Cho các số thực x, y thỏa mãn: $2(x^2+y^2)=1+xy.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=7(x^4+y^4)+4x^2{y}^2$ có tổng là

Cho a < b < c < d và $x = (a + b) (c + d), y = (a + c) (b + d), z = (a + d) (b+c).$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x > y và xy =1000. Biết biểu thức $F=\frac{x^2+y^2}{x-y}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\left\{\begin{array}{c}x=a\\ y=b\end{array}\right.$. Tính $P=\frac{a^2+b^2}{1000}$

Với a, b, c > 0. Biểu thức $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}$

Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số $f\left(x\right)=2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}$

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{7-2x}+\sqrt{3x+4}$

Hàm số $y=\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}$ với 0 < x < 1, đạt giá trị nhỏ nhất tại  $x=\frac{a}{b}$ (a, b nguyên dương, phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a + b bằng:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x+y+xy\ge 7$. Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $x^{2}y+x{y}^2=x+y+3xy$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất của $S=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$ là:

Cho x, y là các số thực dương và thỏa mãn $x+y\ge 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất $F_{min}$ của biểu thức $F=x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}$

Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $S=a^2+b^2+c^2$ lần lượt là: