Lời giải

Hình bình hành ABCD có OA = OE; OB = OF nên

+ E và A đối xứng nhau qua O

+ B và F đối xứng nhau qua O

+ AB và EF đối xứng nhau qua O

Nhưng E và F không đối xứng nhau qua O vì OE ≠ OF; O không thuộc EF.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

Lời giải

+ Theo định nghĩa hai điểm đói xứng nhau qua một điểm: Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó nên B đúng.

+ Trung điểm của đoạn thẳng là tâm đối xứng duy nhất của đoạn thẳng đó nên D sai.

+ Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao hai đường chéo nên C đúng.

Điểm đối xứng của một điểm M qua chính M chính là M nên A đúng.

Lời giải

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD

khi đó OA = OC; OB = OD

Xét tam giác DBE ta có OA là đường trung bình

nên OA // EB; OA =$\frac{1}{2}$EB (1)

Tương tự OC là đường trung bình của tam giác BDF

=> OC // BF; OC$=\frac{1}{2}$ FB (2)

Từ (1); (2) => E, B, F thẳng hàng và EB = BF

(vì OA = OC) hay E đối xứng với F qua điểm B.

Để E đối xứng với F qua đường thẳng BD ta cần them điều kiện EF ⊥ BD.

Mà AC là đường trung bình của tam giác DEF nên AC // EF suy ra BD ⊥ AC.

Vậy hình bình hành ABCD có them điều kiện hai đường chéo vuông góc thì E đối xứng với F qua đường thẳng DB.

Lời giải

+ Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó nên A đúng

+ Đường tròn là hình có hình có tâm đối xứng là tâm của đường tròn nên B đúng.

+ Giao điểm hai đường chéo của hình vuông là tâm đối xứng của hình vuông đó nên D đúng.

+ Hình thang không có tâm đối xứng nên C sai

Lời giải

+ Nối AC.

Xét tam giác DAC có QP là đường trung bình nên

QP // AC; QP = $\frac{1}{2}$AC (1)

Xét tam giác BAC có MN là đường trung bình nên

MN // AC; MN =$\frac{1}{2}$ AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN = PQ = (= $\frac{1}{2}$AC);

MN // PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Lời giải

Vì E, F, G, H theo thứ tự là điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q nên M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OE, OF, OH, OG.

Xét tam giác OEF có MN là đường trung bình nên

MN // EF; EF = 2MN (*)

Xét tam giác OHG có QP là đường trung bình nên

QP // HG; HG = 2QP (**)

Mà MN = QP (theo câu trước) nên từ (*) và (**)

suy ra EF // HG; EF = HG

Tứ giác EFGH có EF // HG; EF = HG nên EFGH là hình bình hành (dhnb)

Lời giải

Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’

qua O nên ΔABC = ΔA’B’C’

=> AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’

Nên AB + AC + BC = A’B’ + A’C’ + B’C’

=> P_ABC = P_A’B’C’

Do đó chu vi tam giác ABC là P_ABC = 40cm

Lời giải

+ Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó nên C đúng

Lời giải

Gọi tam giác A’CB đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC. Khi đó ΔABC = ΔA’CB

Nên S_ABC = S_A’BC.

Ta có S_ABC = $\frac{1}{2}$AH.BC

=$\frac{1}{2}$ .18.30 = 270 cm²

nên S_A’BC = 270cm²

Lời giải

Vì E là trung điểm của AM nên A, M đối xứng nhau qua E

Xét tam giác ABM có DE là đường trung bình nên DE = $\frac{1}{2}$BM (1)

Xét tam giác ACM có EF là đường trung bình nên EF = $\frac{1}{2}$MC (2)

Mà MB = MC nên từ (1) và (2) ta suy ra DE = EF hay E là trung điểm đoạn DF.

Do đó D; F đối xứng nhau qua E.

Lời giải

+ Theo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm: Ha điểm M, N gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng MN nên A đúng.

Lời giải

Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’

qua O nên ΔABC = ΔA’B’C’

=> AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’

Nên AB + AC + BC = A’B’ + A’C’ + B’C’

=> P_ABC = P_A’B’C’

Do đó chu vi tam giác ABC là P_ABC = 32cm

Lời giải

Lấy M là trung điểm AC khi đó A, C đối xứng nhau qua M. Vẽ B’ đối xứng với B qua O. Khi đó tam giác B’AC đối xứng với tam giác ABC qua M. Tứ giác tạo thành là ABCB’.

Vì tam giác B’AC đối xứng với tam giác BCA qua M

nên AB’ = BC = 15cm;

B’C = AB = 12cm

Chu vi tam giác ABCB’ là AB + AC + CB’ + AB’

= 12 + 15 + 12 + 15 = 54 cm

Lời giải

Gọi tam giác A’CB đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC.

Khi đó ΔABC = ΔA’CB

Nên S_ABC = S_A’BC.

Ta có S_ABC =$\frac{1}{2}$ AH.BC

= $\frac{1}{2}$.3.18 = 27 cm²

nên S_A’BC = 27cm²

Lời giải

Xét ΔADE và ΔABC có:

+ AD = AB (vì D đối xứng với B qua A)

+ $\widehat{EAD }=\widehat{BAC}$ (đối đỉnh)

+ AE = AC (vì E đối xứng với C qua A)

Nên ΔADE = ΔABC (c – g – c),

suy ra $\widehat{EDA} =\widehat{ABC}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên ED // BC

Xét ΔADI và ΔABK có:

+ AD = AB (vì D đối xứng với B qua A)

+ $\widehat{EDA }=\widehat{ABC}$ (cmt)

+ DI = BK (gt)

Nên ΔADI = ΔABK (c – g – c)

=> $\widehat{IAD }=\widehat{KAB}$ mà B, A, D thẳng hang

Nên K, A, I thẳng hang

Lại có IA = AK (do ΔADI = ΔABK) nên điểm K đối xứng với I qua A.

Lời giải

+ Xét tam giác CAF có E là trung điểm của CF (do F là điểm đối xứng của điểm C qua E); O là trung điểm AC (do O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD) nên OE là đường trung bình của tam giác CAF

=> OE =$\frac{1}{2}$ AF; OE // AF suy ra OD // AF

=> ODFA là hình thang.

Lời giải

Để hình thang ODFA là hình bình hành thì ta cần OD = AF

mà OE =$\frac{1}{2}$ AF (cmt) nên OE = OD

Hay E là trung điểm của OD

Lời giải

Suy ra điểm M đối xứng với điểm N qua O.