Câu hỏi:

21/07/2024 263

Biết số phức z=x+yi(x,yR) thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z(3+4i)|=5 và biểu thức P=|z+2|2|zi|2 đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|

A. |z|=33

B. |z|=50

C. |z|=10

D. |z|=52

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Vì |z(3+4i)|=5

(x3)2+(y4)2=5

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm I (3; 4) và bán kính  R=5

Ta có:  

P=|(x+2)+yi|2|x+(y1)i|2

=(x+2)2+y2[x2+(y1)2]

=4x+2y+3

4x+2y+3P=0

Ta tìm P sao cho đường thẳng Δ:4x+2y+3P=0 và đường tròn (C) có điểm chung

d[I,Δ]R

|12+8+3P|205

|23P|10

13P33

Do đó Pmax=33.

Dấu “=” xảy ra

{4x+2y30=0(x3)2+(y4)2=5 

{x=5y=5

Vậy |z|=52+(5)2=52

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z|=2 và z2 là số thuần ảo là:

Xem đáp án » 21/07/2024 580

Câu 2:

Phần thực của số phức z thỏa mãn (1+i)2(2i)z=8+i+(1+2i)z là:

Xem đáp án » 22/07/2024 318

Câu 3:

Điểm biểu diễn của số phức z là M(1;2). Tọa độ của điểm biểu diễn số phức w=z2ˉz là:

Xem đáp án » 22/07/2024 315

Câu 4:

Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z+4|=3|z| và z là thuần ảo?

Xem đáp án » 19/07/2024 315

Câu 5:

Trong các kết luận sau, kết luận nào sai:

Xem đáp án » 23/07/2024 311

Câu 6:

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức ˉz là:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương IV có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 2)

Xem đáp án » 21/07/2024 299

Câu 7:

Thu gọn z=(2+3i)2 ta được:

Xem đáp án » 14/07/2024 296

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z(1+i) là số thực là:

Xem đáp án » 18/07/2024 294

Câu 9:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1+i)z+(2i)ˉz=13+2i

Xem đáp án » 19/07/2024 293

Câu 10:

Cho các số phức z1,z2,z3 thỏa mãn điều kiện |z1|=4,|z2|=3,|z3|=2,

|4z1z2+16z2z3+9z1z3|=48. Giá trị của biểu thức P=|z1+z2+z3| bằng:

Xem đáp án » 20/07/2024 285

Câu 11:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z|=5,z=ˉz

Xem đáp án » 13/07/2024 284

Câu 12:

Phương trình 8z24z+1=0 có nghiệm là:

Xem đáp án » 16/07/2024 283

Câu 13:

Số phức z=x+yi thỏa mãn |z24i|=|z2i| đồng thời có mô đun nhỏ nhất là:

Xem đáp án » 13/07/2024 283

Câu 14:

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i?

Xem đáp án » 21/07/2024 273

Câu 15:

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn iz+(1i)ˉz=2i bằng:

Xem đáp án » 17/07/2024 270

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »