Trong kì thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng kí 4 môn thi và cả 4 lần đều thi tại 1 phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác suất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí.

Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=3-2{\cos }^{2}3x.$ 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp ba diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đa giác đều n đỉnh, $n\in ℝ$ và n > 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(4-x^2\right)$ là tập hợp nào sau đây?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? 

Phát biểu nào sau đây là sai: 

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau,$AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a.$ Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số $y=\sqrt{x-x^2}$ ?

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right),g\text{'}\left(x\right).$ Đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right),g\text{'}\left(x\right).$ được cho như hinh vẽ dưới đây

Biết rằng $f\left(0\right)-f\left(6\right)<g\left(0\right)-g\left(6\right).$ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ trên đoạn [0;6] lần lượt là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\angle BAD={60}^0,SO\perp \left(ABCD\right)$ và  mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc ${60}^0$ . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.  

Trong khai triển ${\left(a^2+\frac{1}{b}\right)}^7,$ số hạng thứ 5 là:

Thể tích khối cầu có bán kính bằng $\frac{a}{2}$ là:

Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2n+1}^1-2.2C_{2n+1}^2+{3.2}^2.C_{2n+1}^2-\mathrm{...}+\left(2n+1\right)2^n{C}_{2n+1}^{2n+1}=2005.$ 

Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị $\left(C\right):y=\frac{1}{3}{x}^3-x+\frac{2}{3}$ sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}.$