Ta có $\frac{{\mathrm{x}}^2+4}{\mathrm{x}-2}-\frac{4\mathrm{x}}{2-\mathrm{x}}=\frac{{\mathrm{x}}^2+4}{\mathrm{x}-2}+\frac{4\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}=\frac{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+4}{\mathrm{x}-2}=\frac{{(\mathrm{x}+2)}^2}{\mathrm{x}-2}$ nên A sai.

* $\frac{{\mathrm{x}}^2+4}{\mathrm{x}-2}+\frac{4\mathrm{x}}{2-\mathrm{x}}$

=$\frac{{\mathrm{x}}^2+4}{\mathrm{x}-2}-\frac{4\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}=\frac{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+4}{\mathrm{x}-2}=\frac{{(\mathrm{x}-2)}^2}{\mathrm{x}-2}$=

x - 2 nên B đúng.

*$\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}+\frac{4}{{\mathrm{x}}^2-4}$

=  $\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}+\frac{4}{(\mathrm{x}-2\left)\right(\mathrm{x}+2)}=\frac{2\mathrm{x}(\mathrm{x}+2)+4}{(\mathrm{x}-2\left)\right(\mathrm{x}+2)}=\frac{2{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+4}{(\mathrm{x}-2\left)\right(\mathrm{x}+2)}$ nên C sai.

*  $\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{x}-2}-\frac{4}{\mathrm{x}-2}=\frac{{\mathrm{x}}^2-4}{\mathrm{x}-2}=\frac{(\mathrm{x}-2\left)\right(\mathrm{x}+2)}{\mathrm{x}-2}$= x + 2 nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: D

* $\begin{array}{l}\frac{1}{\mathrm{x}+2}-\frac{1}{(\mathrm{x}+2\left)\right(4\mathrm{x}+7)}=\frac{1.(4\mathrm{x}+7)}{(\mathrm{x}+2\left)\right(4\mathrm{x}+7)}-\frac{1}{(\mathrm{x}+2\left)\right(4\mathrm{x}+7)}\\ =\frac{4\mathrm{x}+7-1}{(\mathrm{x}+2\left)\right(4\mathrm{x}+7)}=\frac{4\mathrm{x}+6}{(\mathrm{x}+2\left)\right(4\mathrm{x}+7)}\end{array}$

nên A sai.

* $\begin{array}{l}\frac{2-21\mathrm{x}}{18}-\frac{4+\mathrm{x}}{12}=\frac{2(2-21\mathrm{x})}{18.2}-\frac{3(4+\mathrm{x})}{12.3}\\ =\frac{4-42\mathrm{x}-12-3\mathrm{x}}{36}=\frac{-45\mathrm{x}-8}{36}\end{array}$

nên B sai

* $\begin{array}{l}\frac{1}{\mathrm{x}+4}-\frac{1}{\mathrm{x}+5}=\frac{\mathrm{x}+5}{(\mathrm{x}+4\left)\right(\mathrm{x}+5)}-\frac{\mathrm{x}+4}{(\mathrm{x}+4\left)\right(\mathrm{x}+5)}\\ =\frac{\mathrm{x}+5-\mathrm{x}-4}{(\mathrm{x}+4\left)\right(\mathrm{x}+5)}=\frac{1}{(\mathrm{x}+4\left)\right(\mathrm{x}+5)}\end{array}$

nên C đúng

* $\begin{array}{l}\frac{2}{\mathrm{x}-5}+\frac{3\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-25}=\frac{2(\mathrm{x}+5)}{(\mathrm{x}-5)(\mathrm{x}+5)}+\frac{3\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-5\left)\right(\mathrm{x}+5)}\\ =\frac{2\mathrm{x}+10+3\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-5\left)\right(\mathrm{x}+5)}=\frac{5\mathrm{x}+10}{(\mathrm{x}-5\left)\right(\mathrm{x}+5)}\end{array}$

nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

* $\frac{3\mathrm{x}-4}{4{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^5}+\frac{9\mathrm{x}+4}{4{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^5}=\frac{3\mathrm{x}-4+9\mathrm{x}+4}{4{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^5}=\frac{12\mathrm{x}}{4{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^5}=\frac{3}{{\mathrm{xy}}^5}$ nên A sai

* $\frac{2\mathrm{x}+5}{3}+\frac{\mathrm{x}-2}{3}=\frac{2\mathrm{x}+5+\mathrm{x}-2}{3}=\frac{3\mathrm{x}+3}{3}=\mathrm{x}+1$ nên B sai

* $\frac{\mathrm{x}+8}{\mathrm{x}-1}-\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-1}-\frac{6\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-1}$

$\begin{array}{l}=\frac{\mathrm{x}+8-(2\mathrm{x}-1)-(6\mathrm{x}+2)}{\mathrm{x}-1}\\ =\frac{\mathrm{x}+8-2\mathrm{x}+1-6\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-1}\\ =\frac{-7\mathrm{x}+7}{\mathrm{x}-1}=\frac{-7(\mathrm{x}-1)}{\mathrm{x}-1}=-7\end{array}$

nên C sai.

* $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}+\frac{2{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}$

$= \frac{\mathrm{x}(\mathrm{x}+\mathrm{y})}{(\mathrm{x}-\mathrm{y}\left)\right(\mathrm{x}+\mathrm{y})}+\frac{\mathrm{y}(\mathrm{x}-\mathrm{y})}{(\mathrm{x}+\mathrm{y}\left)\right(\mathrm{x}-\mathrm{y})}+\frac{2{\mathrm{y}}^2}{(\mathrm{x}-\mathrm{y}\left)\right(\mathrm{x}+\mathrm{y})}$

= $\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{xy}+\mathrm{xy}-{\mathrm{y}}^2+2{\mathrm{y}}^2}{(\mathrm{x}-\mathrm{y}\left)\right(\mathrm{x}+\mathrm{y})}$

=$\frac{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+2\mathrm{xy}}{(\mathrm{x}-\mathrm{y}\left)\right(\mathrm{x}+\mathrm{y})}=\frac{{(\mathrm{x}+\mathrm{y})}^2}{(\mathrm{x}-\mathrm{y}\left)\right(\mathrm{x}+\mathrm{y})}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}$

nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}+1}-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}-1}-\frac{2{\mathrm{a}}^2}{1-{\mathrm{a}}^2}$

$= \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}+1}-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}-1}+\frac{2{\mathrm{a}}^2}{{\mathrm{a}}^2-1}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}+1}-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}-1}+\frac{2{\mathrm{a}}^2}{(\mathrm{a}-1\left)\right(\mathrm{a}+1)}$

= $\frac{\mathrm{a}(\mathrm{a}-1)}{(\mathrm{a}+1\left)\right(\mathrm{a}-1)}-\frac{\mathrm{a}(\mathrm{a}+1)}{(\mathrm{a}+1\left)\right(\mathrm{a}-1)}+\frac{2{\mathrm{a}}^2}{(\mathrm{a}+1\left)\right(\mathrm{a}-1)}$

= $\frac{{\mathrm{a}}^2-\mathrm{a}-{\mathrm{a}}^2-\mathrm{a}+2{\mathrm{a}}^2}{(\mathrm{a}+1\left)\right(\mathrm{a}-1)}=\frac{2{\mathrm{a}}^2-2\mathrm{a}}{(\mathrm{a}+1\left)\right(\mathrm{a}-1)}$

= $\frac{2\mathrm{a}(\mathrm{a}-1)}{(\mathrm{a}+1\left)\right(\mathrm{a}-1)}=\frac{2\mathrm{a}}{\mathrm{a}+1}$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có A=$\frac{3\mathrm{x}+21}{{\mathrm{x}}^2-9}+\frac{2}{\mathrm{x}+3}-\frac{3}{\mathrm{x}-3}$

=$\frac{3\mathrm{x}+21}{(\mathrm{x}-3\left)\right(\mathrm{x}+3)}+\frac{2(\mathrm{x}-3)}{(\mathrm{x}-3\left)\right(\mathrm{x}+3)}-\frac{3(\mathrm{x}+3)}{(\mathrm{x}-3\left)\right(\mathrm{x}+3)}$

=$\frac{3\mathrm{x}+21+2\mathrm{x}-6-3\mathrm{x}-9}{9\mathrm{x}-3\left)\right(\mathrm{x}+3)}=\frac{2\mathrm{x}+6}{(\mathrm{x}-3\left)\right(\mathrm{x}+3)}$

=$\frac{2(\mathrm{x}+3)}{(\mathrm{x}-3\left)\right(\mathrm{x}+3)}=\frac{2}{\mathrm{x}-3}$

Đáp án cần chọn là: D

Điều kiện: x ≠ 1.

$\frac{4{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+5}{{\mathrm{x}}^3-1}-\frac{1-2\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}-\frac{6}{\mathrm{x}-1}$

=$\frac{4{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+5-(1-2\mathrm{x}\left)\right(\mathrm{x}-1)-6({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1)}{(\mathrm{x}-1\left)\right({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1)}$

=$\frac{4x^2-3x+5-x+1+2x^2-2x-6x^2-6x-6}{(x-1)(x^2+x+1)}$

=$\frac{-12\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^3-1}$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có B = $\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1}+1-\frac{{\mathrm{x}}^2+2}{{\mathrm{x}}^3+1}$

=$\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1}-\frac{{\mathrm{x}}^2+2}{(\mathrm{x}+1\left)\right({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1)}+1$

=$\frac{\mathrm{x}+1}{(\mathrm{x}+1\left)\right({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1)}-\frac{{\mathrm{x}}^2+2}{(\mathrm{x}+1\left)\right({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1)}+\frac{{\mathrm{x}}^3+1}{(\mathrm{x}+1\left)\right({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1)}$

=$\frac{\mathrm{x}+1-{\mathrm{x}}^2-2+{\mathrm{x}}^3+1}{(\mathrm{x}+1\left)\right({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1)}=\frac{{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}{(\mathrm{x}+1\left)\right({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1)}$

=$\frac{\mathrm{x}({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1)}{(\mathrm{x}+1\left)\right({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1)}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}$

Đáp án cần chọn là: A