Câu 1:

14/07/2024

Thu gọn

$z = {(\sqrt{2} + 3 i)}^{2}$ ta được:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z = {(\sqrt{2} + 3 i)}^{2} = 2 + 6 \sqrt{2} i + 9 i^{2}$

$= - 7 + 6 \sqrt{2} i$

Câu 2:

23/07/2024

Trong các kết luận sau, kết luận nào sai:

A.

$z + \bar{z}$ là một số thực

B.

$z - \bar{z}$ là một số ảo

C.

$z . \bar{z}$ là một số thực

D.

$z^{2} + {\bar{z}}^{2}$ là một số ảo

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử $z = a + b i (a, b \in R)$

$\Rightarrow \bar{z} = a - b i$

Ta có: $z + \bar{z} = a + b i + a - b i = 2 a$ là một số thực

$\Rightarrow A$ đúng.

$z - \bar{z} = a + b i - a + b i = 2 b i$ là một số ảo

$\Rightarrow$ B đúng

$z . \bar{z} = (a + b i) . (a - b i) = a^{2} + b^{2}$ là một số thực

$\Rightarrow$ C đúng

$z^{2} + {\bar{z}}^{2} = {(a + b i)}^{2} + {(a - b i)}^{2}$

$= 2 a^{2} - 2 b^{2}$ là một số thực

$\Rightarrow$ D sai

Câu 3:

23/07/2024

Cho hai số phức

$z_{1} = 1 + 2 i; z_{2} = 2 - 3 i$ . Xác định phần ảo của số phức

$3 z_{1} - 2 z_{2}$

A. 11

B. 12

C. 10

D. 13

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z_{1} = 1 + 2 i; z_{2} = 2 - 3 i$

$\Rightarrow 3 z_{1} - 2 z_{2} = 3 (1 + 2 i) - 2 (2 - 3 i)$

$= 3 + 6 i - 4 + 6 i = - 1 + 12 i$

Vậy phần ảo của số phức đó là 12

Câu 4:

23/07/2024

Tìm số phức liên hợp của số phức

$z = 3 + 2 i$

A.

$\bar{z} = 3 - 2 i$

B.

$\bar{z} = - 3 - 2 i$

C.

$\bar{z} = 2 - 3 i$

D.

$\bar{z} = - 2 - 3 i$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Số phức liên hợp của số phức $z = 3 + 2 i$ là $\bar{z} = 3 - 2 i$

Câu 5:

21/07/2024

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $\bar{z}$ là:

A.

$2 - i$

B.

$1 + 2 i$

C.

$1 - 2 i$

D.

$2 + i$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $M (2; 1)$ biểu diễn số phức z $\Rightarrow z = 2 + i \Rightarrow \bar{z} = 2 - i$

Câu 6:

16/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn

$z (1 + i) = 3 - 5 i$ . Tính mô đun của z

A.

$|z| = \sqrt{17}$

B.

$|z| = 16$

C.

$|z| = 17$

D.

$|z| = 4$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$z (1 + i) = 3 - 5 i$

$\Leftrightarrow z = \frac{3 - 5 i}{1 + i} = \frac{(3 - 5 i) (1 - t)}{1 - i^{2}}$

$= - 1 - 4 i$

$\Rightarrow |z| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2}} = \sqrt{17}$

Câu 7:

16/07/2024

Phương trình

$8 z^{2} - 4 z + 1 = 0$ có nghiệm là:

A.

$z = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} i; z = \frac{5}{4} - \frac{1}{4} i$

B.

$z = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} i; z = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i$

C.

$z = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} i; z = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} i$

D. $z = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} i; z = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} i$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình $8 z^{2} - 4 z + 1 = 0$

Có $Δ' = 4 - 8 = - 4 = 4 i^{2}$

$\Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm là:

$z_{1} = \frac{2 + 2 i}{8} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} i;$

$z_{2} = \frac{2 - 2 i}{8} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} i$

Câu 8:

19/07/2024

Trong C, cho phương trình $a z^{2} + b z + c = 0 (a \neq 0)$ (*). Gọi $Δ = b^{2} - 4 a c$ , ta xét các mệnh đề sau:

1) Nếu $Δ$ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm.

2) Nếu $Δ \neq 0$ thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

3) Nếu $Δ = 0$ thì phương trình (*) có 1 nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên

A. Không có mệnh đề nào đúng

B. Có 1 mệnh đề đúng

C. Có 2 mệnh đề đúng

D. Có 3 mệnh đề đúng

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

1) Sai vì nếu $Δ < 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = \pm i \sqrt{|Δ|}$ do đó phương trình có 2 nghiệm phức

2) Đúng

3) Đúng

Vậy có 2 mệnh đề đúng

Câu 9:

22/07/2024

Phần thực của số phức z thỏa mãn

${(1 + i)}^{2} (2 - i) z = 8 + i + (1 + 2 i) z$ là:

A. – 6

B. – 3

C. 2

D. – 1

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

${(1 + i)}^{2} (2 - i) z = 8 + i + (1 + 2 i) z$

$\Leftrightarrow (1 + 2 i + i^{2}) (2 - i) z = 8 + i + (1 + 2 i) z$

$\Leftrightarrow (2 + 4 i) z = 8 + i + (1 + 2 i) z$

$\Leftrightarrow (1 + 2 i) z = 8 + i$

$\Rightarrow z = \frac{8 + i}{1 + 2 i} = \frac{(8 + i) (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

$= \frac{10 - 15 i}{1^{2} + 2^{2}} = 2 - 3 i$

Phần thực của số phức z là: 2

Câu 10:

21/07/2024

Biết số phức

$z = x + y i (x, y \in R)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện

$|z - (3 + 4 i)| = \sqrt{5}$ và biểu thức

$P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính

$|z|$

A.

$|z| = \sqrt{33}$

B.

$|z| = 50$

C.

$|z| = \sqrt{10}$

D.

$|z| = 5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Vì $|z - (3 + 4 i)| = \sqrt{5}$

$\Rightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 5$

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm I (3; 4) và bán kính $R = \sqrt{5}$

Ta có:

$P = {|(x + 2) + y i|}^{2} - {|x + (y - 1) i|}^{2}$

$= {(x + 2)}^{2} + y^{2} - [x^{2} + {(y - 1)}^{2}]$

$= 4 x + 2 y + 3$

$\Leftrightarrow 4 x + 2 y + 3 - P = 0$

Ta tìm P sao cho đường thẳng $Δ : 4 x + 2 y + 3 - P = 0$ và đường tròn (C) có điểm chung

$\Leftrightarrow d [I, Δ] \leq R$

$\Leftrightarrow \frac{| 12 + 8 + 3 - P |}{\sqrt{20}} \leq \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow | 23 - P | \leq 10$

$\Leftrightarrow 13 \leq P \leq 33$

Do đó $P_{\max} = 33$ .

Dấu “=” xảy ra

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 x + 2 y - 30 = 0 \\ {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 5 \\ y = 5 \end{matrix}$

Vậy $|z| = \sqrt{5^{2} + {(- 5)}^{2}} = 5 \sqrt{2}$

Câu 11:

23/07/2024

Cho hai số phức

$z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn

$|z_{1}| = 2, |z_{2}| = \sqrt{3}$ . Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho

$z_{1}$ và

$i z_{2}$ . Biết

$\hat{M O N} = 30 °$ . Tính

$S = |z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2}|$ ?

A.

$\sqrt{5}$

B.

$4 \sqrt{7}$

C.

$3 \sqrt{3}$

D.

$5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $z_{3} = i z_{2} \Rightarrow z_{3}^{2} = - z_{2}^{2}$

$\Rightarrow S = | z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2} | = | z_{1}^{2} - 4 z_{3}^{2} |$

$= | z_{1} - 2 z_{3} | | z_{1} + 2 z_{3} |$

M, N là các điểm biểu diễn cho $z_{1}, z_{3}$

$\Rightarrow O M = 2, O N = | z_{3} |$

$= | i z_{2} | = | i | . | z_{2} | = \sqrt{3}$

Gọi P là điểm biểu diễn cho $2 z_{3}$ và Q là điểm biểu diễn cho $- 2 z_{3}$ , ta có N là trung điểm của OP và P, Q đối xứng nhau qua O. Khi đó $S = M P . M Q$

Áp dụng định lí Cosin trong $Δ O M P$ có:

$M P^{2} = O P^{2} + O M^{2} - 2 O P . O M . \cos 30$

$= 12 + 4 - 2.2. \sqrt{3} .2. \frac{\sqrt{3}}{2} = 4$

$\Rightarrow M P = 2$

Áp dụng định lí cô sin trong $Δ O M Q$ có:

$M Q^{2} = O M^{2} + O Q^{2} - 2 O M . O Q . \cos 150 °$

$= 4 + 12 + 2.2.2. \sqrt{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = 28$

$\Rightarrow M Q = 2 \sqrt{7}$

$\Rightarrow S = M P . M Q = 2.2 \sqrt{7} = 4 \sqrt{7}$

Câu 12:

22/07/2024

Cho hai số phức

$z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn

$|z_{1} + 1 - i| = 2$ và

$z_{2} = i z_{1}$ . Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức

$|z_{1} - z_{2}|$

A.

$m = 2$

B.

$m = 2 \sqrt{2} + 2$

C.

$m = 2 \sqrt{2}$

D.

$m = \sqrt{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$2 = |z_{1} + 1 - i|$

$= | z_{1} + (1 - i) | \geq | z_{1} | - | 1 - i |$

$= | z_{1} | - \sqrt{2}$

$\Rightarrow |z_{1}| - \sqrt{2} \leq 2 \Rightarrow |z_{1}| \leq 2 + \sqrt{2}$

Lại có:

$z_{2} = i z_{1}$

$\Rightarrow | z_{1} - z_{2} | = | z_{1} - i z_{1} |$

$= | (1 - i) z_{1} | = \sqrt{2} | z_{1} | \leq \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})$

$= 2 \sqrt{2} + 2$

$\Rightarrow \max |z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{2} + 2$

Câu 13:

22/07/2024

Điểm biểu diễn của số phức z là

$M (1; 2)$ . Tọa độ của điểm biểu diễn số phức

$w = z - 2 \bar{z}$ là:

A. (2;-3)

B. (2;1)

C. (-1;6)

D. (2;3)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Điểm biểu diễn của số phức z là $M (1; 2) \Rightarrow z = 1 + 2 i$

$w = z - 2 \bar{z}$

$= (1 + 2 i) - 2 (1 - 2 i)$

$= - 1 + 6 i$

$\Rightarrow$ Điểm biểu diễn của số phức $w = z - 2 \bar{z}$ là $(- 1; 6)$

Câu 14:

13/07/2024

Gọi

$z_{1}, z_{2}$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình

$z^{2} - 4 z + 5 = 0$ với

$z_{1}$ có phần ảo dương. Giá trị của biểu thức

$P = (z_{1} - 2 z_{2}) . \bar{z_{2}} - 4 z_{1}$ bằng

A.

$-$ 9 + 4i

B. – 10 + 10i

C. – 5

D. 10

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$z^{2} - 4 z + 5 = 0 \Leftrightarrow z_{1, 2} = 2 \pm i$

$P = (z_{1} - 2 z_{2}) . \bar{z_{2}} - 4 z_{1}$

$P = (2 + i - 2 (2 - i)) . (2 - i) - 4 (2 + i)$

$P = (- 2 + 3 i) . (2 - i) - 4 (2 + i)$

$P = - 1 + 8 i - 8 - 4 i = - 9 + 4 i$

Câu 15:

17/07/2024

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn

$i z + (1 - i) \bar{z} = - 2 i$ bằng:

A. 2

B. – 2

C. 6

D. – 6

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $z = a + b i, (a, b \in R)$

$i z + (1 - i) \bar{z} = - 2 i$

$\Leftrightarrow i (a + b i) + (1 - i) (a - b i) = - 2 i$

$\Leftrightarrow a i - b + a - b - a i - b i = - 2 i$

$\Leftrightarrow - b i + a - 2 b = - 2 i$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} - b = - 2 \\ a - 2 b = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} b = 2 \\ a = 4 \end{matrix} \Rightarrow a + b = 6$

Tổng của phần thực và phần ảo là: 6

Câu 16:

16/07/2024

Giả sử

$z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình

$z^{2} - 2 z + 5 = 0$ và A, B là các điểm biểu diễn của

$z_{1}, z_{2}$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. (0;1)

B. (0;-1)

C. (1;1)

D. (1;0)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình: $z^{2} - 2 z + 5 = 0$

Có: $Δ' = 1 - 5 = - 4 = 4 i^{2}$ $\Rightarrow \sqrt{Δ'} = \sqrt{4 i^{2}} = 2 i$

$\Rightarrow$ Phương trình có 2 nghiệm là: $z_{1} = 1 + 2 i; z_{2} = 1 - 2 i$

Khi đó $A (1; 2), B (1; - 2)$

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là (1;0)

Câu 17:

21/07/2024

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là

$1 + 2 i$ ?

A.

$z^{2} - 2 z + 3 = 0$

B.

$z^{2} + 2 z + 5 = 0$

C.

$z^{2} - 2 z + 5 = 0$

D.

$z^{2} + 2 z + 3 = 0$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

+ Xét phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ $\Leftrightarrow z^{2} - 2 z + 1 + 2 = 0$

$\Leftrightarrow {(z - 1)}^{2} = - 2$

$\Leftrightarrow | z - 1 | = \sqrt{2} i$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} z - 1 = \sqrt{2} i \\ z - 1 = - \sqrt{2} i \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} z = 1 + \sqrt{2} i \\ z = 1 - \sqrt{2} i \end{matrix}$

$\Rightarrow$ Loại đáp án A.

+ Xét phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ $\Leftrightarrow z^{2} + 2 z + 1 + 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(z + 1)}^{2} = - 4 = 4 i^{2}$

$\Leftrightarrow | z + 1 | = 2 i$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} z + 1 = 2 i \\ z + 1 = - 2 i \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} z = - 1 + 2 i \\ z = - 1 - 2 i \end{matrix}$

Loại đáp án B.

+ Xét phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ $\Leftrightarrow z^{2} - 2 z + 4 + 1 = 0$

$\Leftrightarrow {(z - 1)}^{2} = - 4 = - 4 i^{2}$

$\Leftrightarrow | z - 1 | = 2 i$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} z - 1 = 2 i \\ z - 1 = - 2 i \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} z = 1 + 2 i \\ z = 1 - 2 i \end{matrix}$

Chọn đáp án C.

Câu 18:

13/07/2024

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện

$|z| = 5, z = \bar{z}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử số phức cần tìm là $z = a + b i$

Từ điều kiện $z = \bar{z}$ ta có $a + b i = a - b i \Leftrightarrow b = 0$

Từ điều kiện $|z| = 5 \Leftrightarrow a = \pm 5$

Câu 19:

19/07/2024

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

$(1 + i) z + (2 - i) \bar{z} = 13 + 2 i$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $z = a + b i (a; b \in R)$ $\Rightarrow \bar{z} = a - b i$ , khi đó ta có:

$(1 + i) (a + b i) + (2 - i) (a - b i) = 13 + 2 i$

$\Leftrightarrow a - b + (a + b) i + 2 a$

$- b - (a + 2 b) i = 13 + 2 i$

$\Leftrightarrow 3 a - 2 b - b i = 13 + 2 i$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 a - 2 b = 13 \\ - b = 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} a = 3 \\ b = - 2 \end{matrix} \Rightarrow z = 3 - 2 i$

Câu 20:

18/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

$z (1 + i)$ là số thực là:

A. Đường tròn bán kính bằng 1

B. Trục Ox

C. Đường thẳng y = - x

D. Đường thẳng y = x

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử ta có số phức $z = x + y i$ .

Ta có: $z (1 + i) = (x + y i) (1 + i)$

$= (x - y) + (x + y) i$

$z (1 + i)$ là số thực khi x + y = 0 hay y = -x

Câu 21:

20/07/2024

Các nghiệm

$z_{1} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3}; z_{2} = \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A.

$z^{2} - 2 z + 9 = 0$

B.

$3 z^{2} + 2 z + 42 = 0$

C.

$z^{2} + 2 z + 27 = 0$

D.

$2 z^{2} + 3 z + 4 = 0$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z_{1} + z_{2} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3} + \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$

$= \frac{- 2}{3}$

$z_{1} z_{2} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3} . \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$

$= \frac{126}{9} = \frac{42}{3}$

$\Rightarrow z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} + \frac{2}{3} z + \frac{42}{3} = 0$ $\Leftrightarrow 3 z^{2} + 2 z + 42 = 0$

Câu 22:

23/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn

$|z + 3 - 4 i| = 5$ . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn đó.

A.

$I (3; - 4), R = \sqrt{5}$

B.

$I (- 3; 4), R = \sqrt{5}$

C.

$I (3; - 4), R = 5$

D.

$I (- 3; 4), R = 5$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử $z = x + y i, (x, y \in R)$

Theo đề bài ta có: $|z + 3 - 4 i| = 5$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x + 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2}} = 5$

$\Leftrightarrow {(x + 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Vậy tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm $I (- 3; 4), R = 5$

Câu 23:

19/07/2024

Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện

$|z + 4| = 3 |z|$ và z là thuần ảo?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Vì z là thuần ảo nên $a = 0 \Rightarrow z = b i$ .

Từ điều kiện $|z + 4| = 3 |z|$ có:

$|b i + 4| = 3 |b i|$

$\Leftrightarrow b^{2} + 4^{2} = 9 b^{2}$

$\Leftrightarrow 8 b^{2} = 16$

$\Leftrightarrow b = \pm \sqrt{2}$

Mỗi một số phức z chỉ có 1 điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức.

Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề bài tương ứng với hai đểm biểu diễn.

Câu 24:

21/07/2024

Số số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện

$|z| = \sqrt{2}$ và

$z^{2}$ là số thuần ảo là:

A. 1

B. 4

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử $z = a + b i (a, b \in R)$ , ta có $z^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 a b i$

Vì $z^{2}$ là số thuần ảo nên ta có $a^{2} - b^{2} = 0$ (1)

Từ điều kiện $|z| = \sqrt{2}$ có $a^{2} + b^{2} = 2$ (2)

Ta có: $\{\begin{matrix} a^{2} - b^{2} = 0 \\ a^{2} + b^{2} = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow a^{2} = b^{2} = 1$

Có 4 bộ số $(a; b)$ là $(1; 1), (1; - 1), (- 1; - 1), (- 1; 1)$

Câu 25:

13/07/2024

Số phức

$z = x + y i$ thỏa mãn

$|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ đồng thời có mô đun nhỏ nhất là:

A.

$z = 2 + 2 i$

B.

$z = 2 - 2 i$

C.

$z = 1 + i$

D.

$z = 1 - i$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Từ điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ ta có:

$|x + y i - 2 - 4 i| = |x + y i - 2 i|$

$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = x^{2} + {(y - 2)}^{2}$

$\Leftrightarrow - 4 x + 4 - 8 y + 16 = - 4 y + 4$

$\Leftrightarrow - 4 x - 4 y + 16 = 0$

$\Leftrightarrow x + y = 4 \Leftrightarrow x = 4 - y$

Ta có:

$|z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{{(4 - y)}^{2} + y^{2}}$

$= \sqrt{2 y^{2} - 8 y + 16}$

$= \sqrt{2 {(y - 2)}^{2} + 8} \geq 2 \sqrt{2}$

Vậy $\min |z| = 2 \sqrt{2}$ khi $y - 2 = 0$ hay $y = 2 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow z = 2 + 2 i$

Câu 26:

20/07/2024

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn điều kiện $|z_{1}| = 4, |z_{2}| = 3, |z_{3}| = 2,$

$| 4 z_{1} z_{2} + 16 z_{2} z_{3} + 9 z_{1} z_{3} | = 48$ . Giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2} + z_{3}|$ bằng:

A. 8

B. 6

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$|4 z_{1} z_{2} + 16 z_{2} z_{3} + 9 z_{1} z_{3}|$

$= | z_{3} . \bar{z_{3}} . z_{1} z_{2} + z_{1} . \bar{z_{1}} z_{2} z_{3} + z_{2} . \bar{z_{2}} z_{1} z_{3} |$

$= |z_{1} z_{2} z_{3} . (\bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} + \bar{z_{3}})|$

$= | z_{1} z_{2} z_{3} | . | \bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} + \bar{z_{3}} |$

$= |z_{1}| . |z_{2}| . |z_{3}| . |\bar{z_{1} + z_{2} + z_{3}}|$

$= 24. | z_{1} + z_{2} + z_{3} | = 48$

$\Rightarrow P = |z_{1} + z_{2} + z_{3}| = \frac{48}{24} = 2$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3