28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài Ôn tập Chương 2

Hàm số $y = {(x^{2} - 16)}^{- 5} - \ln (24 - 5 x - x^{2})$ có tập xác định là:

A. (−8;−4)∪(3;+∞)

B. (−∞;−4)∪(3;+∞)

C. (−8;3)\{−4}

D. (−4;3)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Điều kiện xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 16)}^{- 5} - \ln (24 - 5 x - x^{2})$ là:

$\{\begin{matrix} x^{2} - 16 \neq 0 \\ 24 - 5 x - x^{2} > 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq \pm 4 \\ - 8 < x < 3 \end{matrix}$

Vậy tập xác định là: $D = (- 8; 3) \ \{- 4\}$

Câu 3:

20/07/2024

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (4 x + 1)$ là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Với $x > - \frac{1}{4}$

Áp dụng công thức

Câu 4:

Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình

A. S={(7;4)}

B. S={(4;7)}

C. S={(6;3)}

D. S={(9;6)}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: $x + 2 y > 0.$

Hệ phương trình $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3^{x} = 3^{3} {.3}^{y} \\ \log (x + 2 y) = \log 15 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ x + 2 y = 15 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 7 \\ y = 4 \end{cases}$

Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.

Câu 5:

16/07/2024

Tìm tất cả các cặp số $\log (2 x + 2 y) = 1$

A. (x;y)=(4;1)

B. (x;y)=(2;3)

C. (x;y)=(3;2)

D. (x;y)=(5;9)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: $x + y > 0$ .

$\frac{4^{x}}{2^{y}} = 2 \Leftrightarrow 2^{2 x - y} = 2$

$\Leftrightarrow 2 x - y = 1. (1)$

$\log (2 x + 2 y) = 1$

$\Leftrightarrow 2 x + 2 y = 10. (2)$

Từ (1) và (2), ta có hệ $\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ 2 x + 2 y = 10 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases} .$

Câu 6:

Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Đồ thị của hình vẽ là đồ thị hàm bậc ba $y = x^{3}$

Câu 7:

Cho $\log_{2} 2016$ theo a và b

A. 5+2a+b

B. 5+3a+2b

C. 2+2a+3b

D. 2+3a+2b

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\log_{2} 2016 = \log_{2} (2^{5} 3^{2} 7)$

$= \log_{2} 2^{5} + \log_{2} 3^{2} + \log_{2} 7$

$= 5 + 2 a + b$

Câu 8:

Cho a, b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\ln a . \ln b = \ln b . \ln a$

$\Leftrightarrow \ln (b^{\ln a}) = \ln (a^{\ln b})$

$\Leftrightarrow b^{\ln a} = a^{\ln b}$

Câu 9:

12/07/2024

Tính giá trị của biểu thức $P = \ln (\tan 1^{0}) + \ln (\tan 2^{0}) + .. + \ln (\tan 89^{0})$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Câu 10:

13/07/2024

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} {(\frac{2}{3})}^{2 x - y} + 6 {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} - 7 = 0 \\ 3^{\log_{9} (x - y)} = 1 \end{cases}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Điều kiện xác định của hệ phương trình là x>y>0

B. Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (x;y)

C. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất (x;y)=(−1;−2)

D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: $x - y > 0 \Leftrightarrow x > y$ . Do đó A sai.

Xét phương trình thứ nhất của hệ: ${(\frac{2}{3})}^{2 x - y} + 6 {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} - 7 = 0$ .

Đặt $t = {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} > 0$ , phương trình trở thành

$t^{2} + 6 t - 7 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 (t m) \\ t = - 7 (l o ạ i) \end{array}$

$\overset{}{\to} {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 x - y}{2} = 0.$

Phương tình thứ hai của hệ:

$3^{\log_{9} (x - y)} = 1$

$\Leftrightarrow 3^{\log_{9} (x - y)} = 3^{0}$

$\Leftrightarrow \log_{9} (x - y) = 0$

$\Leftrightarrow x - y = 1.$

Từ đó ta có $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - y = 0 \\ x - y = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất $(x; y) = (- 1; - 2)$

Câu 11:

20/07/2024

Cho số thực x thỏa $P = {(\log_{2} x)}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x > 0 \\ \log_{2} x > 0 \\ \log_{8} x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x > 1$

Đặt $t = \log_{2} x, (t > 0)$

Ta có: $\log_{2} (\log_{8} x) = \log_{8} (\log_{2} x)$

$\Rightarrow \log_{2} (\frac{1}{3} t) = \frac{1}{3} \log_{2} (t)$

$\Rightarrow \frac{1}{3} t = t^{\frac{1}{3}}$

⇒P=27

Câu 12:

Cho hệ phương trình $(x; y)$ . Chọn kết luận đúng:

A. x∈Z

B. x∈I

C. y∈Z

D. y∈N

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $\{\begin{matrix} 6^{x} = a > 0 \\ 3^{y} = b > 0 \end{matrix}$ thì hệ trở thành:

$\{\begin{matrix} a - 2 b = 2 \\ a b = 12 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 2 b + 2 \\ b^{2} + b - 6 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 2 b + 2 \\ b = 2 (T M); b = - 3 (L) \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 6 \\ b = 2 \end{matrix}$

Do đó: $\{\begin{matrix} 6^{x} = 6 \\ 3^{y} = 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 1 \in Z \\ y = \log_{3} 2 \in I \end{matrix}$

Câu 13:

Phương trình $\log_{\sqrt[4]{2}} {(x^{2} - 2)}^{2} = 8$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\log_{\sqrt[4]{2}} {(x^{2} - 2)}^{2} = 8$ (1)

$x^{2} - 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm \sqrt{2}$

$(1) \Rightarrow {(x^{2} - 2)}^{2} = {(\sqrt[4]{2})}^{8}$

$\Leftrightarrow {(x^{2} - 2)}^{2} = 4 = 2^{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - 2 = 2 \\ x^{2} - 2 = - 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = 4 \\ x^{2} = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 \\ x = 2 \\ x = 0 \end{matrix}$

$\Rightarrow$ Phương trình có 3 nghiệm.

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$ là:

A. (−∞;−1]∪[0;1]

B. [−1;0]

C. (−∞;−1]∪[0;+∞)

D. [−1;0]∪(1;+∞)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$

$\Leftrightarrow {(\sqrt{5} + 2)}^{\frac{- 2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$

$\Leftrightarrow \frac{- 2 x}{x - 1} \leq x$

$\Leftrightarrow \frac{2 x}{x - 1} + x \geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + x}{x - 1} \geq 0$

$\Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 0 \lor x > 1$

Câu 15:

Giải phương trình $4^{x} - {6.2}^{x} + 8 = 0$

A. x=1

B. x=0;x=2

C. x=1;x=2

D. x=2

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $t = 2^{x}, (t > 0)$

Phương trình đã cho trở thành $t^{2} - 6 t + 8 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 2 \\ t = 4 \end{matrix}$

Với $t = 2 \Rightarrow 2^{x} = 2 \Leftrightarrow x = 1$

Với $t = 4 \Rightarrow 2^{x} = 4 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_{1} = 1, x_{2} = 2$

Câu 16:

14/07/2024

Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số G, A (1; - 1; - 2) và $y = x^{a}, x > 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a<c<b

B. a<b<c

C. a>b>c

D. a>c>b

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Nhận thấy hàm số $\Rightarrow a < 0$ . Do đó ta loại ngay đáp án C, D (vì b, c là các số thực dương khác 1)

Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị của hai hàm số G, A (1; - 1; - 2) lần lượt tại điểm có hoành độ là x = b và x = c như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ ta thấy $0 < b < c$

Vậy $a < b < c$

Câu 17:

Gọi $\{\begin{matrix} x + y = 25 \\ \log_{2} x - \log_{2} y = 2 \end{matrix}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x > 0 \\ y > 0 \end{matrix}$

Hệ phương trình tương đương với:

$\{\begin{matrix} x + y = 25 \\ \log_{2} \frac{x}{y} = 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + y = 25 \\ \frac{x}{y} = 4 \end{matrix}$

Câu 18:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $7^{x} \geq 10 - 3 x$

A. (−∞;1]

B. (1;+∞)

C. [1;+∞)

D. ∅

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Hàm số $y = 7^{x}$ đồng biến trên R.

Hàm số $y = 10 - 3 x$ nghịch biến trên R

Phương trình $7^{x} = 10 - 3 x$ có nghiệm duy nhất x = 1 nên:

+ Nếu $x \geq 1$

+ Nếu $x < 1 \Rightarrow 7^{x} < 7 < 10 - 3 x$ hay bất phương trình không thỏa với x <1

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm $[1; + \infty)$

Câu 19:

Cho $(0; + \infty)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0<β<1<α

B. β<0<1<α

C. 0<α<1<β

D. a<0<1<β

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Với $x_{0} > 1$ ta có:

$x_{0}^{α} > 1 \Rightarrow α > 0;$

$x_{0}^{β} > 1 \Rightarrow β > 0;$

$x_{0}^{α} > x_{0}^{β} \Rightarrow α > β$

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra $α > 1, β < 1$

Từ đó suy ra A là phương án đúng.

Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $m {.3}^{x^{2} - 3 x + 2} + 3^{4 - x^{2}} = 3^{6 - 3 x} + m$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $\{\begin{matrix} 3^{x^{2} - 3 x + 2} = u \\ 3^{4 - x^{2}} = v \end{matrix}$

$\Rightarrow u . v = 3^{6 - 3 x}$

Khi đó phương trình trở thành:

$m u + v = u v + m$

$\Leftrightarrow m (u - 1) - v (u - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (u - 1) (m - v) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} u = 1 \\ v = m \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 3^{x^{2} - 3 x + 2} = 1 \\ 3^{4 - x^{2}} = m \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - 3 x + 2 = 0 \\ 4 - x^{2} = \log_{3} m \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x^{2} = 4 - \log_{3} m (*) \end{matrix}$

Để phương trình có 3 nghiệm thì $x^{2} = 4 - \log_{3} m$ có một nghiệm duy nhất khác 1; 2 hoặc có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1 hoặc 2, nghiệm còn lại khác 1 và 2.

TH1: (*) có nghiệm duy nhất x = 0.

Tức $4 - \log_{3} m = 0 \Leftrightarrow m = 81$

TH2: (*) có một nghiệm x = 1 thì:

$1^{2} = 4 - \log_{3} m$

$\Leftrightarrow \log_{3} m = 3 \Leftrightarrow m = 27$

Khi đó phương trình (*) là $x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1$ thỏa mãn yêu cầu.

TH3: (*) có nghiệm x = 2.

Khi đó $2^{2} = 4 - \log_{3} m$

$\Leftrightarrow \log_{3} m = 0 \Leftrightarrow m = 1$

Khi đó pt (*) là: $x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$ thỏa mãn yêu cầu.

Vậy $m \in \{81; 27; 1\}$

Câu 21:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: (x+m−4)=0

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$\log_{3} (1 - x^{2}) + \log_{\frac{1}{3}} (x + m - 4) = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 1 - x^{2} > 0 \\ \log_{3} (1 - x^{2}) = \log_{3} (x + m - 4) \end{matrix}$

Yêu cầu bài toán $\in (- 1; 1)$

Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai.

Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình $- 1 < x_{1} < x_{2} < 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a . f (- 1) > 0 \\ a . f (1) > 0 \\ Δ > 0 \\ - 1 < \frac{S}{2} < 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m - 5 > 0 \\ m - 3 > 0 \\ 21 - 4 m > 0 \end{matrix}$

Câu 22:

Hỏi phương trình ${3.2}^{x} + {4.3}^{x} + {5.4}^{x} = {6.5}^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên R mà $f (0) . f (2) < 0$ hay phương trình f (x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc (0; 2)

Câu 23:

13/07/2024

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ gần như hết (còn nhưng không đủ dùng cho năm tới)? Giả thiết nước này không nhập khẩu dầu từ nước khác.

A. 39 năm

B. 38 năm

C. 40 năm

D. 41 năm

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Gọi A là trữ lượng dầu, x là lượng dầu sử dụng năm đầu tiên ta có A = 100x

Qua năm thứ hai trữ lượng dầu tiêu thụ là $x (1 + r)$

Qua năm thứ ba trữ lượng dầu tiêu thụ là $x {(1 + r)}^{2}$

……

Qua năm thứ n trữ lượng dầu tiêu thụ là $x {(1 + r)}^{n - 1}$

Vậy tổng lượng dầu tiêu thụ trong n năm là:

$a + x (1 + r) + x {(1 + r)}^{2} + ... + x {(1 + r)}^{n - 1}$

$= \frac{x [1 - {(1 + r)}^{n}]}{1 - (1 + r)}$

Do đó ta có phương trình:

$\frac{x [1 - {(1 + r)}^{n}]}{1 - (1 + r)} = 100 x$

$\Leftrightarrow {(1 + r)}^{n} - 1 = 100 r$

$\Leftrightarrow n = \log_{1 + r} (100 r + 1)$

$\Leftrightarrow n \approx 41, 035$

Vậy sau 41 năm, trừ lượng dầu gần như sẽ hết và không đủ dùng cho năm tới

Câu 24:

Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định D = R khi

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Hàm số có tập xác định D = R khi $\forall x \in R$

Đặt $t = 2^{x}, t > 0$

Khi đó (1) trở thành $t^{2} - t + m > 0$

$\Leftrightarrow m > - t^{2} + t, \forall t \in (0; + \infty)$

Đặt $f (t) = - t^{2} + t$

YCBT xảy ra khi

Câu 25:

Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình ${4.3}^{\log (100 x^{2})} + {9.4}^{\log^{(10 x)}} = {13.6}^{1 + \log x}$

A. 100

B. 10

C. 1

D. $\frac{1}{10}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Suy ra tích các nghiệm bằng 1.

Câu 26:

19/07/2024

Cho $x^{\log_{α} (α x)} \geq {(α x)}^{4}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

ĐK: $0 < x \neq 1$

Ta có: $x^{\log_{α} (α x)} \geq {(α x)}^{4}$

$\Leftrightarrow x^{\log_{α} x + 1} \geq {(α x)}^{4}$

Đặt ${(α^{t})}^{t + 1} \geq {(α . α^{t})}^{4}$

$\Leftrightarrow α^{t^{2} + t} \geq α^{4 t + 4}$

$\Leftrightarrow t^{2} + t \leq 4 t + 4$

$\Leftrightarrow t^{2} - 3 t - 4 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 1 \leq t \leq 4$

$\Rightarrow - 1 \leq \log_{α} x \leq 4$

$\Leftrightarrow α^{4} \leq x \leq \frac{1}{α}$ (thỏa mãn điều kiện)

Câu 27:

13/07/2024

Với giá trị nào của x để hàm số $y = 2^{2 \log_{3} x - \log_{3}^{2} x}$ đạt giá trị lớn nhất?

A. $\sqrt{2}$

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Tập xác định của hàm số là $D = (0; + \infty)$

Ta có:

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số $x = 3$

Câu 28: