15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 Hình học có đáp án

Câu 1:

21/07/2024

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm. Lấy D đối xứng với A qua C. Chọn câu sai?

A. AC = 12cm; BC = 16cm

B. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì điểm D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R

C. $∆$ ABD cân tại B

D. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì điểm D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng $\frac{3}{2} R$

Xem đáp án

Đáp án D

Kẻ OH, OK lần lượt vuông góc với AC và BC, ta có:

OH = 8 (cm); OK = 6 (cm) và HA = HC = $\frac{A C}{2}$ ; KB = KC = $\frac{B C}{2}$ (định lí đường kính dây cung)

AB là đường kính nên $\hat{A C B} = 90^{o}$

Do đó tứ giác CHOK là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

$\Rightarrow$ OH = CK = 8 (cm) $\Rightarrow$ BC = 16 (cm)

Tương tự ta có AC = 12 (cm)

Xét tam giác vuông OHC, ta có:

$O C = \sqrt{O H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = q 0$ (cm) (Định lý Pytago)

$∆$ ABD có đường cao BC đồng thời là đường trung tuyến nên $∆$ ABD cân tại B

Ta có BD = BA = 2R (cm), điểm B cố định, 2R không đổi.

Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R. Do đó D sai

Câu 2:

21/07/2024

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Tìm vị trí điểm M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất

A. M là trung điểm của CD

B. OM // AB

C. OM $⊥$ AB

D. OM // Ax

Xem đáp án

Đáp án C

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD $\Rightarrow$ ABDC là hình thang

Vì hai tiếp tuyến CD và Ax cắt nhau tại C, hai tiếp tuyến DC và By cắt nhau tại D nên AC = CM; BD = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Chu vi hình thang ABDC là:

$C_{A B D C m i n} k h i C D_{m i n} \Rightarrow C D = A B \Rightarrow C D / / A B$

Mà OM $⊥$ CD $\Rightarrow$ OM $⊥$ AB $\Rightarrow C_{A B D C m i n} = A B + 2 A B = 3 A B$

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 2AB khi OM $⊥$ AB

Câu 3:

17/07/2024

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Tìm vị trí điểm C và D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14, biết AB = 4cm

A. AC = 4cm; BD = 1cm hoặc AC = 1cm; BD = 4cm

B. AC = 4cm; BD = 1cm

C. AC = 3cm; BD = 2cm hoặc AC = 2cm; BD = 3cm

D. AC = 3cm; BD = 1cm hoặc AC = 1cm; BD = 3cm

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của CD

Suy ra I là tâm của đường tròn đường kính CD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM và BD = DM

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD $\Rightarrow$ ABDC là hình thang

$\Rightarrow$ IO là đường trung bình của hình thang ABDC

$\Rightarrow$ IO // AC // BD mà AC $⊥$ AB $\Rightarrow$ IO $⊥$ AB (1)

$I O = \frac{A C + B D}{2} = \frac{C M + D M}{2} = \frac{C D}{2} (2)$

Suy ra tam giác COD vuông tại O

$C_{A B D C} = 14 \Leftrightarrow A B + 2 C D = 14 \Rightarrow C D = \frac{14 - A B}{2} = \frac{14 - 4}{2} = 5 c m$

Lại có: CD = CM + DM = AC + BD AC = CD – BD = 5 – BD

Mà tam giác COD vuông tại O

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông COD ta có:

$O M^{2} = C M . D M \Leftrightarrow 2^{2} = A C . B D \Leftrightarrow A C . B D = 4 \Leftrightarrow (5 - B D) . B D = 4$

$\Leftrightarrow 5 B D - B D^{2} = 4 \Leftrightarrow B D^{2} - 5 B D + 4 = 0 \Leftrightarrow B D^{2} - B D - 4 B D + 4 = 0$

$\Leftrightarrow$ BD (BD – 1) – 4(BD – 1) = 0 $\Leftrightarrow$ (BD – 1) (BD – 4) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} B D - 1 = 0 \\ B D - 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} B D = 1 \Rightarrow A C = 4 \\ B D = 4 \Rightarrow A C = 1 \end{array}$

Vậy với AC = 4cm; BD = 1cm hoặc AC = 1cm; BD = 4cm thì chu vi của hình thang ABDC bằng 14

Câu 4:

19/07/2024

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Gọi N = AD $\cap$ BC, H = MN $\cap$ AB. Chọn câu đúng nhất

A. MN $⊥$ AB

B. MN > NH

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

Đáp án A

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AC = CM và BD = DM;

AC // BD (vì cùng vuông góc với AB)

Theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

$\frac{C N}{B N} = \frac{A C}{B D} \Rightarrow \frac{C N}{B N} = \frac{C M}{D M}$

Theo định lý Ta-lét đảo ta được MN // BD

Mà BD $⊥$ AB $\Rightarrow$ MN $⊥$ AB nên A đúng

Theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

$\frac{N H}{B D} = \frac{A H}{A B} = \frac{C N}{C B} = \frac{M N}{B D}$ $\Rightarrow$ MN = NH nên B sai

Câu 5:

21/07/2024

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B $\in$ (O) và C $\in$ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

A. 12cm

B. 18cm

C. 10cm

D. 6cm

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có IO là tia phân giác của $\hat{B I A}$

IO’ là tia phân giác của $\hat{C I A}$

Mà $\hat{B I A} + \hat{C I A} = 180^{o} \Rightarrow \hat{O I O'} = 90^{o}$

Tam giác OIO’ vuông tại I có IA là đường cao nên $I A^{2} = A O . A O ’ = 9.4 = 36$

$\Rightarrow$ IA = 6cm $\Rightarrow$ IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm)

Câu 6:

16/07/2024

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 5cm, AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC), khi đó R bằng?

A. 6cm

B. 6,5cm

C. 5cm

D. 7,5cm

Xem đáp án

Đáp án D

Vẽ đường kính AD

Xét $∆$ AHB vuông tại H ta có $A B^{2} = A H^{2} + H B^{2}$ (Py-ta-go)

Mà AB = 5cm, AH = 3cm nên HB = 4cm

Ta có tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên $\hat{A D C} + \hat{A B C} = 180^{o}$ (tính chất)

Lại có $\hat{A B C} + \hat{A B H} = 180^{o}$ (kề bù) nên $\hat{A D C} = \hat{A B H}$

Xét $∆$ AHB và $∆$ DCA có:

$\hat{A H B} = \hat{A C D} = 90^{o}$

$\hat{A D C} = \hat{A B H}$ (cmt)

$\Rightarrow ∆ A H B ∽ ∆ D C A (g . g)$

$\Rightarrow \frac{H B}{C A} = \frac{A B}{D A} \Rightarrow D A = \frac{C A . A B}{H B} = \frac{12.5}{4} = 15 \Rightarrow O A = \frac{15}{2} = 7, 5 c m$

Câu 7:

16/07/2024

Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là?

A. $2 \sqrt{3} c m$

B. $4 \sqrt{3} c m$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} c m$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3} c m$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC. Vậy O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác mà tam giác ABC đều nên O là giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy bán kính đường tròn (O) là OG với BG là trung tuyến của tam giác ABC

Vì tam giác ABC đều nên ta tính được:

$B G = \sqrt{B C^{2} - C G^{2}} = \sqrt{8^{2} - 4^{2}} = 4 \sqrt{3} c m \Rightarrow O G = \frac{B G}{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} c m$

Câu 8:

21/07/2024

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu $M A = R \sqrt{3}$ thì góc ở tâm $\hat{A O B}$ bằng:

A. $120^{\circ}$

B. $90^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $45^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án A

Có AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA

Xét tam giác AOM vuông tại A nên có $\tan \hat{A O M} = \frac{A M}{O A} = \frac{R \sqrt{3}}{R} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{A O M} = 60^{\circ}$

Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của $\hat{A O B}$

Vậy $\hat{A O B} = 2 \hat{A O M} = 2 . 60^{o} = 120^{o}$

Câu 9:

23/07/2024

Cho đường tròn (O; R), AC và BD là hai đường kính. Xác định vị trí của hai đường kính AC và BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất

A. AC $⊥$ BD

B. AC tạo với BD góc $45^{o}$

C. AC tạo với BD góc $30^{o}$

D. AC tạo với BD góc $60^{o}$

Xem đáp án

Đáp án A

Vẽ AH $⊥$ BD (H $\in$ BD)

Tứ giác ABCD có OA = OC = R, OB = OD = R nên là hình bình hành

Mà AC = BD = 2R do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật, suy ra $S_{A B C D} = A B . A D$

$∆$ ABD có $\hat{A} = 90^{o}$ , AH $⊥$ DB nên AB.AD = AH.DB

Vì AH $\leq$ AO, DB = 2R nên $S_{A B C D} \leq 2 R^{2}$ (không đổi).

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow$ H $\equiv$ O $\Leftrightarrow$ AC $⊥$ BD

Vậy khi hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích tứ giác ABCD lớn nhất

Câu 10:

16/07/2024

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. CD là dây cung của (O), $\hat{C O D} = 90^{o}$ , CD cắt AB tại M (D nằm giữa C và M) và OM = 2R. Tính độ dài các đoạn thẳng MD, MC theo R

A. $M C = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{5} + 1); M D = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{5} - 1)$

B. $M C = \frac{R \sqrt{3}}{2} (\sqrt{7} + 1); M D = \frac{R \sqrt{3}}{2} (\sqrt{7} - 1)$

C. $M C = \frac{R}{2} (\sqrt{7} + 1); M D = \frac{R}{2} (\sqrt{7} - 1)$

D. $M C = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{7} + 1); M D = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{7} - 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì $\hat{C O D} = 90^{\circ}$ suy ra tam giác COD cân tại O nên $C D = R \sqrt{2}$

Gọi H là trung điểm của CD suy ra OH $⊥$ CD (định lý)

Vì $∆$ HOM vuông tại H, $O H = \frac{1}{2} C D = \frac{\sqrt{2}}{2} R$ , OM = 2R

Trong tam giác vuông OMH ta có:

$M H^{2} = O M^{2} - O H^{2} = 4 R^{2} - \frac{R^{2}}{2} = \frac{7 R^{2}}{2} \Rightarrow M H = \frac{\sqrt{14}}{2} R$

Suy ra $M D = M H - A H = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{7} - 1)$ ;

$M C = \frac{R \sqrt{2}}{2} (\sqrt{7} + 1)$

Câu 11:

21/07/2024

Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Vẽ đường kính DE; kéo dài AE cắt BC tại M. chọn câu đúng nhất

A. BD > CM

B. BD < CM

C. BD = CM

D. Không đủ điều kiện so sánh

Xem đáp án

Đáp án C

Vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Ta có

ED $⊥$ HK, ED $⊥$ BC $\Rightarrow$ HK // BC

Gọi N là tiếp điểm của đường tròn (O) tiếp xúc với AC

OK, OC là hai tia phân giác của hai góc kề bù EON và NOD (tính chất trung tuyến) $\Rightarrow \hat{K O C} = 90^{o}$

+ Xét $∆$ OEK và $∆$ CDO có $\hat{O E C} = \hat{C D O} (= 90^{o}), \hat{O K E} = \hat{C O D}$ (cùng phụ với $\hat{E O K}$ ). Do đó $∆$ OEK $∽$ $∆$ CDO $\Rightarrow \frac{E K}{O D} = \frac{O E}{C D}$ hay $\frac{E K}{r} = \frac{r}{C D}$

Tương tự cũng có $\frac{H E}{r} = \frac{r}{B D}$ . Do vậy $\frac{E K}{H E} = \frac{B D}{C D} \Rightarrow \frac{E K}{E K + H E} = \frac{B D}{B D + C D}$ hay $\frac{E K}{H K} = \frac{B D}{B C}$ (1)

+ Trong $∆$ ABM có HE // BM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét trong tam giác ta có: $\frac{H E}{B M} = \frac{A E}{A M}$ . Tương tự có $\frac{E K}{C M} = \frac{A E}{A M}$

Do đó: $\frac{H E}{B M} = \frac{E K}{C M} \Rightarrow \frac{E K}{C M} = \frac{E K + H E}{C M + B M}$ hay $\frac{E K}{C M} = \frac{H K}{B C} \Rightarrow \frac{E K}{H K} = \frac{C M}{B C}$ (2)

Từ (1) và (2) cho ta BD = CM

Câu 12:

22/07/2024

Cho tam giác ABC. Một đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn tâm I là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại F. Vẽ đường kính DE của đường tròn (O). Chọn đáp án đúng nhất

A. $\frac{A O}{A I} = \frac{O E}{I F}$

B. $\hat{A O E} = \hat{A I F}$

C. A, E, F thẳng hàng

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Theo đề ra có A, O, I thẳng hàng (vì O, I cùng nằm trên tia phân giác góc A)

+ Gọi M, N là tiếp điển của (O); (I) với AB, ta có OM // IN nên $\frac{A O}{A I} = \frac{O M}{I N}$ (hệ quả của định lý Ta-lét)

Mà OM = OE, IN – IF nên ta có $\frac{A O}{A I} = \frac{O E}{I F}$

Mặt khác ED $⊥$ BC, IF $⊥$ BC $\Rightarrow$ OD // IF $\Rightarrow \hat{A O E} = \hat{A I F}$

+ Xét $∆$ OAE và $∆$ IAF có $\frac{A O}{A I} = \frac{O E}{I F}$ ; $\hat{A O E} = \hat{A I F}$ do đó $∆$ OAE $∽$ $∆$ IAF

$\Rightarrow \hat{O A E} = \hat{I A F}$

Vậy A, E, F thẳng hàng

Câu 13:

18/07/2024

Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC lần lượt ở D, E, F. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD, DF lần lượt ở M, N. Khi đó M là trung điểm của đoạn thẳng

A. EN

B. AD

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

Đáp án A

+ Vì đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh tại D, E, F nên suy ra AE = AF, BE = BD, CD = CF

+ Dựng AK // BD (K $\in$ DF) ta có: $\frac{M N}{A K} = \frac{M D}{D A}, \frac{E M}{B D} = \frac{A M}{A D}$

Ta cần chứng minh: $\frac{M D}{D A} . A K = \frac{A M}{A D} \Leftrightarrow \frac{M D}{A M} = \frac{B D}{A K}$

Nhưng AK = AF = AE, BD = BE nên ta cần chứng minh $\frac{M D}{A M} = \frac{B E}{A E}$ (điều này là hiển nhiên theo định lý Ta-lét)

Câu 14:

16/07/2024

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi O là trung điểm của BC. Dựng đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ đường cao AD của tam giác ABC và các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của MN với AD. Chọn câu đúng

A. AE . AD = 2 . AM

B. $A E . A D = A M^{2}$

C. $A E . A O = A M^{2}$

D. $A D . A O = A M^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

AM, AN là các tiếp tuyến của đường tròn (O), gọi H là giao điểm của AO và MN

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN; OM = ON nên AO là đường trung trực của đoạn MN

Suy ra AO $⊥$ MN

Ta có tam giác AHE đồng dạng với tam giác ADO (vì $\hat{A H E} = \hat{A D O} = 90^{o}$ ; $\hat{D A O}$ chung) nên AE. AD = AH. AO (1)

Cũng theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AMO ta có: $A H . A O = A M^{2}$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A E . A D = A M^{2}$

Câu 15:

21/07/2024

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao (H $\in$ BC). Chọn câu đúng

A. AB. AC = R. AH

B. AB. AC = 3R. AH

C. AB. AC = 2R. AH

D. $A B . A C = R^{2} . A H$

Xem đáp án

Đáp án C

Vẽ đường kính AD của đường tròn (O), suy ra $\hat{A C D} = 90^{o}$ (vì tam giác ACD có ba đỉnh thuộc đường tròn và AD là đường kính)

Xét $∆$ HBA và $∆$ CDA có: $\hat{A H B} = \hat{A C D} (= 90^{o})$ ; $\hat{H B A} = \hat{C D A}$ (góc nội tiếp cùng chắn)

Do đó $∆ H B A ∽ ∆ C D A$ $\Rightarrow \frac{A H}{A C} = \frac{A B}{A D} \Rightarrow A B . A C = A D . A H$

Mà AD = 2R, do đó AB. AC = 2R. AH

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3