Câu hỏi:

17/07/2024 363

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Tìm vị trí điểm C và D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14, biết AB = 4cm

A. AC = 4cm; BD = 1cm hoặc AC = 1cm; BD = 4cm

Đáp án chính xác

B. AC = 4cm; BD = 1cm

C. AC = 3cm; BD = 2cm hoặc AC = 2cm; BD = 3cm

D. AC = 3cm; BD = 1cm hoặc AC = 1cm; BD = 3cm

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của CD

Suy ra I là tâm của đường tròn đường kính CD

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM và BD = DM

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD  ABDC là hình thang

 IO là đường trung bình của hình thang ABDC

 IO // AC // BD mà AC  AB  IO  AB (1)

IO =AC+BD2=CM+DM2=CD2 (2)

Suy ra tam giác COD vuông tại O

CABDC = 14 AB + 2CD=14 CD=14AB2=1442= 5cm

Lại có: CD = CM + DM = AC + BD  AC = CD – BD = 5 – BD

Mà tam giác COD vuông tại O

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông COD ta có:

OM2 = CM . DM22 = AC . BDAC . BD = 4(5  BD). BD = 4

 5BD  BD2 = 4BD2  5BD + 4 = 0BD2  BD  4BD + 4 = 0

 BD (BD – 1) – 4(BD – 1) = 0  (BD – 1) (BD – 4) = 0

BD1=0BD4=0BD=1AC=4BD=4AC=1

Vậy với AC = 4cm; BD = 1cm hoặc AC = 1cm; BD = 4cm thì chu vi của hình thang ABDC bằng 14

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Gọi N = AD  BC, H = MN  AB. Chọn câu đúng nhất

Xem đáp án » 19/07/2024 2,220

Câu 2:

Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là?

Xem đáp án » 16/07/2024 363

Câu 3:

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi O là trung điểm của BC. Dựng đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ đường cao AD của tam giác ABC và các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của MN với AD. Chọn câu đúng

Xem đáp án » 16/07/2024 355

Câu 4:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Tìm vị trí điểm M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất

Xem đáp án » 21/07/2024 330

Câu 5:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O) và C  (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

Xem đáp án » 21/07/2024 285

Câu 6:

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. CD là dây cung của (O), COD^ = 90o, CD cắt AB tại M (D nằm giữa C và M) và OM = 2R. Tính độ dài các đoạn thẳng MD, MC theo R

Xem đáp án » 16/07/2024 280

Câu 7:

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R3 thì góc ở tâm AOB^ bằng:

Xem đáp án » 21/07/2024 268

Câu 8:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao (H  BC). Chọn câu đúng

Xem đáp án » 21/07/2024 238

Câu 9:

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm. Lấy D đối xứng với A qua C. Chọn câu sai?

Xem đáp án » 21/07/2024 234

Câu 10:

Cho tam giác ABC. Một đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn tâm I là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại F. Vẽ đường kính DE của đường tròn (O). Chọn đáp án đúng nhất

Xem đáp án » 22/07/2024 232

Câu 11:

Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC lần lượt ở D, E, F. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD, DF lần lượt ở M, N. Khi đó M là trung điểm của đoạn thẳng

Xem đáp án » 18/07/2024 218

Câu 12:

Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Vẽ đường kính DE; kéo dài AE cắt BC tại M. chọn câu đúng nhất

Xem đáp án » 21/07/2024 206

Câu 13:

Cho đường tròn (O; R), AC và BD là hai đường kính. Xác định vị trí của hai đường kính AC và BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất

Xem đáp án » 23/07/2024 192

Câu 14:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 5cm, AC = 12cm và đường cao AH = 3cm (H nằm ngoài BC), khi đó R bằng?

Xem đáp án » 16/07/2024 169

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »