50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 4)

Câu 1:

17/06/2026

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + 3$ là

A. $\frac{x^{3}}{3} + 3 x + C$

B. $x^{3} + 3 x + C$

C. $\frac{x^{3}}{2} + 3 x + C$

D. $x^{2} + 3 + C$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 2:

17/06/2026

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 5} d x$ bằng

A. $\frac{1}{2} \ln \frac{7}{5}$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{5}{7}$

C. $- \frac{4}{35}$

D. $\frac{1}{2} \log \frac{7}{5}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 3:

17/06/2026

Cho số phức $z = 2 + 5 i$ . Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

A. (5;2)

B. (2;5)

C. (-2;5)

D. (2;-5)

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Số phức $z = a + b i, (a, b \in R)$ có điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Oxy là (a,b)

Cách giải:

Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: (2;5)

Câu 4:

17/06/2026

Một bạn học sinh có 3 cái quần khác nhau và 2 cái áo khác nhau. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách lựa chọn 1 bộ quần áo.

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân.

Cách giải:

Học sinh đó có 3.2 = 6 cách lựa chọn 1 bộ quần áo.

Câu 5:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương $\vec{u} = (2; - 3; 1)$ là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

Câu 6:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz cho $\vec{a} = (1; 2; 3), \vec{b} = (4; 5; 6) .$ Tọa độ $\vec{a} + \vec{b}$ là

A. (3;3;3)

B. (2;5;9)

C. (5;7;9)

D. (4;10;18)

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 7:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 4 = 0.$ Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; 1; - 2)$

B. $\vec{n} = (1; 0; - 2)$

C. $\vec{n} = (1; - 2; 4)$

D. $\vec{n} = (1; - 1; 2)$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 8:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 bằng 1

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

D. Hàm số có đúng hai điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 9:

17/06/2026

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1) v à (1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) là khẳng định sai.

Câu 10:

17/06/2026

Phương trình $\log_{2} (x + 1) = 2$ có nghiệm là

A. x = -3

B. x = 1

C. x = 3

D. x = 8

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 11:

17/06/2026

Đồ thị hàm số nào đi qua điểm M(1;2)

A. $y = \frac{- 2 x - 1}{x + 2}$

B. $y = 2 x^{3} - x + 1$

C. $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 2}$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Thay tọa độ của điểm M vào các hàm số.

Cách giải:

Câu 12:

17/06/2026

Cho một cấp số cộng $(u_{n}) l à u_{1} = \frac{1}{2}, u_{2} = \frac{7}{2}$ . Khi đó công sai d bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. 6

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Số hạng tổng quát của CSC có số hạng đầu

Câu 13:

17/06/2026

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R

A. $y = {(\frac{π}{3})}^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{x}$

C. $y = {(\frac{2}{e})}^{x}$

D. $y = {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{x}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 14:

17/06/2026

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao $h = 4 \sqrt{2}$ là:

A. $V = 32 π$

B. $V = 32 \sqrt{2} π$

C. $V = 64 \sqrt{2} π$

D. $V = 128 π$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

Câu 15:

17/06/2026

Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a diện tích mặt đáy bằng $4 a^{2}$ là:

A. $12 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $4 a^{2}$

D. $12 a^{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao h là: V = S.h

Cách giải:

Thể tích của khối lăng trụ đó là:

Câu 16:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $30 °$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

+) Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

+) Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là

Câu 17:

17/06/2026

Đạo hàm của hàm số $y = {(x^{3} - 2 x^{2})}^{2}$ bằng

A. $6 x^{5} - 20 x^{4} + 4 x^{3}$

B. $6 x^{5} - 20 x^{4} - 16 x^{3}$

C. $6 x^{5} + 16 x^{3}$

D. $6 x^{5} - 20 x^{4} + 16 x^{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 18:

17/06/2026

Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hai hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2 v à y = - x^{2} + 4$ . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A. (1;0)

B. (0;2)

C. (2;0)

D. (0;1)

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Tìm tọa độ giao điểm M và N. Tìm tọa độ trung điểm I của MN.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số

Câu 19:

17/06/2026

Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong $y = - x^{3} + 12 x v à y = - x^{2}$ là

A. $S = \frac{397}{4}$

B. $S = \frac{937}{12}$

C. $S = \frac{343}{12}$

D. $S = \frac{793}{4}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

Câu 20:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 1; 1), B (0; - 1; 1) .$ Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 8$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 21:

17/06/2026

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$ có giá trị cực tiểu lần lượt là $y_{1}, y_{2} .$ Khi đó $y_{1} + y_{2}$ bằng

A. 7

B. 1

C. .3

D. -1

Xem đáp án

Chọn A.

Chú ý: Cần phân biệt điểm cực đại và giá trị cực đại cũng như điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu của hàm số.

Câu 22:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, B C = a \sqrt{3},$ cạnh $S A = 2 a, S A ⊥ (A B C D) .$ Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). Giá trị tan bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải:

Câu 23:

17/06/2026

Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:

A. $196 π$

B. $48 π$

C. $96 π$

D. $60 π$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Thể tích của khối nón có đường cao bằng h và bán kính đáy bằng r là:

Câu 24:

17/06/2026

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) z = 6 - 3 i .$ Phần thực của số phức z là:

A. -3

B. 3

C. 0

D. -3i

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Giải phương trình phức cơ bản tìm số phức z .

Cách giải:

Câu 25:

17/06/2026

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x {}^{2}- 3 x + 2) \geq - 1$ là

A. S = [0;3]

B. $S = [0; 2) \cup (3; 7]$

C. $S = [0; 1] \cup (2; 3]$

D. $S = (1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C.

Chú ý: HS cần chú ý ĐKXĐ của hàm logarit

Câu 26:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 9 = 0, (Q) : x - y - 6 = 0.$ Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 27:

17/06/2026

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 2018 = 0.$ Khi đó giá trị biểu thức $A = |z_{1} + z_{2} - z_{1} z_{2}|$ bằng

A. 2017

B. 2019

C. 2018

D. 2016

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng định lý Vi-ét

Cách giải:

Câu 28:

17/06/2026

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 7}{x + 2}$ là

A. (2;-3)

B. (-2;3)

C. (3;-2)

D. (-3;2)

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Câu 29:

17/06/2026

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + 3}{2 x - 3}$ trên đoạn [2;5] bằng

A. $\frac{7}{8}$

B. $\frac{8}{7}$

C. 5

D. $\frac{2}{7}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn [a;b] ta làm như sau:

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên [a;b] số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên [a;b]

Câu 30:

17/06/2026

Cho $a = \log_{3} 2, b = \log_{3} 5.$ Khi đó log60 bằng

A. $\frac{- 2 a + b - 1}{a + b}$

B. $\frac{2 a + b + 1}{a + b}$

C. $\frac{2 a + b - 1}{a + b}$

D. $\frac{2 a - b - 1}{a + b}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 31:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B C = 30^{0} .$ SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:

A. $a \sqrt{5}$

B. $\frac{3 a}{4}$

C. $\frac{\sqrt{39} a}{13}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Đưa về dựng khoảng cách từ M đến (SAB) với M là trung điểm của BC.

Cách giải:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB.

Câu 32:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A C = 2 \sqrt{3} a, B D = 2 a,$ hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 33:

17/06/2026

Biết rằng trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty),$ hàm số $f (x) = \frac{20 x^{2} - 30 x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}$ có một nguyên hàm $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3}, (a, b, c \in Z) .$ Tổng $S = a + b + c$ bằng

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Câu 34:

17/06/2026

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{2} f (x) d x = 4.$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x . f^{'} (2 x) d x$

A. 13

B. 12

C. 20

D. 7

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Câu 35:

17/06/2026

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$

B. $a < 0, b < 0, c < 0, d > 0$

C. $a > 0, b > 0, c < 0, d < 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Nhận biết dạng của đồ thị hàm số bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Câu 36:

17/06/2026

Số nghiệm của phương trình ${(\log_{2} 4 x)}^{2} - 3 \log_{\sqrt{2}} x - 7 = 0$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Câu 37:

17/06/2026

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (3 m + 2) x - 5.$ Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$ là [a;b]. Khi đó a - 3b bằng

A. 5

B. 1

C. 6

D. -1

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Câu 38:

17/06/2026

Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:

A. 0,94

B. 0,8

C. 0,45

D. 0,75

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất.

Cách giải:

Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:

$1 - (1 - 0, 7) (1 - 0, 6) (1 - 0, 5) = 1 - 0, 3.0, 4.0, 5 = 0, 94$

Câu 39:

17/06/2026

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn C.

Vậy, có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 40:

17/06/2026

Trong không gian Oxzy cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}, d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 1} .$ Đường thẳng $∆$ đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ vuông góc với $d_{1}$ và cắt đường thẳng $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 3}$

C. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{4}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Câu 41:

17/06/2026

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y = \sqrt{x}, y = 1$ đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y = 1 bằng

A. $\frac{9}{2} π$

B. $\frac{119}{6} π$

C. $\frac{7}{6} π$

D. $\frac{21}{2} π$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta được hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ:

Câu 42:

17/06/2026

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{B M} = \frac{2}{3} \vec{B B^{'}}$ và N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng

A. $\frac{67}{144}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{181}{432}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD, A’B’C’D’.

Trong (BDD’B’), gọi I là giao điểm của OO’ và MN

Trong (ACC’A’), gọi K là giao điểm của AI và CC’

Trong (CDD’C’), gọi Q là giao điểm của NK và C’D’

Trong (CBB’C’), gọi P là giao điểm của MK và C’B’

=> Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (AMN) là ngũ giác AMPQN.

Câu 43:

17/06/2026

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 2

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)

Câu 44:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ , biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $g (x) = f (x + 1) .$ Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (3;4)

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (4;6)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Câu 45:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết $A B = B C = a, A D = 2 a, S A = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}, S A ⊥ (A B C D) .$ M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng:

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\frac{4 a}{3}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Gắn hệ trục tọa độ.

Cách giải:

Vây, khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng: $\frac{1}{4} a$

Câu 46:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và điểm A(1;2;3) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:

A. $32 π$

B. $36 π$

C. $38 π$

D. $16 π$

Xem đáp án

Chọn C.

Cách giải:

Câu 47:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = m x^{3} - 3 m x^{2} + (3 m - 2) x + 2 - m$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $g (x) = |f (x)|$ có 5 điểm cực trị

A. 9

B. 7

C. 10

D. 11

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Câu 48:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 1; 2), B (3; - 4; - 2)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = - 1 - 8 t \end{cases}$ . Điểm I(a;b;c) thuộc d là điểm thỏa mãn $I A + I B$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T = a + b + c$ bằng

A. $\frac{23}{58}$

B. $- \frac{43}{58}$

C. $\frac{65}{29}$

D. $- \frac{21}{58}$

Xem đáp án

Chọn D.

Cách giải:

* Xét mặt phẳng chứa AB và d : Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua $Δ; (α)$ là mặt phẳng qua A, vuông góc với d

Câu 49:

17/06/2026

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3, |z_{2}| = 4, |z_{1} - z_{2}| = \sqrt{41} .$ Xét số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}} = a + b i (a, b \in R) .$ Khi đó bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

+) Biểu diễn lượng giác của số phức

Câu 50:

17/06/2026

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đạo hàm thỏa mãn $f^{'} (x) + 2 f (x) = 1, \forall x \in R$ và $f (0) = 1.$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{3}{2} - \frac{1}{e^{2}}$

B. $\frac{3}{4} - \frac{1}{4 e^{2}}$

C. $\frac{1}{4} - \frac{1}{4 e^{2}}$

D. $- \frac{1}{2} - \frac{1}{e^{2}}$

Xem đáp án

Chọn B.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3