• Logo VietJack.me
×
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án

  • 287 lượt thi

  • 6 câu hỏi

  • 20 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

19/07/2024

Cho ba số phức z1=4-3i, z2=1+2ii và z3=1-i1+icó điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy lần lượt là A, B, C. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa ABCD là hình bình hành?
Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

16/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn z2-2z+5=z-1+2iz+3i-1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=w với w=z-2+2i.
Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: z2-2z+5=z-1+2iz+3i-1

⇔z-12+4=z-1+2iz+3i-1⇔z-12-2i2=z-1+2iz+3i-1⇔z-1+2iz-1-2i=z-1+2iz+3i-1⇔z-1+2i=0(1)z-1-2i=z+3i-1(2)

Từ (1) ⇒z=1-2i⇒w=-1⇒P=w=1.

Xét (2). Gọi z=x+yi(x,y∈R)

Ta có:

z-1-2i=z+3i-1⇔x-12+y-22=x-12+y+32⇔y=-12

Khi đó w=x-12i-2+2i=x-2+32i⇒P=w=x-22+322≥32>1

Vậy Pmin=1.

Câu 3:

13/07/2024

Tìm giá trị nhỏ nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện 4+2i1-iz-1=1.
Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B.

Có: 4+2i1-i=1+3i. Đặt z=x+yi thì:

4+2i1-iz-1=1+3ix+yi-1=x-3y-1+3x+yi

Điều kiện đã cho trong bài được viết lại thành:

x-3y-12+3x+y2=1⇔x-3y2-2x-3y+1+3x+y2=1⇔10x2+10y2-2x+6y=0⇔x2-15x+y2+35y=0⇔x-1102+y+3102=110(*)

Điểm biểu diễn M(x;y) của z chạy trên đường tròn (*). Cần tìm điểm M(x;y) thuộc đường tròn này để OM nhỏ nhất.

Vì đường tròn này qua O nên min OM = 0 khi M≡O hay M (0; 0), do đó z=0 hay minz=0.

Câu 4:

13/07/2024

Xét các số phức z, w thỏa mãn w-i=2, z+2=iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Mô đun z1+z2bằng:
Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C.

Theo bài ra ta có:

z+2=iw⇒w=z+2iw-i=2⇒z+2i-i=2⇔z+2+1=2⇔z+3=2

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn I(-3;0) bán kính R = 2.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, dựa vào hình vẽ (bên dưới) ta có:

zmin⇔OMmin⇔M(-1;0)⇒z1=-1zmin⇔OMmax⇔M(-5;0)⇒z2=-5⇒z1+z2=6

Câu 5:

16/07/2024

Tìm giá trị lớn nhất của z, biết rằng z thỏa mãn điều kiện -2-3i3-2iz+1=1.
Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C.

Có: -2-3i3-2i=-i. Đặt z=x+yi thì:

-2-3i3-2iz+1=-i(x+yi)+1=(y+1)-xi

Điều kiện đã cho trong bài được viết thành y+12+x2=1

Điểm biểu diễn M(x;y) của z chạy trên đường tròn (*) có tâm I (0; - 1), bán kính bằng 1.

Cần tìm điểm M(x;y) thuộc đường tròn này để OM lớn nhất

Vì O nằm trên đường tròn nên OM lớn nhất khi OM là đường kính của (*) ⇔ I là trung điểm của OM.

⇔x=2xIy=2yI⇔M(0;-2)

Suy ra z=-2i⇔z=2

Vậy maxz=2.

Câu 6:

14/07/2024

Xét các số phức z, w thỏa mãn z=2, iw-2+5i=1. Giá trị nhỏ nhất của z2-wz-4 bằng:
Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C.

Theo bài ra ta có:

z=2⇒tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I10;0, bán kính R1=2.

Lại có: iw-2-5ii=1⇔w--5-2i=1

⇒tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I2-5;-2 bán kính R2=1.

Đặt T=z2-wz-4=z2-wz-zz¯=zz-w-z¯=2z-w-z¯.

Đặt z=a+bi(a,b∈R)⇒z¯=a-bi⇒z-z¯=2bi

⇒T=22bi-w.

Gọi M(0;2b) là điểm biểu diễn số phức 2bi, N là điểm biểu diễn số phức w.

⇒T=2MNmin⇔MNmin

Do z=2⇒a2+b2=4⇔-2≤b≤2⇔-4≤2b≤4

⇒tập hợp các điểm M là đoạn AB với A(0; -4), B(0;4)

Dựa vào hình vẽ ta thấy MNmin=4⇔N(-4; -2), M(0; 2)

Vậy Tmin=2.4=8.

 

Bắt đầu thi ngay

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương