Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án (Đề 5)
-
3323 lượt thi
-
14 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
19/07/2024I. Trắc nghiệm ( 5 điểm)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Xem đáp án
Chọn C.
+ Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều lồi, chúng là các khối đa diện duy nhất có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở đỉnh bằng nhau.
Tứ diện đều | Khối lập phương | Khối bát diện đều | Khối mười hai mặt đều | Khối hai mươi mặt đều |
=> A đúng
+ Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều → D đúng
+ Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là khối lập phương → B đúng
+ Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều không thể là các đỉnh của một hình tứ diện đều → C sai.
Câu 2:
23/10/2024Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Xem đáp án
Đáp án đúng: A.
*Phương pháp giải:
- Hình có tâm đối xứng là hình khi lấy đối xứng nó qua tâm ta cũng được chính hình đó.
*Lời giải:
Dễ dàng thấy bát diện đều, hình lập phương và lăng trục lục giác đều có tâm đối xứng. Còn tứ diện đều không có tâm đối xứng.
*Lý thuyết cần nắm về hình đa diện:
Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’.
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của (H).
c) Phép đối xứng tâm O, là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’. Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của (H).
Khối đa diện đều.
- Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}.
Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau.
- Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các loại {3; 3}; loại {4; 3}; loại {3; 4}; loại {5; 3} và loại {3; 5}.
Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo thứ tự gọi là các khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều (hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều.
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều.
Thể tích của khối lăng trụ.
Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h
Thể tích khối chóp.
Định lí. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Câu 3:
16/07/2024Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng
Xem đáp án
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng đó là:
(SAC), (SBD), (SMN), (SIJ), với M, N, I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD, DA, BC.
Chọn D.
Câu 4:
22/07/2024Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.
Xem đáp án
Chọn C.
Hình đa diện phải thỏa mãn 2 điều kiện:
+) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung hoặc có 1 cạnh chung.
+) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Hình C không thỏa mãn điều kiện thứ 2.
Câu 5:
15/07/2024Số đỉnh của một hình bát diện đều là ?
Xem đáp án
Chọn C.
Hình đa diện phải thỏa mãn 2 điều kiện:
+) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung hoặc có 1 cạnh chung.
+) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Hình C không thỏa mãn điều kiện thứ 2.
Câu 6:
14/07/2024Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?
Xem đáp án
Chọn D.
+ Hình bát diện đều là hình có dạng như hình trên:
+ Nên số đỉnh của nó là sáu
Câu 7:
14/07/2024Trong các khối đa diện dưới đây, khối nào có số cạnh có thể là một số lẻ?
Xem đáp án
Chọn D.
* Khối chóp n- giác có tổng số cạnh bằng 2n
* Khối tứ diện có 6 cạnh
* Khối hộp có 12 cạnh
* Khối lăng trụ n-giác với n là một số lẻ thì số cạnh là 3n, là một số lẻ.
Ví dụ: xét lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có 9 cạnh là một số lẻ.
Câu 8:
23/07/2024Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần?
Xem đáp án
Chọn A.
Thể tích hình chóp: 
Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần.
⇒ Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần.
Câu 9:
21/07/2024Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích S.ABCD biết
Xem đáp án
Chọn C.
Câu 10:
21/07/2024Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, Góc giữa SB và đáy bằng 45°. Thể tích khối chóp là
Xem đáp án
Chọn B.
Vì SA vuông góc đáy và góc giữa SB và đáy bằng 45° nên
Câu 11:
19/07/2024Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết
Xem đáp án
Chọn C.
Câu 12:
22/07/2024II. Tự luận ( 5 điểm)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:
BA = 3a, BC = BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM
Xem đáp án
Khối chóp C.BDNM có CB là đường cao nên có thể tích 
trong đó
+ BC = 2a
+ Tứ giác BDNM là hình thang vuông tại B, M do MN là đường trung bình của tam giác ABD nên
Thể tích của khối chóp C.BDNM là:
Câu 13:
21/07/2024Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , SA vuông góc với (ABCD). Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và SB, góc giữa SM và (ABCD) bằng 60°. Khi đó thể tích của khối chóp I.ABCD bằng
Xem đáp án
* Ta có SA ⊥ (ABCD) nên AM là hình chiếu của SM trên mặt phẳng (ABCD)
* ΔABCcó AB = BC = a ( vì ABCD là hình thoi) và 
nên ΔABC đều.
