100 câu trắc nghiệm Số phức nâng cao (P1)
-
269 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
19/07/2024Cho hai số phức z1; z2 khác 0 thỏa mãn .Gọi A; B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1; z2. Khi đó tam giác OAB là:
Xem đáp án
Chọn A.
Ta có 
,
suy ra:
Lại có
nên 
Suy ra AB = OA= OB
Do đó. Tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 2:
21/07/2024Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị của |z| là ?
Xem đáp án
Chọn A.
Gọi z = a + bi ta có :
Câu 3:
21/07/2024Cho số phức z = a + bi thỏa mãn 
.Tính P = a + b
Xem đáp án
Chọn C.
Đặt z = a + bi.
Theo giải thiết ta có:
[(a + 1) + (b + 1)i](a - bi - i) + 3i = 9
Suy ra : a( a + 1) + ( b + 1) 2 + a( b + 1) i - ( a + 1) ( b + 1) i = 9 - 3i
Hay a(a + 1) + ( b + 1) 2 - ( b +1) i = 9 -3i
Ta có hệ
Do 
nên a = -1; b = 2
Vậy P = a + b = 1.
Câu 4:
23/07/2024Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z2 + 8|z|2 - 3 = 0 là:
Xem đáp án
Chọn C.
Gọi z = a + bi là nghiệm của phương trình.
Ta có: 4(a + bi) 2 + 8(a2 + b2) - 3 = 0
4(a2 – b2 + 2abi) + 8( a2 + b2) - 3 = 0
12a2 + 4b2 +8abi - 3 = 0
Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 5:
17/07/2024Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là các nghiệm phức của phương trình 
.
Giá trị của 
là:
Xem đáp án
Với mọi z ≠ i/2, ta có:
Câu 6:
17/07/2024Cho số phức z; w thỏa mãn |z – 1 + 2i| = |z + 5i| ; w = iz + 20. Giá trị nhỏ nhất m của |w| là?
Xem đáp án
Chọn B.
Gọi z = x + yi thì M(x; y) là điểm biểu diễn z.
Gọi A(1; -2) và B(0; -5), ta có tập hợp các điểm z thỏa mãn giả thiết đề bài là đường trung trực của AB có phương trình ∆: x + 3y +10 = 0.
Ta có |w| = |iz + 20| = |z – 20i| = CM với M là điểm biểu diễn số phức z và C(0; 20) .
Do đó
Câu 7:
16/07/2024Xét các số phức z thỏa mãn thiết | z + 2 - i| + | z - 4 - 7i|= . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z – 1 + i|. Tính P = m + M.
Xem đáp án
Chọn B.
Ta có: 
Suy ra: 
Xét điểm A(-2; 1) và B(4; 7) , phương trình đường thẳng AB: x - y + 3 = 0.
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó ta có 
và ta thấy 
, suy ra quỹ tích M thuộc đoạn thẳng AB.
Xét điểm C( 1; -1); ta có 
, hình chiếu H của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.
Do đó 
Vậy 
Câu 8:
21/07/2024Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z -2 + 2i | + | z + 1 -3i | = . Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z + 1 + i|.
Xem đáp án
Chọn B.
Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Gọi điểm A(2; -2) ; B(-1; 3) và C(-1; -1)
Phương trình đường thẳng AB: 5x + 3y - 4 = 0.
Khi đó theo đề bài 
Ta có 
. Do đó quỹ tích M là đoạn thẳng AB.
Tính CB = 4 và 
.
Hình chiếu H của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.
Vậy 
Câu 9:
13/07/2024Cho số phức z thoả mãn |z – 1 + 3i| + |z + 2 – i| = 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = |2z + 1 + 2i|.
Xem đáp án
Chọn D.
Ta có P = |2z + 1 + 2i| nên 
Ta cần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:
Ta có z1 = 1 - 3i; z2 = -2 + i và z0 = -1/2 - i
Ta thấy: 
Tính 
Suy ra 
Vậy Max P = 2.4 = 8 và 
Câu 10:
13/07/2024Cho số phức z thỏa mãn |z – 2 – 3i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|?
Xem đáp án
Chọn A.
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Ta thấy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I (2; 3) và bán kính r = 1.
Do đó 
. ( khi 3 điểm O; I và M thẳng hàng).
Câu 11:
14/07/2024Cho số phức z thỏa mãn |z – 1 – 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính S = m2 + M2?
Xem đáp án
Chọn C.
Ta có |z – 1 – 2i| = 4. Hay |z – (1 + 2i)| = 4.
Đặt w = z + 2 + i
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I, với I là điểm biểu diễn của số phức 1 + 2i + 2 + i = 3 + 3i.
Tức là tâm I(3; 3) , bán kính r = 4.
Do đó: 
Vậy S = m2 + M2 = 68.
Câu 12:
23/07/2024Cho số phức z thỏa mãn |(1+ i )z + 1 -7i | = . Tìm giá trị lớn nhất của |z|?
Xem đáp án
Chọn D.
Đặt w = ( 1 + i)z , suy ra 
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I(-1; 7) , bán kính 
Ta có 
Vậy 
Câu 13:
16/07/2024Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn 
là đường tròn C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
Chọn A.
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi.
Ta có: 
hay ( x+ 1) 2 + y2 = 9
Suy ra I(-1; 0) là tâm đường tròn (C)
Câu 14:
16/07/2024Số phức z thỏa mãn điều nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần gạch chéo như trên hình.
Xem đáp án
Chọn A.
+ Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm M(a; b) biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm O(0;0) và bán kính bằng 2; ngoài ra -1 ≤ a ≤ 1.
+ Vậy M(a; b) là điểm biểu diễn của các số phức z = a + bi có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1].
Câu 15:
15/07/2024Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ
Xem đáp án
Chọn B.
Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O(0 ;0) và bán kính lần lượt là 1 và 2.
Vậy đây chính là tập hợp các điểm M(x; y) biểu diễn cho số phức z = x + yi trong mặt phẳng phức với 1 ≤ |z| ≤ 2 và có phần ảo âm.
Câu 16:
20/07/2024Cho số phức z thỏa mãn |z – 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là
Xem đáp án
Chọn D.
Giả sử z = x + yi có điểm biểu diễn là M(x; y).
Giả sử F1( 4 ; 0) ; F2( -4 ; 0) khi đó tập hợp các điểm M thỏa mãn là MF1+ MF2= 10 là đường elip (E) có các tiêu điểm là F1 ; F2 và trục lớn bằng 10.
Từ đó ta tìm được 2c = F1F2 = 8 nên c = 4.
2a = 10 nên a = 5
suy ra b2 = a2 - c2 = 9 nên b = 3.
Từ đó 
Vì M di động trên (E) nên |z| = OM lớn nhất, nhỏ nhất khi OM lần lượt là độ dài nửa bán trục lớn, nửa bán trục nhỏ. Hay max |z| = 5 ; min |z| = 3.
Câu 17:
21/07/2024Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy để 
với số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).
Xem đáp án
Chọn A.
+ Giả sử z = a + bi, khi đó 
, giả thiết của bài toán là
+ Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là điểm M(a; b) thuộc miền trong của elip 
(kể cả các điểm trên biên).
+ Bán trục lớn của ( E) là a = 3, bán trục bé của ( E) là b = 1 nên diện tích cần tính của miền ( H) là S = πab = 3π.
Câu 18:
21/07/2024Có số phức z có phần ảo bằng 164 và n ∈ R* thỏa mãn: 
. Tìm n?
Xem đáp án
Chọn B.
Gọi z = a + 164i
Theo giả thiết, ta có
⇔ a + 164i = 4i(a + 164i + n)
Hay a + 164i = -656 + 4(a + n) i
(thỏa mãn)
Vậy n = 697.
Câu 19:
14/07/2024Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện:| z + 1 - 2i| = | + 3 + 4i| và là một số thuần ảo.
Xem đáp án
Chọn B.
Giả sử z = x + yi. Theo bài ra ta có: |x + 1 + (y – 2)i| = |x + 3 + (4 – y)i|
hay ( x + 1) 2+ ( y - 2) 2 = ( x + 3) 2 + ( y - 4) 2
suy ra y = x + 5
Số phức
w là một số thuần ảo
Vậy 
Câu 20:
22/07/2024Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện | z - 2 + 3i | = . Số phức z có mođun nhỏ nhất có phần thực gần với giá trị nào nhất?
Xem đáp án
Chọn A.
Đặt z = x+ yi.
Khi đó
Các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức đã cho nằm trên đường tròn tâm I(2;-3) và bán kính R = 3/2.
Ta có: min|z| khi và chỉ khi M nằm trên đường tròn và gần O nhất.
Đó là điểm M1( là giao điểm của tia IO với đường tròn) (Bạn đọc tự vẽ hình).
Ta có: 
. Kẻ 
Theo định lý Talet ta có:
Vậy 
Câu 21:
21/07/2024Tìm số phức z thỏa mãn (z - 1)( + 2i) là số thực và |z| đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án
Chọn B.
Giả sử z = x + yi. Khi đó: 
Để 
là số thực thì ( x - 1) ( 2 - y) + xy = 0 hay 2x + y – 2 = 0.
Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn là số thực là đường thẳng có phương trình 2x + y - 2 = 0.
Để modul z nhỏ nhất thì M phải là hình chiếu của O ( 0; 0) lên Δ.
Từ đó tìm được 
nên 
Câu 22:
13/07/2024Trong các số phức z thỏa mãn |z - 3i| + | i + 3| =10 , tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất.
Xem đáp án
Chọn C.
Áp dụng công thức: 
Ta có: 
Giải bất phương trình 
ta có 0 ≤ |z| ≤ 4
Vậy min|z| = 4 đạt được khi 
Câu 23:
21/07/2024Trong các số phức z thỏa mãn | z - 2 + i | = | + 1 -4i | , tìm số phức có mô-đun nhỏ nhất.
Xem đáp án
Chọn C.
Giả sử z = a+ bi. Khi đó:
z – 2 + i = ( a - 2) + ( b + 1) i và
Khi đó |z| đạt giá trị nhỏ nhất khi b = -1, suy ra a = -2 - (-1) = -1
Vậy z = -1 - i thỏa mãn đề bài.
Câu 24:
15/07/2024Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết 
Xem đáp án
Chọn B.
Ta có 
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I( 0; -1), bán kính r = 1.
Vậy Max|z| = OI + r = 1 + 1 = 2.
Câu 25:
21/07/2024Cho số phức z thỏa mãn |z – 2- 3i| = 1. Giá trị lớn nhất của 
là?
Xem đáp án
Chọn D.
Ta có 
Đặt 
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I , với tâm I là điểm biểu diễn của số phức 2 -3i + 1 + i = 3 - 2i, tức là I(3; -2), bán kính r = 1.
Vậy 