20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Phần 1)

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Phần 1)

Đề số 1

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Phần 1)

270 lượt thi
20 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. $\frac{800}{3} c m^{2}$

B. $\frac{400}{3} c m^{2}$

C. $\frac{1600}{3} c m^{2}$

D. $800 c m^{2}$

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, f(0)=0 và $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x \cos x$ với mọi $x \in R$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x f' (x) d x$ bằng:

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $- \frac{1}{4}$

Câu 3:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn ${(f' (x))}^{2} + f (x) . f'' (x) = 15 x^{4} + 12 x, \forall x \in R$ và $f (0) = f' (0) = 1$ . Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

A. 4

B. 8

C. 10

D. $\frac{5}{2}$

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và $f (0) + f (1) = 0$ . Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2}, \int_{0}^{1} f' (x) \cos π x d x = \frac{π}{2}$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{3 π}{2}$

B. $\frac{2}{π}$

C. $π$

D. $\frac{1}{π}$

Câu 5:

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{A B}{C D}$ bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn f(1)=4 và $f (x) = x f' (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2}$ . Tính giá trị f(2)

A. 5

B. 20

C. 10

D. 15

Câu 7:

Cho f (x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn $\{\begin{matrix} f (x) . f (a - x) = 1 \\ f (x) > 0, \forall x \in [0; a] \end{matrix}$ và $\int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \frac{b a}{c}$ , trong đó b, c là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó b + c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (11;12)

B. (0;9)

C. (7;21)

D. (2017;2020)

Câu 8:

Sân trường THPT chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích $S_{1}, S_{3}$ dùng để trồng hoa, phần diện tích $S_{2}, S_{4}$ dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là $150.000 đ ồ n g / m^{2}$ , kinh phí trồng cỏ là $100.000 đ ồ n g / m^{2}$ . Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

A. 3.000.000 đồng

B. 6.060.000 đồng

C. 3.270.000 đồng

D. 5.790.000 đồng

Câu 9:

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

A. s = 6 (km)

B. s = 8(km)

C. $s = \frac{46}{3}$ (km)

D. $s = \frac{40}{3}$ (km)

Câu 10:

Biết rằng $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln^{2} x + \ln x}{{(\ln x + x + 1)}^{3}} d x = \frac{a e^{2} + b e - 12}{8 {(e + 2)}^{2}}$ với a, b là các số nguyên dương. Hiệu b – a bằng

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 11:

Ông A có mảnh đất hình chữ nhật ABCD có $A B = 2 π (m), A D = 5 (m)$ . Ông muốn trồng hoa trên giải đất có giới hạn bởi hai đường trung bình MN và đường hình sin (như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là $100.000 đ ồ n g / m^{2}$ . Hỏi ông A cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó?

A. 1.000.000 đồng

B. 800.000 đồng

C. 1.600.000 đồng

D. 400.000 đồng

Câu 12:

Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $(C_{1}) : y = \frac{2}{3} x^{3} - 3 m x^{2} - 2 m^{3}$ và $(C_{2}) : y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - 5 m^{2} x$ . Gọi N, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S khi $m \in [1; 3]$ . Tính N – n?

A. $N - n = \frac{1}{12}$

B. $N - n = \frac{20}{3}$

C. $N - n = \frac{13}{12}$

D. $N - n = \frac{16}{3}$

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $5 x^{2} + 12 x + 16 = m (x + 2) \sqrt{x^{2} + 2}$ có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện $2017^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 2017^{2 + \sqrt{x + 1}} + 2018 x \leq 2018$

A. $m \in (2 \sqrt{6}; 3 \sqrt{3})$

B. $m \in [2 \sqrt{6}; 3 \sqrt{3}]$

C. $m \in (3 \sqrt{3}; \frac{11}{3} \sqrt{3}) \cup \{2 \sqrt{6}\}$

D. $m \in (2 \sqrt{6}; \frac{11}{3} \sqrt{3})$

Câu 14:

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t)=7t (m/s). Đi được 5s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 35 (m / s^{2})$ . Tính quãng đường của ô tô đi được lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

A. 87,5 mét

B. 96,5 mét

C. 102,5 mét

D. 105 mét

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f’(x) cho như hình dưới đây. Đặt $g (x) = 2 f (x) - (x + 1)^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. $\underset{[- 3; 3]}{m i n} g (x) = g (1)$

B. $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (1)$

C. $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (3)$

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g (x) trên đoạn [-3;3]

Câu 16:

Cho hàm số $f (x) \neq 0; f' (x) = (2 x + 1) . f^{2} (x)$ và f(1)=-0,5. Tính tổng $f (1) + f (2) + f (3) + . . . + f (2017) = \frac{a}{b}$ ; $(a \in Z; b \in N)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Chọn khẳng định đúng:

A. $\frac{a}{b} < - 1$

B. $a \in (- 2017; 2017)$

C. b-a = 4035

D. a+b = -1

Câu 17:

Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 4 - x^{2}$ , trục hoành và đường thẳng x=-2, x=m, (-2<m<2). Tìm số giá trị của tham số m để $S = \frac{25}{3}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 18:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in R$ . Biết f(0)=1 và $\frac{f' (x)}{f (x)} = 2 - 2 x$ . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt

A. m > e

B. $0 < m \leq 1$

C. 0 < m < e

D. 1 < m < e

Câu 19:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai đường thẳng y=a, y=b (0<a<b) (hình vẽ). Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng y = a (phần tô đen); $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), đường thẳng y = a và đường thẳng y = b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì $S_{1} = S_{2}$ :

A. $b = \sqrt[3]{4} a$

B. $b = \sqrt[3]{2} a$

C. $b = \sqrt[3]{3} a$

D. $b = \sqrt[3]{6} a$

Câu 20:

Cho hàm số f (x) liên tục, không âm trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ , thỏa mãn $f (0) = \sqrt{3}$ và $f (x) . f' (x) = \cos x \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in [0; \frac{π}{2}]$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f (x) trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{π}{2}]$

A. $m = \frac{\sqrt{21}}{2}, M = 2 \sqrt{2}$

B. $m = \frac{5}{2}, M = 3$

C. $m = \frac{\sqrt{5}}{2}, M = \sqrt{3}$

D. $m = \sqrt{3}, M = 2 \sqrt{2}$

Bắt đầu thi ngay

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương