Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Phần 2) có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Vận dụng) có đáp án
-
780 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
14/07/2024Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 . Toạ độ điểm A là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Đường cao BH vuông góc với AC nên đường thẳng AC nhận làm vectơ chỉ phương hay nhận làm vectơ pháp tuyến.
Do đó phương đường thẳng AC đi qua điểm C(–1; 2) và có vectơ pháp tuyến là: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0.
Điểm A là giao điểm của hai đường thẳng AC và AN nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau:
Câu 2:
16/07/2024Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2 : x + 2y + 1 = 0; d3: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và d2 nên toạ độ điểm A thoả mãn:
⇒ A(1; –1)
Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d3 cũng đi qua điểm A hay A ∈ d3
⇒ m.1 – (–1) – 7 = 0
⇔ m = 6.
Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Câu 3:
19/07/2024Cho đường thẳng d1: 3x + 4y + 12 = 0 và d2 : . Tìm giá trị của tham số a để góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 45°.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2
Ta có: vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1 là: (3; 4)
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là ⇒ vectơ pháp tuyến là (2; a)
Theo giả thiết ta có:
cos α = = cos 45° =
⇔ =
⇔
⇒ 8(3 + 2a)2 = 25.(a2 + 4)
⇔ 8(9 + 12a + 4a2) = 25a2 + 100
⇔ 32a2 + 96a + 72 = 25a2 + 100
⇔ 7a2 + 96a – 28 = 0
⇒
Vậy với a = hoặc a = −14 thì góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 45°.
Câu 4:
23/07/2024Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC : x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích tam giác ABC là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì AC ∩ AB = A nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau:
Tương tự ta có: B và C (−8; 6)
Ta có: SABC = .d(A; BC).BC
=
=
= = .
Câu 5:
21/07/2024Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
⇒ BC =
⇒ AB = ;
⇒ AC = .
Đường thẳng BC nhận là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là và đi qua điểm C(0; -1).
Khi đó phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0
⇒ d(A; BC) = =
⇒ SABC = .d(A; BC) . BC = = 1 (đvdt)
Mặt khác, ta có: SABC = p.r
Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
r = = =