Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 4 (có đáp án)

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 4 (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 12 Bài Ôn tập Toán 12 Chương 4

  • 294 lượt thi

  • 26 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

14/07/2024
Thu gọn z=2+3i2 ta được:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: z=2+3i2=2+62i+9i2

=7+62i


Câu 2:

23/07/2024
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử  z=a+bia,bR

z¯=abi

Ta có: z+z¯=a+bi+abi=2a là một số thực

A  đúng.

zz¯=a+bia+bi=2bi là một số ảo  

B đúng

z.z¯=a+bi.abi=a2+b2 là một số thực  

C đúng

z2+z¯2=a+bi2+abi2

=2a22b2 là một số thực

 D sai


Câu 3:

22/07/2024
Cho hai số phức z1=1+2i;z2=23i. Xác định phần ảo của số phức 3z12z2
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: z1=1+2i;z2=23i

3z12z2=31+2i223i

=3+6i4+6i=1+12i

Vậy phần ảo của số phức đó là 12


Câu 4:

22/07/2024
Tìm số phức liên hợp của số phức z=3+2i
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Số phức liên hợp của số phức z=3+2i là z¯=32i


Câu 5:

21/07/2024

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức z¯ là:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương IV có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 2)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có M2;1 biểu diễn số phức z z=2+iz¯=2i


Câu 6:

15/07/2024
Cho số phức z thỏa mãn z1+i=35i. Tính mô đun của z
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

z1+i=35i

z=35i1+i=(35i)(1t)1i2

=14i

z=12+42=17


Câu 7:

16/07/2024
Phương trình 8z24z+1=0 có nghiệm là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình 8z24z+1=0

 Δ'=48=4=4i2 

 phương trình có 2 nghiệm là:

z1=2+2i8=14+14i;

z2=22i8=1414i


Câu 8:

19/07/2024

Trong C, cho phương trình az2+bz+c=0a0 (*). Gọi Δ=b24ac, ta xét các mệnh đề sau:

1) Nếu Δ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm.

2) Nếu Δ0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

3) Nếu Δ=0 thì phương trình (*) có 1 nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

1) Sai vì nếu Δ<0Δ=±iΔ do đó phương trình có 2 nghiệm phức

2) Đúng

3) Đúng

Vậy có 2 mệnh đề đúng


Câu 9:

21/07/2024
Phần thực của số phức z thỏa mãn 1+i22iz=8+i+1+2iz là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

 1+i22iz=8+i+1+2iz

1+2i+i22iz=8+i+1+2iz

2+4iz=8+i+1+2iz

1+2iz=8+i

z=8+i1+2i=8+i12i1+2i12i

=1015i12+22=23i

Phần thực của số phức z là: 2


Câu 10:

21/07/2024
Biết số phức z=x+yix,yR thỏa mãn đồng thời các điều kiện z3+4i=5 và biểu thức P=z+22zi2 đạt giá trị lớn nhất. Tính z
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Vì z3+4i=5

(x3)2+(y4)2=5

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm I (3; 4) và bán kính  R=5

Ta có:  

P=x+2+yi2x+y1i2

=(x+2)2+y2[x2+y12]

=4x+2y+3

4x+2y+3P=0

Ta tìm P sao cho đường thẳng Δ:4x+2y+3P=0 và đường tròn (C) có điểm chung

dI,ΔR

|12+8+3P|205

|23P|10

13P33

Do đó Pmax=33.

Dấu “=” xảy ra

4x+2y30=0x32+y42=5 

{x=5y=5

Vậy z=52+52=52


Câu 11:

22/07/2024
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=2,z2=3. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2. Biết MON^=30°. Tính S=z12+4z22?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Đặt z3=iz2z32=z22

S=|z12+4z22|=|z124z32|

=|z12z3||z1+2z3| 

M, N là các điểm biểu diễn cho z1,z3

OM=2,ON=|z3|

=|iz2|=|i|.|z2|=3

Gọi P là điểm biểu diễn cho 2z3 và Q là điểm biểu diễn cho 2z3, ta có N là trung điểm của OP và P, Q đối xứng nhau qua O. Khi đó S=MP.MQ  

Áp dụng định lí Cosin trong ΔOMP có:

MP2=OP2+OM22OP.OM.cos30

=12+42.2.3.2.32=4

MP=2

Áp dụng định lí cô sin trong ΔOMQ có:

MQ2=OM2+OQ22OM.OQ.cos150°

=4+12+2.2.2.3.32=28

MQ=27

S=MP.MQ=2.27=47

Trắc nghiệm Ôn tập Chương IV có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 4)


Câu 12:

22/07/2024
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+1i=2 và z2=iz1. Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức z1z2
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

2=z1+1i

=|z1+1i||z1||1i|

=|z1|2

z122z12+2

Lại có:

z2=iz1

|z1z2|=|z1iz1|

=|1iz1|=2|z1|2(2+2)

=22+2

maxz1z2=22+2


Câu 13:

22/07/2024
Điểm biểu diễn của số phức z là M1;2. Tọa độ của điểm biểu diễn số phức w=z2z¯ là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Điểm biểu diễn của số phức z là M1;2z=1+2i 

w=z2z¯

=1+2i212i

=1+6i

 Điểm biểu diễn của số phức w=z2z¯ là 1;6


Câu 14:

13/07/2024
Gọi z1,z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z24z+5=0 với z1 có phần ảo dương. Giá trị của biểu thức P=z12z2.z2¯4z1 bằng
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

z24z+5=0z1,2=2±i

P=z12z2.z2¯4z1

P=2+i22i.2i42+i

P=2+3i.2i42+i

P=1+8i84i=9+4i


Câu 15:

17/07/2024
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn iz+1iz¯=2i bằng:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đặt z=a+bi,a,bR 

iz+1iz¯=2i

i(a+bi)+(1i)(abi)=2i

aib+abaibi=2i

bi+a2b=2i

b=2a2b=0

{b=2a=4a+b=6

Tổng của phần thực và phần ảo là: 6


Câu 16:

15/07/2024
Giả sử z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z+5=0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1,z2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình: z22z+5=0

Có: Δ'=15=4=4i2  Δ'=4i2=2i

 Phương trình có 2 nghiệm là: z1=1+2i;z2=12i 

Khi đó A1;2,B1;2 

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là (1;0)


Câu 17:

21/07/2024
Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

+ Xét phương trình z22z+3=0 z22z+1+2=0

z12=2

|z1|=2i

z1=2iz1=2i

[z=1+2iz=12i

 Loại đáp án A.

+ Xét phương trình  z2+2z+5=0 z2+2z+1+4=0

z+12=4=4i2 

|z+1|=2i

z+1=2iz+1=2i

[z=1+2iz=12i

 Loại đáp án B.

+ Xét phương trình z22z+5=0 z22z+4+1=0

z12=4=4i2

|z1|=2i

z1=2iz1=2i

[z=1+2iz=12i

 Chọn đáp án C.


Câu 18:

13/07/2024
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z=5,z=z¯
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử số phức cần tìm là z=a+bi 

Từ điều kiện z=z¯ ta có a+bi=abib=0 

Từ điều kiện z=5a=±5


Câu 19:

19/07/2024
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1+iz+2iz¯=13+2i
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Đặt z=a+bia;bR z¯=abi, khi đó ta có:

1+ia+bi+2iabi=13+2i

ab+a+bi+2a

b(a+2b)i=13+2i

3a2bbi=13+2i

3a2b=13b=2

{a=3b=2z=32i


Câu 20:

17/07/2024
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z1+i là số thực là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử ta có số phức z=x+yi.

Ta có: z1+i=x+yi1+i

=(xy)+(x+y)i  

z1+i là số thực khi x + y = 0 hay y = -x


Câu 21:

20/07/2024
Các nghiệm z1=15i53;z2=1+5i53 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: z1+z2=15i53+1+5i53

=23

z1z2=15i53.1+5i53

=1269=423

z1,z2 là các nghiệm của phương trình  z2+23z+423=0 3z2+2z+42=0


Câu 22:

23/07/2024
Cho số phức z thỏa mãn z+34i=5. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn đó.
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử z=x+yi,x,yR 

Theo đề bài ta có: z+34i=5  

x+32+y42=5

x+32+y42=25

Vậy tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I3;4,R=5


Câu 23:

19/07/2024
Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z+4=3z và z là thuần ảo?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Vì z là thuần ảo nên a=0z=bi.

Từ điều kiện z+4=3z có:

bi+4=3bi

b2+42=9b2

8b2=16

b=±2

Mỗi một số phức z chỉ có 1 điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức.

Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề bài tương ứng với hai đểm biểu diễn.


Câu 24:

21/07/2024
Số số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z=2 và z2 là số thuần ảo là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử z=a+bia,bR, ta có z2=a2b2+2abi 

 z2 là số thuần ảo nên ta có a2b2=0 (1)

Từ điều kiện z=2 có a2+b2=2 (2)

Ta có: a2b2=0a2+b2=2a2=b2=1 

Có 4 bộ số a;b là 1;1,1;1,1;1,1;1


Câu 25:

13/07/2024
Số phức z=x+yi thỏa mãn z24i=z2i đồng thời có mô đun nhỏ nhất là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Từ điều kiện z24i=z2i ta có:

x+yi24i=x+yi2i

(x2)2+(y4)2=x2+(y2)2

4x+48y+16=4y+4

4x4y+16=0

x+y=4x=4y

Ta có:

z=x2+y2=4y2+y2

=2y28y+16

=2(y2)2+822

Vậy minz=22 khi y2=0 hay y=2x=2z=2+2i


Câu 26:

20/07/2024

Cho các số phức z1,z2,z3 thỏa mãn điều kiện z1=4,z2=3,z3=2,

|4z1z2+16z2z3+9z1z3|=48. Giá trị của biểu thức P=z1+z2+z3 bằng:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

4z1z2+16z2z3+9z1z3

=|z3.z3¯.z1z2+z1.z1¯z2z3+z2.z2¯z1z3|

=z1z2z3.z1¯+z2¯+z3¯

=|z1z2z3|.|z1¯+z2¯+z3¯|

=z1.z2.z3.z1+z2+z3¯

=24.|z1+z2+z3|=48

P=z1+z2+z3=4824=2


Bắt đầu thi ngay