Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.

Giá trị tuyệt đối của x kí hiệu là: |x|.

Với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{Q}$, ta luôn có: $\left|\mathrm{x}\right|\ge 0, \left|\mathrm{x}\right|\ge \mathrm{x}$ và $\left|\mathrm{x}\right|=\left|-\mathrm{x}\right|$.

Ta có: $\left|\mathrm{x}\right|=\frac{2}{14}$

Suy ra $\mathrm{x}=\frac{1}{7}$ hoặc $\mathrm{x}=-\frac{1}{7}$.

$\frac{1}{2}.\frac{2}{3}-\frac{5}{8}=\frac{1}{3}-\frac{5}{8}=\frac{8}{24}-\frac{15}{24}=\frac{-7}{24}$

Suy ra: $\left|\frac{-7}{24}\right|=\frac{7}{24}$.

$$\begin{gathered} 7,3.10,5+7,3.15+2,7.10,5+15.2,7 \\ =7,3.\left(10,5+15\right)+2,7.\left(10,5+15\right) \\ =7,3.25,5+2,7.25,5 \\ =25,5\left(7,3+2,7\right) \\ =25,5.10 \\ =255 \end{gathered}$$

Ta có: 

$$\begin{gathered} \mathrm{A}=\left|2\mathrm{x}+1000\right|+\left|2020-2\mathrm{x}\right| \\ \mathrm{A}\ge 2\mathrm{x}+1000+2020-2\mathrm{x}=3020 \end{gathered}$$

Dấu bằng khi $2\mathrm{x}+1000\ge 0; 2020-2\mathrm{x}\ge 0\Rightarrow \mathrm{x}\ge -500$ và $\text{x≤1010}$

Với $\mathrm{x}\in \mathrm{Z}$ suy ra $\mathrm{x}\in \left\{-500; -499; -498; ... ; 1010\right\}$

Vậy với $\mathrm{x}\in \left\{-500; -499; -498; ... ; 1010\right\}$ thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 3020.

Nếu x < 0 thì $\left|\mathrm{x}\right|=-\mathrm{x}$.

$$\begin{gathered} \mathrm{x}+\frac{2}{3}-\frac{3}{5}=\left|-\frac{1}{5}\right|-\frac{3}{4} \\ \iff \mathrm{x}+\frac{1}{15}=\frac{1}{5}-\frac{3}{4} \\ \iff \mathrm{x}=\frac{1}{5}-\frac{3}{4}-\frac{1}{15} \\ \iff \mathrm{x}=-\frac{37}{60} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{A}=5,4-1,5-\left(7,2-1\right) \\ \mathrm{A}=5,4-1,5-6,2 \\ \mathrm{A}=3,9-6,2 \\ \mathrm{A}=-2,3 \end{gathered}$$

Do đó A là số thập phân và A < 0.

Ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{A}=\frac{\left(0,34-{\displaystyle \frac{1}{25}}\right):{\displaystyle \frac{5}{2}}}{0,8:\left({\displaystyle \frac{4}{5}.1,25}\right)}-\left(1,2.0,35\right):\left(\frac{-4}{5}\right) \\ \mathrm{A}=\frac{0,3.0,4}{0,8:1}-0,42\left(\frac{-5}{4}\right)=\frac{0,12}{0,8}+0,525 \\ \mathrm{A}=0,15+0,525=0,675 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left|\mathrm{x}\right|=\left|-\frac{9}{5}\right| \\ \left|\mathrm{x}\right|=\frac{9}{5} \end{gathered}$$

Suy ra: $\mathrm{x}=\frac{9}{5}$ hoặc $\mathrm{x}=-\frac{9}{5}$.

$$\begin{gathered} 7,5-3\left|5-2\mathrm{x}\right|=-4,5 \\ 3\left|5-2\mathrm{x}\right|=7,5+4,5 \\ \left|5-2\mathrm{x}\right|-4 \end{gathered}$$

TH1: $5-2\mathrm{x}=4$

$$\begin{gathered} 2\mathrm{x}=1 \\ \mathrm{x}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

TH2: $5-2x=-4$

$$\begin{gathered} 2\mathrm{x}=9 \\ \mathrm{x}=\frac{9}{2} \end{gathered}$$

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn.

Thay x = - 1 vào biểu thức A, ta được:

$$\begin{gathered} \mathrm{A}=\left|-1-2,3\right|-\left|-1,5\right| \\ =\left|-3,3\right|-\left|-1,5\right| \\ =3,3-1,5 \\ =1,8 \end{gathered}$$

Vì |5x−5| ≥ 0 ; 3y+12| ≥ 0 với mọi x,y nên

C = 4−|5x−5|−|3y+12| ≤ 4 với mọi x,y

Dấu “=” xảy ra khi 5x−5 = 0 và 3y+12 = 0 suy ra x = 1và y  = −4.

Vậy giá trị lớn nhất của C là 4 khi x = 1; y = −4.