50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 8)

Câu 1:

17/06/2026

Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{a} x$ đồng biến khi a > 1.

B. Hàm số logarit $y = \log_{a} x (a > 0, a \neq 1)$ có tập xác định là $(0; + \infty) .$

C. Hàm số mũ $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ có tập xác định là $(0; + \infty) .$

D. Đồ thị hàm số mũ $y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$ nhận Ox làm tiệm cận ngang.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất của hàm mũ và hàm logarit để chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Phát biểu sai là: Hàm số mũ

Câu 2:

17/06/2026

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:

A. $π a^{3} \sqrt{2}$

B. $\frac{3 π a^{3}}{8}$

C. $\frac{2 \sqrt{3} π a^{3}}{9}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 3:

17/06/2026

Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số $y = \sqrt{x - x^{2}}$ ?

A. Không có GTLN và không có GTNN.

B. Có GTLN và không có GTNN.

C. Có GTLN và GTNN.

D. Có GTNN và không có GTLN.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Tìm TXĐ của hàm số, sau đó tìm GTLN, GTNN của hàm số sau đó chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Câu 4:

17/06/2026

Thể tích khối cầu có bán kính bằng $\frac{a}{2}$ là:

A. $\frac{π a^{3}}{2}$

B. $\frac{π a^{2}}{4}$

C. $\frac{π a^{3}}{6}$

D. $π a^{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là:

Câu 5:

17/06/2026

Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1900000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là:

A. 1,8m

B. 1,4m.

C. 1,6m

D. 2m.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Công thứ tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V = abh.

Câu 6:

17/06/2026

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m^{2} - 3 m + 2) x + 5$ đạt cực đại tại $x = 0 ?$

A. m = 1

B. m = 1 hoặc m = 2

C. m = 6

D. m = 2

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Câu 7:

17/06/2026

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Câu 8:

17/06/2026

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, $A B = 6 a, A C = 5 a, A D = 4 a .$ Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

A. $V = \frac{5 a^{3}}{3} .$

B. $V = \frac{20 a^{3}}{3} .$

C. $V = 5 a^{3}$

D. $V = 10 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

+) Thể tích khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và có độ dài các cạnh đó lần lượt là a, b, c là: $V = \frac{1}{6} a b c$

Cách giải:

Câu 9:

17/06/2026

Trong khai triển ${(a^{2} + \frac{1}{b})}^{7},$ số hạng thứ 5 là:

A. $- 35 a^{4} b$

B. $35 a^{4} b^{- 5}$

C. $- 35 a^{6} b^{- 4}$

D. $35 a^{6} b^{- 4}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton:

Câu 10:

17/06/2026

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp ba diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. R = 2h

B. $h = \sqrt{3} R$

C. R = 3h

D. h = 2R

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:

Hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp ba diện tích xung quanh nên ta có:

Câu 11:

17/06/2026

Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = 3 - 2 \cos^{2} 3 x .$

A. min y = 1, max y = 3

B. min y = 1, max y = 5

C. min y = 2, max y = 3

D. min y = -1, max y = 3.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 12:

17/06/2026

Tỉ lệ tăng dân số ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2014 có 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?

A. 105.971.355 người.

B. 106.118.331 người.

C. 107.232.573 người.

D. 107.232.574 người

Xem đáp án

Chọn D.

Từ năm 2014 đến năm 2030 cách nhau số năm là: $2030 - 2014 = 16$ năm

Câu 13:

17/06/2026

Cho đa giác đều n đỉnh, $n \in ℝ$ và n > 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

A. n = 15

B. n = 8

C. n = 18

D. n = 27

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Số đường chéo của đa giác có n đỉnh

Câu 14:

17/06/2026

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 1}$ là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

=> Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1, x = -1

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.

Câu 15:

17/06/2026

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. y = tan x

B. $y = \frac{x}{x + 1}$

C. $y = {(x^{2} - 1)}^{2} - 3 x + 2$

D. $y = \frac{x}{\sqrt{x {}^{2}+ 1}}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

có khoảng mang dấu dương, có khoảng mang dấu âm

Câu 16:

17/06/2026

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (4 - x^{2})$ là tập hợp nào sau đây?

A. $D = (- 2; 2)$

B. $D = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

C. D = [-2;2]

D. $D = ℝ \ {- 2; 2} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 17:

17/06/2026

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có cực đại, cực tiểu.

B. Hàm số $y = x^{3} + 3 x + 1$ có cực trị.

C. Hàm số $y = - 2 x + 1 + \frac{1}{x + 2}$ không có cực trị

D. Hàm số $y = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$ có 2 cực trị.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Quy tắc 1:

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Tính f’(x) Tìm các điểm mà tại đó f’(x) bằng 0 hoặc không xác định.

- Lập bảng xét dấu f’(x)

- Đưa ra kết luận về cực trị.

Quy tắc 2:

- Tìm TXĐ của hàm số.

Câu 18:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x > \log_{2} (2 x + 1)$ là:

A. $S = (- \frac{1}{2}; 0)$

B. $S = \emptyset$

C. $S = (- \infty; - 1)$

D. S = (1;3)

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Câu 19:

17/06/2026

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ có bảng biến thiên sau, tìm a và b:

A. $a = + \infty; b = 2$

B. $a = - \infty; b = - 4$

C. $a = - \infty; b = 1$

D. $a = + \infty; b = 3$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến âm vô cùng để tìm a và tính giá trị của hàm số tại x = 0 để tìm b.

Cách giải:

Câu 20:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số liên tục trên (- $\infty$ ;4).

B. Hàm số liên tục trên (1;4).

C. Hàm số liên tục trên R

D. Hàm số liên tục trên (1;+ $\infty$ ).

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Hàm số liên tục trên (1;4).

Câu 21:

17/06/2026

Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên

A. 18 lần.

B. 54 lần.

C. 9 lần.

D. 27 lần.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3} S h .$

Cách giải:

Giả sử hình chóp có chiều cao là h và cạnh đáy là a. Thể tích khối chóp là: $V = \frac{1}{3} . a^{2} . h$

Khi chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của khối chóp là:

Câu 22:

17/06/2026

Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng: B.

* Lời giải:

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

$∙$ 2 mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.

$∙$ Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

* Phương pháp giải:

Hình hộp đứng

Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Tính chất. Hình hộp đứng có 2 đáy là hình bình hành, 4 mặt xung quanh là 4 hình chữ nhật.

* Lý thuyết cần nắm và các dạng toán về khối đa diện:

- Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy.

Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp cụt kể cả hình chóp cụt ấy.

- Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy.

- Tên của khối lăng trụ hay khối chóp được đặt theo tên của hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn nó.

1. Hình lăng trụ đứng

Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.

2. Hình lăng trụ đều

Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy.

• Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

1. Hình hộp đứng

Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Tính chất. Hình hộp đứng có 2 đáy là hình bình hành, 4 mặt xung quanh là 4 hình chữ nhật.

2. Hình hộp chữ nhật

Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

Tính chất. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

3. Hình lập phương

Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy và 4 mặt bên đều là hình vuông

Tính chất. Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông.

Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.

THỂ TÍCH

1. Công thức tính thể tích khối chóp

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp.

2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ

Trong đó: B là diện tích đáy, h là hiều cao khối lăng trụ

● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc

Trong đó: a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.

● Thể tích khối lập phương: V = a3

Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.

TỈ SỐ THỂ TÍCH

Cho khối chóp S.ABC và A', B', C' là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có

Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và cần chú ý đến một số điều kiện sau

- Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.

- Đáy hai khối chóp phải là tam giác.

- Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Toán 12 Bài 1 giải vở bài tập: Khái niệm về khối đa diện

50 Bài tập Khái niệm về khối đa diện Toán 12 mới nhất

Câu 23:

17/06/2026

Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị $(C) : y = \frac{1}{3} x^{3} - x + \frac{2}{3}$ sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} .$

A. $M (- 3; - \frac{16}{3})$

B. M(-2;0)

C. $M (- 1; \frac{4}{3})$

D. $M (- \frac{1}{2}; \frac{9}{8})$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Câu 24:

17/06/2026

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{1 - x}$ có dạng:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Nếu ad – bc > 0 thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Nếu ad – bc < 0 thì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Cách giải:

Câu 25:

17/06/2026

Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp $(α)$ qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của $(α)$ với BD và AD. Xét các mệnh đề sau:

(1) MP // BC (2) MQ // AC (3) PQ // AI (4) (MPQ) // (ABC)

Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

+) Với (P), (Q), (R) là 3 mặt phẳng phân biệt, có

+) Chứng minh hai mặt phẳng song song:

Cách giải:

Câu 26:

17/06/2026

Cho a, b, c > 1. Biết rằng biểu thức $P = \log_{a} (b c) + \log_{b} (a c) + 4 \log_{c} (a b)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi $\log_{b} c = n .$ Tính giá trị m + n.

A. m + n = 14

B. $m + n = \frac{25}{2}$

C. m + n = 12

D. m + n = 10

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 27:

17/06/2026

Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + y^{2} - x + 1$

A. min P = 5

B. $\min P = \frac{115}{3}$

C. $\min P = \frac{7}{3}$

D. $\min P = \frac{17}{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Đưa biểu thức P về hàm số 1 ẩn x.

Khảo sát, tìm GTNN của hàm số đó.

Cách giải:

Câu 28:

17/06/2026

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F = x^{2} + y^{2} + z^{2} .$

A. F = 389 hoặc F = 179

B. F = 441 hoặc F = 357

C. F = 395 hoặc F = 179

D. F = 389 hoặc F = 395

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng

Cách giải:

Do 3 số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21 nên ta có

Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân nên ta có:

Câu 29:

17/06/2026

Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất $V_{m i n}$ của khối tứ diện SAMN.

A. $V_{\min} = \frac{\sqrt{2}}{27}$

B. $V_{\min} = \frac{4}{9}$

C. $V_{\min} = \frac{\sqrt{2}}{18}$

D. $V_{\min} = \frac{\sqrt{2}}{36}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Cho tam giác đều ABC, G là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng qua G cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Khi đó,

Thật vậy, gọi I là trung điểm của BC, qua B, C kẻ các đường thẳng song song MN, cắt đường thẳng AI tại E, F.

Cách giải:

Do SABC là tứ diện đều, G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 30:

17/06/2026

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, AA’ = 2a. M là trung điểm của B’C’. Khi đó khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BM) là:

A. $\frac{a \sqrt{21}}{\sqrt{47}}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{26}}{\sqrt{107}}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Gọi N là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Dựng hình chữ nhật ANBD

Câu 31:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $∠ B A D = 60^{0}, S O ⊥ (A B C D)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{48}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Câu 32:

17/06/2026

Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 70cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:

A. 40 cm

B. $10 \sqrt{2} c m$

C. $70 \sqrt{2} c m$

D. 35 cm

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Cách giải:

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình nón lần lượt là $r, h (r, h > 0) .$

Câu 33:

17/06/2026

Cho $x, y \in (0; \frac{π}{2})$ thỏa mãn $\cos 2 x + \cos 2 y + 2 \sin (x + y) = 2.$ Tìm GTNN của

$P = \frac{\sin^{4} x}{y} + \frac{\cos^{4} y}{x}$

A. $\min P = \frac{3}{π}$

B. $\min P = \frac{2}{π}$

C. $\min P = \frac{5}{π}$

D. $\min P = \frac{2}{3 π}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 34:

17/06/2026

Cho hàm số $y = \frac{x}{1 - x} (C) .$ Tìm m để đường thẳng $d : y = m x - m - 1$ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho $A M^{2} + A N^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất với A(-1;1).

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 1

D. m = -1

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, áp dụng định lí Vi-ét.

Cách giải:

Để (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Câu 35:

17/06/2026

Trong kì thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng kí 4 môn thi và cả 4 lần đều thi tại 1 phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác suất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí.

A. $\frac{26}{35}$

B. $\frac{899}{1152}$

C. $\frac{253}{1152}$

D. $\frac{4}{7}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Gọi A : “bạn Nam có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí”

Trong 2 lượt đó, lượt đầu: Nam có 24 cách chọn vị trí, có 23! cách xếp vị trí cho 23 thí sinh còn lại; lượt sau: Nam có 1 cách chọn vị trí, có 23! cách xếp vị trí cho 23 thí sinh còn lại.

Câu 36:

17/06/2026

Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 C_{2 n + 1}^{2} + {3.2}^{2} . C_{2 n + 1}^{2} - ... + (2 n + 1) 2^{n} C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2005.$

A. n = 1002

B. n = 1114

C. n = 102

D. n = 1001

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton:

Câu 37:

17/06/2026

Cho hàm số $y = |x^{3} - m x + 1| .$ Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên $[1; + \infty) .$ Tìm số phân tử của S.

A. 3

B. 10

C. 1

D. 9

Xem đáp án

Chọn A.

Cách giải:

Câu 38:

17/06/2026

Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 9 x - 29$ là:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Câu 39:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x) = 2^{2018} x^{3} + {3.2}^{2018} x^{2} - 2018$ có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3} .$ Tính giá trị biểu thức $P = \frac{1}{f' (x_{1})} + \frac{1}{f' (x_{2})} + \frac{1}{f' (x_{3})} .$

A. P = 0

B. $P = 2^{2018}$

C. P = -2018

D. $P = {3.2}^{2018} - 1.$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Câu 40:

17/06/2026

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 5$ có ba cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp.

Cách giải:

Khi đó,

Vậy tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài có 2 phần tử là $\pm \frac{1}{\sqrt{5}} .$

Câu 41:

17/06/2026

Cho hàm số $y = x^{4} - (3 m + 4) x^{2} + m^{2}$ có đô thị là $(C_{m})$ . Tìm m để đồ thị $(C_{m})$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. $\{\begin{cases} m > - \frac{4}{5} \\ m \neq 0 \end{cases}$

B. m > 0

C. $[\begin{array}{l} m = 12 \\ m = - \frac{12}{19} \end{array}$

D. m = 12

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Ba số a, b, c lập thành cấp số ciingj khi và chỉ khi a + c = 2b

Cách giải:

Câu 42:

17/06/2026

Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đàu rời mặt đất tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trị máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyển động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay xác định bởi phương trình $y = x^{2}$ (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:

A. $100 \sqrt{3} (m)$

B. 200 (m)

C. $100 \sqrt{5} (m)$

D. 300 (m)

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Gắn hệ trục tọa độ, xác định tọa độ điểm M trên parabol $y = x^{2}$ để độ dài đoạn AM nhỏ nhất.

Cách giải:

Ta có bảng biến thiên sau:

Câu 43:

17/06/2026

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{16} a = \log_{25} \frac{2 a - b}{3} .$ Tính tỉ số $T = \frac{a}{b} .$

A. $0 < T < \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2} < T < \frac{2}{3}$

C. 1 < T < 2

D. -2 < T < 0

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

Cách giải:

Câu 44:

17/06/2026

Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh bằng 1 là:

A. $\frac{1}{27}$

B. $\frac{16 \sqrt{2}}{27}$

C. $\frac{8}{27}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{27}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Thể tích khối lập phương cạnh a là : $V = a^{3}$

Cách giải:

Khối lập phương có các đỉnh lần lượt là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a có độ dài cạnh là

Câu 45:

17/06/2026

Một sinh viên A mua máy tính xách tay theo hình thức trả góp với giá tiền 20 triệu đồng, mức lãi suất 1,2%/tháng trong năm đầu tiên, mỗi tháng anh A phải trả 800 ngàn đồng, cả gốc và lãi. Sau một năm lãi suất tăng lên là 1,5%/tháng và anh A phải trả 1 triệu đồng cả gốc và lãi mỗi tháng (trừ tháng cuối). Hỏi sau tối đa bao nhiêu tháng anh A trả hết nợ (tháng cuối trả không quá 500 ngàn đồng)

A. 28 tháng.

B. 26 tháng.

C. 25 tháng

D. 27 tháng.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Giả sử anh A nợ ngân hàng M ngàn đồng), mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng a ngàn đồng, lãi suất ngân hàng là r (%). Số tiền anh A còn nợ ngân hàng :

Gọi n là số tháng (tính từ năm thứ hai) mà sinh viên A trả được hết nợ, ta có:

Vậy, số tháng để sinh viên A trả hết nợ là: 12 + 15 = 27 (tháng)

Câu 46:

17/06/2026

Cho hai hàm số $y = f (x), y = g (x)$ có đạo hàm là $f' (x), g' (x) .$ Đồ thị hàm số $f' (x), g' (x) .$ được cho như hinh vẽ dưới đây

Biết rằng $f (0) - f (6) < g (0) - g (6) .$ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $h (x) = f (x) - g (x)$ trên đoạn [0;6] lần lượt là:

A. $h (6), h (2)$

B. $h (0), h (2)$

C. $h (2), h (6)$

D. $h (2), h (0) .$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 47:

17/06/2026

Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 37 ngày.

B. 41 ngày.

C. 40 ngày.

D. 43 ngày.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ở ngày thứ k là:

Vậy thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng 43 ngày.

Câu 48:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng $(α)$ qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

A. $V = \frac{108 π}{3}$

B. $V = \frac{64 \sqrt{2} π}{3}$

C. $V = \frac{125 π}{6}$

D. $V = \frac{32 π}{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

+ Chứng minh: O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP (với O là tâm của hình vuông ABCD)

Câu 49:

17/06/2026

Biết $x_{1}, x {}_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $\log_{7} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x}) + 4 x^{2} + 1 = 6 x$ và $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b

A. a + b = 16

B. a + b = 14

C. a + b = 13

D. a + b = 11

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Giải phương trình bằng phương pháp xét hàm số.

Cách giải:

Câu 50:

17/06/2026

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $M N ⊥ P Q .$ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng $36 d m^{3} .$ Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A. $133, 6 d m^{3}$

B. $113, 6 d m^{3}$

C. $143, 6 d m^{3}$

D. $123, 6 d m^{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ)

Khi đó, ta có:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3