Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $y\text{'}=e^x-e^{-x}$

$\Rightarrow y\text{'}\text{'}=e^x+e^{-x}$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Điều kiện xác định của hàm số $y={\left(x^2-16\right)}^{-5}-\ln \left(24-5x-x^2\right)$ là:

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2-16\ne 0\\ 24-5x-x^2>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne \pm 4\\ -8<x<3\end{array}\right.$

Vậy tập xác định là: $D=\left(-8;3\right)\backslash \left\{-4\right\}$  

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Với $x>-\frac{1}{4}$ 

Áp dụng công thức 

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: $x+2y>0.$

Hệ phương trình $\iff \left\{\begin{array}{l}{3}^x=3^3{.3}^y\\ \log \left(x+2y\right)=\log 15\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ x+2y=15\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=4\end{array}\right.$

Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: $x+y>0$.

$\frac{4^x}{2^y}=2\iff 2^{2x-y}=2$

$\iff 2x-y=1. \left(1\right)$                       

$\log \left(2x+2y\right)=1$

$\iff 2x+2y=10. \left(2\right)$                      

Từ (1) và (2), ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ 2x+2y=10\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right..$ 

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: ${\log }_{2}2016={\log }_2\left(2^5{3}^{2}7\right)$

$={\log }_2{2}^5+{\log }_2{3}^2+{\log }_{2}7$

$=5+2a+b$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\ln a.\ln b=\ln b.\ln a$

$\iff \ln \left(b^{\ln a}\right)=\ln \left(a^{\ln b}\right)$

$\iff b^{\ln a}=a^{\ln b}$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Điều kiện: $x-y>0\iff x>y$. Do đó A sai.

Xét phương trình thứ nhất của hệ: ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x-y}+6{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}-7=0$.

Đặt $t={\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}>0$, phương trình trở thành

$t^2+6t-7=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}t=1\left(tm\right)\\ t=-7\left(loại\right)\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}=1$

$\iff \frac{2x-y}{2}=0.$

Phương tình thứ hai của hệ:

$3^{{\log }_9\left(x-y\right)}=1$

$\iff 3^{{\log }_9\left(x-y\right)}=3^0$

$\iff {\log }_9\left(x-y\right)=0$

$\iff x-y=1.$

Từ đó ta có $\iff \left\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x-y=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-2\end{array}\right.$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất $(x;y)=(-1;-2)$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải: 

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x>0\\ {\log }_{2}x>0\\ {\log }_{8}x>0\end{array}\right.\iff x>1$ 

Đặt $t={\log }_{2}x,\left(t>0\right)$  

Ta có: ${\log }_2\left({\log }_{8}x\right)={\log }_8\left({\log }_{2}x\right)$

$\Rightarrow {\log }_2\left(\frac{1}{3}t\right)=\frac{1}{3}{\log }_2\left(t\right)$

$\Rightarrow \frac{1}{3}t=t^{\frac{1}{3}}$

⇒P=27

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $\left\{\begin{array}{c}{6}^x=a>0\\ 3^y=b>0\end{array}\right.$ thì hệ trở thành:

$\left\{\begin{array}{c}a-2b=2\\ ab=12\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}a=2b+2\\ b^2+b-6=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}a=2b+2\\ b=2\left(TM\right);b=-3\left(L\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}a=6\\ b=2\end{array}\right.$

Do đó: $\left\{\begin{array}{c}{6}^x=6\\ 3^y=2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x=1\in Z\\ y={\log }_{3}2\in I\end{array}\right.$ 

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

${\log }_{\sqrt[4]{2}}{\left(x^2-2\right)}^2=8$ (1)

$x^2-2\ne 0\iff x\ne \pm \sqrt{2}$  

$\left(1\right)\Rightarrow {\left(x^2-2\right)}^2={\left(\sqrt[4]{2}\right)}^8$

$\iff {\left(x^2-2\right)}^2=4=2^2$

$\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2-2=2\\ x^2-2=-2\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2=4\\ x^2=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=-2\\ x=2\\ x=0\end{array}\right.$

$\Rightarrow$  Phương trình có 3 nghiệm.

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{2x}{x-1}}\le {\left(\sqrt{5}+2\right)}^x$

$\iff {\left(\sqrt{5}+2\right)}^{\frac{-2x}{x-1}}\le {\left(\sqrt{5}+2\right)}^x$

$\iff \frac{-2x}{x-1}\le x$

$\iff \frac{2x}{x-1}+x\ge 0$

$\iff \frac{x^2+x}{x-1}\ge 0$

$\iff -1\le x\le 0\vee x>1$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $t=2^x,\left(t>0\right)$  

Phương trình đã cho trở thành $t^2-6t+8=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}t=2\\ t=4\end{array}\right.$ 

Với $t=2\Rightarrow 2^x=2\iff x=1$ 

Với $t=4\Rightarrow 2^x=4\iff x=2$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1=1,x_2=2$ 

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Nhận thấy hàm số $\Rightarrow a<0$. Do đó ta loại ngay đáp án C, D (vì b, c là các số thực dương khác 1)

Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị của hai hàm số G, A (1; - 1; - 2) lần lượt tại điểm có hoành độ là x = b và x = c như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ ta thấy $0<b<c$  

Vậy $a<b<c$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x>0\\ y>0\end{array}\right.$ 

Hệ phương trình tương đương với:

$\left\{\begin{array}{c}x+y=25\\ {\log }_2\frac{x}{y}=2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x+y=25\\ \frac{x}{y}=4\end{array}\right.$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Hàm số $y=7^x$ đồng biến trên R.

Hàm số $y=10-3x$ nghịch biến trên R

Phương trình $7^x=10-3x$ có nghiệm duy nhất x = 1 nên:

+ Nếu $x\ge 1$ 

+ Nếu $x<1\Rightarrow 7^x<7<10-3x$ hay bất phương trình không thỏa với x <1

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm $[1;+\infty )$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Với $x_0>1$ ta có:

$x_0^{\alpha }>1\Rightarrow \alpha >0;$

$x_0^{\beta }>1\Rightarrow \beta >0;$

$x_0^{\alpha }>x_0^{\beta }\Rightarrow \alpha >\beta$

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra $\alpha >1,\beta <1$ 

Từ đó suy ra A là phương án đúng.

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $\left\{\begin{array}{c}{3}^{x^2-3x+2}=u\\ 3^{4-x^2}=v\end{array}\right.$

$\Rightarrow u.v=3^{6-3x}$ 

Khi đó phương trình trở thành:

$mu+v=uv+m$

$\iff m\left(u-1\right)-v\left(u-1\right)=0$

$\iff \left(u-1\right)\left(m-v\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}u=1\\ v=m\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}{3}^{x^2-3x+2}=1\\ 3^{4-x^2}=m\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2-3x+2=0\\ 4-x^2={\log }_{3}m\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=2\\ x^2=4-{\log }_{3}m(*)\end{array}\right.$

Để phương trình có 3 nghiệm thì $x^2=4-{\log }_{3}m$ có một nghiệm duy nhất khác 1; 2 hoặc có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1 hoặc 2, nghiệm còn lại khác 1 và 2.

TH1: (*) có nghiệm duy nhất x = 0.

Tức $4-{\log }_{3}m=0\iff m=81$ 

TH2: (*) có một nghiệm x = 1 thì:

$1^2=4-{\log }_{3}m$

$\iff {\log }_{3}m=3\iff m=27$

Khi đó phương trình (*) là $x^2=1\iff x=\pm 1$ thỏa mãn yêu cầu.

TH3: (*) có nghiệm x = 2.

Khi đó $2^2=4-{\log }_{3}m$

$\iff {\log }_{3}m=0\iff m=1$ 

Khi đó pt (*) là: $x^2=4\iff x=\pm 2$ thỏa mãn yêu cầu.

Vậy $m\in \left\{81;27;1\right\}$ 

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

${\log }_3\left(1-x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+m-4\right)=0$

$\iff \left\{\begin{array}{c}1-x^2>0\\ {\log }_3\left(1-x^2\right)={\log }_3\left(x+m-4\right)\end{array}\right.$

Yêu cầu bài toán $\in \left(-1;1\right)$ 

Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai.

Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình $-1<x_1<x_2<1$ 

$\iff \left\{\begin{array}{c}a.f\left(-1\right)>0\\ a.f\left(1\right)>0\\ \Delta >0\\ -1<\frac{S}{2}<1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}m-5>0\\ m-3>0\\ 21-4m>0\end{array}\right.$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên R mà $f\left(0\right).f\left(2\right)<0$ hay phương trình f (x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc (0; 2)

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Gọi A là trữ lượng dầu, x là lượng dầu sử dụng năm đầu tiên ta có A = 100x

Qua năm thứ hai trữ lượng dầu tiêu thụ là $x\left(1+r\right)$ 

Qua năm thứ ba trữ lượng dầu tiêu thụ là $x{\left(1+r\right)}^2$ 

……

Qua năm thứ n trữ lượng dầu tiêu thụ là $x{\left(1+r\right)}^{n-1}$ 

Vậy tổng lượng dầu tiêu thụ trong n năm là:

$a+x\left(1+r\right)+x{\left(1+r\right)}^2+\mathrm{...}+x{\left(1+r\right)}^{n-1}$

$=\frac{x\left[1-{\left(1+r\right)}^n\right]}{1-\left(1+r\right)}$

Do đó ta có phương trình:

$\frac{x\left[1-{\left(1+r\right)}^n\right]}{1-\left(1+r\right)}=100x$

$\iff {\left(1+r\right)}^n-1=100r$

$\iff n={\log }_{1+r}\left(100r+1\right)$

$\iff n\approx 41,035$

Vậy sau 41 năm, trừ lượng dầu gần như sẽ hết và không đủ dùng cho năm tới

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Hàm số có tập xác định D = R khi $\forall x\in R$ 

Đặt $t=2^x,t>0$ 

Khi đó (1) trở thành $t^2-t+m>0$

$\iff m>-t^2+t,\forall t\in \left(0;+\infty \right)$ 

Đặt $f\left(t\right)=-t^2+t$ 

YCBT xảy ra khi 

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Suy ra tích các nghiệm bằng 1.

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

ĐK: $0<x\ne 1$ 

Ta có: $x^{{\log }_{\alpha }\left(\alpha x\right)}\ge {\left(\alpha x\right)}^4$

$\iff x^{{\log }_{\alpha }x+1}\ge {\left(\alpha x\right)}^4$ 

Đặt ${\left({\alpha }^t\right)}^{t+1}\ge {\left(\alpha .{\alpha }^t\right)}^4$ 

$\iff {\alpha }^{t^2+t}\ge {\alpha }^{4t+4}$

$\iff t^2+t\le 4t+4$

$\iff t^2-3t-4\le 0$

$\iff -1\le t\le 4$

$\Rightarrow -1\le {\log }_{\alpha }x\le 4$

$\iff {\alpha }^4\le x\le \frac{1}{\alpha }$ (thỏa mãn điều kiện)

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Tập xác định của hàm số là $D=\left(0;+\infty \right)$ 

Ta có:

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số $x=3$ 

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $x^{1+\frac{1}{2{\log }_{4}x}}=x^{1+\frac{1}{{\log }_{2}x}}$

$=x^{1+{\log }_{x}2}=x^{{\log }_{x}2x}=2x$

$8^{\frac{1}{3{\log }_{x^2}2}}=2^{3.\frac{1}{3{\log }_{x^2}2}}$

$=2^{\frac{1}{{\log }_{x^2}2}}=2^{{\log }_2{x}^2}=x^2$

Khi đó $f\left(x\right)={\left(x^2+2x+1\right)}^{\frac{1}{2}}-1$

$={\left({\left(x+1\right)}^2\right)}^{\frac{1}{2}}-1=x$

$\Rightarrow f\left(x\right)=x$ 

Do đó $P=f\left(f\left(2018\right)\right)$

$=f\left(2018\right)=2018$