Câu hỏi:
21/07/2024 263
Biết số phức z=x+yi(x,y∈R) thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z−(3+4i)|=√5 và biểu thức P=|z+2|2−|z−i|2 đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|
A. |z|=√33
B. |z|=50
C. |z|=√10
D. |z|=5√2
Đáp án chính xác
Trả lời:

Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải:
Vì |z−(3+4i)|=√5
⇒(x−3)2+(y−4)2=5
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm I (3; 4) và bán kính R=√5
Ta có:
P=|(x+2)+yi|2−|x+(y−1)i|2
=(x+2)2+y2−[x2+(y−1)2]
=4x+2y+3
⇔4x+2y+3−P=0
Ta tìm P sao cho đường thẳng Δ:4x+2y+3−P=0 và đường tròn (C) có điểm chung
⇔d[I,Δ]≤R
⇔|12+8+3−P|√20≤√5
⇔|23−P|≤10
⇔13≤P≤33
Do đó Pmax=33.
Dấu “=” xảy ra
⇔{4x+2y−30=0(x−3)2+(y−4)2=5
⇔{x=5y=5
Vậy |z|=√52+(−5)2=5√2
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải:
Vì |z−(3+4i)|=√5
⇒(x−3)2+(y−4)2=5
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) có tâm I (3; 4) và bán kính R=√5
Ta có:
P=|(x+2)+yi|2−|x+(y−1)i|2
=(x+2)2+y2−[x2+(y−1)2]
=4x+2y+3
⇔4x+2y+3−P=0
Ta tìm P sao cho đường thẳng Δ:4x+2y+3−P=0 và đường tròn (C) có điểm chung
⇔d[I,Δ]≤R
⇔|12+8+3−P|√20≤√5
⇔|23−P|≤10
⇔13≤P≤33
Do đó Pmax=33.
Dấu “=” xảy ra
⇔{4x+2y−30=0(x−3)2+(y−4)2=5
⇔{x=5y=5
Vậy |z|=√52+(−5)2=5√2
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z|=√2 và z2 là số thuần ảo là:
Xem đáp án »
21/07/2024
580
Câu 3:
Điểm biểu diễn của số phức z là M(1;2). Tọa độ của điểm biểu diễn số phức w=z−2ˉz là:
Xem đáp án »
22/07/2024
315
Câu 4:
Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z+4|=3|z| và z là thuần ảo?
Xem đáp án »
19/07/2024
315
Câu 8:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z(1+i) là số thực là:
Xem đáp án »
18/07/2024
294
Câu 10:
Cho các số phức z1,z2,z3 thỏa mãn điều kiện |z1|=4,|z2|=3,|z3|=2,
|4z1z2+16z2z3+9z1z3|=48. Giá trị của biểu thức P=|z1+z2+z3| bằng:
Cho các số phức z1,z2,z3 thỏa mãn điều kiện |z1|=4,|z2|=3,|z3|=2,
|4z1z2+16z2z3+9z1z3|=48. Giá trị của biểu thức P=|z1+z2+z3| bằng:
Xem đáp án »
20/07/2024
285
Câu 11:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z|=5,z=ˉz
Xem đáp án »
13/07/2024
284
Câu 13:
Số phức z=x+yi thỏa mãn |z−2−4i|=|z−2i| đồng thời có mô đun nhỏ nhất là:
Xem đáp án »
13/07/2024
283
Câu 15:
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn iz+(1−i)ˉz=−2i bằng:
Xem đáp án »
17/07/2024
270