50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay (Đế số 1)

Câu 1:

17/06/2026

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{- x^{2} - 4}{x}$ trên đoạn $[\frac{3}{2}; 4]$ là

A. -2

B. -4

C. $- \frac{25}{6}$

D. -5

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số xác định và liên tục trên $[\frac{3}{2}; 4]$

Ta có

Tính

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{25}{6}; f (4) = - 5; f (2) = - 4 \Rightarrow \underset{[\frac{3}{2}; 4]}{m ax} f (x) = - 4$

Câu 2:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và

SA = a(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $30^{o}$

D. $90^{o}$

Xem đáp án

Đáp án B

Tọa độ hóa và chuẩn hóa với

Câu 3:

17/06/2026

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. $(1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(- 2; 1)$

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số nghịch biến trên $(- 2; 0)$ nên hàm số nghịch biến trên $(- 2; 0)$ .

Câu 4:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = a$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

A. $60^{0}$

B. $45^{0}$

C. $30^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - z + 1 = 0.$ Tọa độ một

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là

A. $\vec{n} = (2; - 1; 1)$

B. $\vec{n} = (2; 0; 1)$

C. $\vec{n} = (2; 0; - 1)$

D. $\vec{n} = (2; - 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\vec{n_{(P)}} = (2; 0; - 1)$

Câu 6:

17/06/2026

Cho lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng

A. $\frac{\sqrt{5} a}{3}$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\begin{array}{l} \{\begin{cases} B H A C \\ B B' ⊥ (A B C) \Rightarrow B B' ⊥ B H \end{cases} \\ \Rightarrow d (A C; B B') = B H = \frac{A B \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \end{array}$

Câu 7:

17/06/2026

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

A. $y = 2 x + 3 e$ .

B. $y = e x - 2 e$

C. $y = x + e$

D. $y = 2 x - e$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\begin{array}{l} y' = \ln x + x . \frac{1}{x} \Rightarrow y' (e) = 2 \\ \Rightarrow d : y = 2 (x - e) + e . \ln e \\ \Leftrightarrow y = 2 x - e \end{array}$

Câu 8:

17/06/2026

Bảng biến thiên dưới là của hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{x - 1}{2 x - 1}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 2$

D. $y = x^{3} - 3 x + 4$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số cần tìm là hàm số bậc ba mà $\lim_{x \to - \infty} = + \infty \Rightarrow a < 0$

Câu 9:

17/06/2026

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

A. $y = 2 x + 3 e$

B. $y = e x - 2 e$

C. $y = x + e$

D. $y = 2 x - e$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\begin{array}{l} y' = lnx + x . \frac{1}{x} \Rightarrow y' (e) = 2 \\ \Rightarrow d : y = 2 (x - e) + e . lne \\ \Leftrightarrow y = 2 x - e \end{array}$

Câu 10:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ , có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $2 {[f (x)]}^{2} - 3 f (x) + 1 = 0$ là

A. 0

B. 6

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$2 {(f (x))}^{2} - 3 f (x) + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 1 \\ f (x) = \frac{1}{2} \end{array}$

Số nghiệm của phương trình $f (x) = m$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng $y = m .$

Phương trình $f (x) = 1$ có nghiệm duy nhất.

Phương trình $f (x) = \frac{1}{2}$ có 2 nghiệm.

Câu 11:

17/06/2026

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

A. 90

B. $9^{2}$

C. $C_{9}^{2}$

D. $A_{9}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Chữ số hàng chục và hàng đơn vị lần lượt có 9 và 8 cách chọn.

Ta có $9.8 = 72$ số thỏa mãn.

Câu 12:

17/06/2026

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi xuất 1,2%/tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

A. $70$ tháng

B. $80$ tháng

C. $85$ tháng

D. $77$ tháng

Xem đáp án

Đáp án D

Sau tháng 1: $A_{1} = 500 (1 + 1, 2 %) - 10$

Cuối tháng 2: $A_{2} = A_{1} . (1 + 1, 2 %) - 10 = 500 {(1 + 1, 2 %)}^{2} - 10 (1 + 1, 2 %) - 10$

…..

Cuối tháng n:

$A_{n} = 500 {(1 + 1, 2 %)}^{n} - 10. {(1 + 1, 2 %)}^{n - 1} - ... - 10 = 500 {(1 + 1, 2 %)}^{n} - 10. \frac{{(1 + 1, 2 %)}^{n} - 1}{(1 + 1, 2 %) - 1} = 0$

$\Rightarrow 5 + {(1 + 1, 2 %)}^{n} - \frac{25}{3} . [{(1 + 1, 2 %)}^{n} - 1] = 0 \Rightarrow \frac{10}{3} {(1 + 1, 2 %)}^{n} = \frac{25}{3} \Rightarrow n = 77$

Câu 13:

17/06/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Ta có

$y' = \frac{4 - m^{2}}{{(x + 4)}^{2}} > 0 \Rightarrow 4 - m^{2} \Leftrightarrow - 2 < m < 2; m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 1; 0; 1\}$

Câu 14:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. $(1; - 4)$

B. $x = 0$

C. $(- 1; - 4)$

D. $(0; - 3)$

Xem đáp án

Đáp án D

Tọa độ điểm cực đại là $(0; - 3)$

Câu 15:

17/06/2026

Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3.$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x .$

A. -9

B. -3

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$I = 2 \int_{- 2}^{2} f (x) d x - \int_{- 2}^{1} d x = 2.3 - (1 + 2) = 3$

Câu 16:

17/06/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 1

B. 2

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

YCBT

$\Leftrightarrow y' = 4 x^{3} - 4 m x \geq 0, \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow m \leq x^{2} = f (x), \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow m \leq f (1) = 1$

Mà

$\{\begin{cases} m \in ℤ \\ m \geq 0 \end{cases} \Rightarrow m \in \{0; 1\}$

Câu 17:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2} .$ Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M (2; 0; 1)$ và vuông góc với d có phương trình là

A. $(P) : x + y + 2 z = 0$

B. $(P) : x - y - 2 z = 0$

C. $(P) : x - y + 2 z = 0$

D. $(P) : x - 2 y - 2 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $(P)$ qua $M (2; 0; - 1)$ và nhận $\vec{u_{d}} = (1; - 1; 2)$ là một VTPT

$\begin{array}{l} \Rightarrow (P) : (x - 2) - y + 2 (z + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow x - 2 y + 2 z = 0 \end{array}$

Câu 18:

17/06/2026

Cho $P = \log_{a^{4}} b^{2}$ với $0 < a \neq 1$ và $0 < a \neq 1$ .

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $(P) : x + y + 2 z = 0$

B. $P = 2 \log_{a} (- b)$

C. $P = - \frac{1}{2} \log_{a} (- b)$

D. $P = \frac{1}{2} \log_{a} (- b)$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $P = \frac{1}{4} .2 \log_{a} |b| = \frac{1}{2} \log_{a} (- b)$

Câu 19:

17/06/2026

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 13 n,$ hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 120

B. 252

C. 45

D. 210

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$\begin{array}{l} \frac{n!}{(n - 1)!} + \frac{n!}{(n - 3)! 3!} = 13 n \\ \Rightarrow n + \frac{1}{6} n (n - 1) (n - 2) = 13 n \\ \Rightarrow 6 + (n - 1) (n - 2) = 78 \Rightarrow n = 10 \end{array}$

${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n} = {(x^{2} + x^{- 3})}^{10} = \sum_{k = 0}^{n} C_{10}^{k} {(x^{2})}^{10 - k} {(x^{- 3})}^{k} = \sum_{k = 0}^{n} C_{10}^{k} x^{20 - 5 k}$

Giải $20 - 5 k = 5 \Rightarrow k = 3$ => hệ số cần tìm là $C_{10}^{3} = 120$ .

Câu 20:

17/06/2026

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\frac{\log_{2} x}{\log_{2} (x y) + 1} = \frac{\log_{2} y}{\log_{2} (x y) - 1} = \log_{2} x + \log_{2} y .$

Khi đó giá trị của $x + y$ bằng

A. $x + y = 2 + \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

B. $x + y = 2$ hoặc $x + y = \sqrt[4]{8} + \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

C. $x + y = 2$

D. $x + y = \frac{1}{2}$ hoặc $x + y = 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\begin{array}{l} \frac{\log_{2} x}{\log_{2} (2 x y)} = \frac{\log_{2} y}{\log_{2} (\frac{x y}{2})} \\ = \log_{2} (x y) \Rightarrow \log_{2 x y} x \\ = \log_{\frac{x y}{2}} y = \log 2 (x y) = t \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \{\begin{cases} x = {(2 x y)}^{t} \\ y = {(\frac{x y}{2})}^{t} \\ x y = 2^{t} \end{cases} \\ \Rightarrow {(2 x y . \frac{x y}{2})}^{t} = 2^{t} \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \\ x y = \sqrt{2} \end{array} \end{array}$

Với $t = 0 \Rightarrow x = y = 1 \Rightarrow x + y = 2$

Với

$\begin{array}{l} x y = \sqrt{2} \Rightarrow t = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow x + y = {(2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{\frac{1}{2}} \\ = \sqrt[4]{8} + \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \end{array}$

Câu 21:

17/06/2026

$\lim_{x \to - \infty} \frac{- 1}{2 x + 5}$ bằng

A. 0

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\lim_{x \to - \infty} \frac{- 1}{2 x + 5} = 0$

Câu 22:

17/06/2026

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ trên đoạn $[- 1; 4]$ là

A. 3

B. -1

C. -4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số xác định và liên tục trên $[- 1; 4]$ .

Ta có $\{\begin{cases} x \in (- 1; 4) \\ y' = 3 x^{2} - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 1$

Tính $y (- 1) = 3; y (4) = 53; y (1) = - 1 \Rightarrow \min_{[- 1; 4]} y = - 1$

Câu 23:

17/06/2026

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 + \frac{3}{1 - x}$ là

A. $x = 1$

B. $y = 2$

C. $y = 3$

D. $y = - 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} y = 2 \Rightarrow T C N : y = 2 \\ \lim_{x \to - \infty} y = 2 \Rightarrow T C N : y = 2 \end{cases}$

Câu 24:

17/06/2026

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$

B. $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2$

C. $y = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

D. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ có TCN $y = 3$ .

Câu 25:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; - 2; 3)$ . Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $(O y z)$ là

A. $A (0; - 2; 3)$

B. $A (1; 0; 3)$

C. $A (1; - 2; 3)$

D. $A (1; - 2; 0)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x_{A} = 0 \\ y_{A} = y_{M} = - 2 \\ z_{A} = z_{M} = 3 \end{cases} \\ \Rightarrow A (0; - 2; 3) \end{array}$

Câu 26:

17/06/2026

Cho số phức $z = - 1 + 2 i .$ Số phức $\bar{z}$ được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?

A. $P (1; 2)$

B. $N (1; - 2)$

C. $Q (- 1; - 2)$

D. $M (- 1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $z = - 1 + 2 i \Rightarrow \bar{z} = - 1 - 2 i$

Câu 27:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (2; 1; 0)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với $Δ$ là

A. $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + t \\ z = t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 2 t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử d cắt và vuông góc với $Δ$ tại $H (1 + 2 t; - 1 + t; - t) \in Δ$

Khi đó:

$\vec{M H} = (2 t - 1; t - 2; - t), \vec{M H} ⊥ Δ \Rightarrow \vec{M H} . \vec{u_{Δ}} = 2 (2 t - 1) + t - 2 + t = 0$

$\Leftrightarrow 6 t = 4 t = \frac{2}{3} \Rightarrow \vec{M H} = (\frac{1}{3}; - \frac{4}{3}; - \frac{2}{3}) \Rightarrow \vec{u_{M H}} = (1; - 4; - 2)$

Vậy $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 t \end{cases}$

Câu 28:

17/06/2026

Tích phân $\int_{1}^{2} {(x + 3)}^{2} d x$ bằng

A. 61

B. $\frac{61}{3}$

C. 4

D. $\frac{61}{9}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\int_{1}^{2} {(x + 3)}^{2} d x = {\frac{{(x + 3)}^{3}}{3}|}_{1}^{2} = \frac{61}{3}$

Câu 29:

17/06/2026

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 c os 2 x$ là

A. $- 2 \sin 2 x + C$

B. $- s i n 2 x + C$

C. $2 s i n 2 x + C$

D. $s i n 2 x + C$

Xem đáp án

Đáp án D

$\int 2 c os 2 x d x = \sin 2 x + C$

Câu 30:

17/06/2026

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

A. $\frac{6}{203}$

B. $\frac{197}{203}$

C. $\frac{153}{203}$

D. $\frac{57}{203}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi A là biến cố: “ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”

Khi đó $\bar{A}$ là biến cố :”3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm nào tốt”

Ta có:

$|Ω| = C_{10}^{3}; |Ω_{A}| = C_{10}^{3} \Rightarrow P (\bar{A}) = \frac{C_{10}^{3}}{C_{30}^{3}} = \frac{6}{203}$

Suy ra

$\begin{array}{l} P (A) = 1 - P (\bar{A}) \\ = \frac{197}{203} . \end{array}$

Câu 31:

17/06/2026

Cho hàm số $y = x (x^{2} - 3)$ có đồ thị $(C)$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị $(C)$ thỏa mãn tiếp tuyến tại M của $(C)$ cắt $(C)$ và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi $M (a; a^{3} - 3 a)$ suy ra PTTT tại M là: $y = (3 a^{2} - 3) (x - a) + a^{3} - 3 a (d)$

Ta có:

$d \cap Ox = B (\frac{- a^{3} + 3 a}{3 a^{2} - 3} + a; 0)$

Phương trình hoành độ giao điểm của d và $(C)$ là :

$x^{3} - 3 x = (3 a^{2} - 3) (x - a) + a^{3} - 3 a$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - a) (x^{2} + ax + a^{2}) - 3 (x - a) \\ = (3 a^{2} - 3) (x - a) \\ \Leftrightarrow (x - a) (x^{2} + a x - 2 a^{2}) = 0 \\ \Leftrightarrow {(x - a)}^{2} (x + 2 a) = 0 \\ \Leftrightarrow x = - 2 a \Rightarrow A (- 2 a; - 8 a^{3} + 6 a) \end{array}$

Do A, M, B luôn thuộc tiếp tuyến d nên để M là trung điểm của AB thì:

$2 y_{M} = y_{A} + y_{B}$

$\Leftrightarrow 2 a^{3} - 6 a = - 8 a^{3} + 6 a \Leftrightarrow 10 a^{3} = 12 a \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \\ a = \pm \sqrt{\frac{6}{5}} \end{array}$

Do $M \neq 0 \Rightarrow a \neq 0 \Rightarrow a = \pm \sqrt{\frac{6}{5}}$ .

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.

Câu 32:

17/06/2026

Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 2 x + m|$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng 5?

A. $(- 6; - 3) \cup (0; 2)$

B. $(- 4; 3)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 5; - 2) \cup (0; 3)$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hàm số $f (x) = x^{2} - 2 x + m$ trên đoạn $[- 1; 2]$

Ta có: $f' (x) = 2 x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1$

Lại có: $f (- 1) = m + 3; f (1) = m - 1; f (2) = m$

Do đó $f (x) \in [m - 1; m + 3]$

Nếu $m - 1 \geq 0 \Rightarrow \underset{[0; 2]}{M ax} |f (x)| = m + 3 = 5 \Leftrightarrow m = 2$

Nếu $m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1$

suy ra $[\begin{array}{l} \underset{[0; 2]}{M ax} |f (x)| = m + 3 \\ \underset{[0; 2]}{M ax} |f (x)| = 1 - m \end{array}$

$•$ TH1:

$\underset{[0; 2]}{M ax} |f (x)| = m + 3 = 5 \Leftrightarrow m = 2 (k o_t / m)$

$•$ TH2: $\underset{[0; 2]}{M ax} |f (x)| = 1 - m = 5 \Leftrightarrow m = - 4 \Rightarrow m + 1 = - 3 (t / m)$

Vậy $m = 2; m = - 4$ là giá trị cần tìm.

Câu 33:

17/06/2026

Cho $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} - 1}} d x = a + b \sqrt{2},$ với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

A. $- \frac{26}{27}$

B. $\frac{26}{27}$

C. $- \frac{27}{26}$

D. $- \frac{25}{27}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} - 1}} d x = \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 1})}{9 x^{2} - 9 x^{2} + 1} d x = \int_{\frac{1}{3}}^{1} (3 x^{2} - x \sqrt{9 x^{2} - 1}) d x$

$= \int_{\frac{1}{3}}^{1} 3 x^{2} d x - \frac{1}{18} \int_{\frac{1}{3}}^{1} \sqrt{9 x^{2} - 1} d (9 x^{2} - 1) = {(x^{3} - \frac{1}{18} . \frac{2}{3} \sqrt{{(9 x^{2} - 1)}^{3}})|}_{\frac{1}{3}}^{1} = \frac{26}{27} - \frac{16}{27} \sqrt{2}$

Suy ra $a = \frac{26}{27}; b = \frac{- 16}{27}$

Câu 34:

17/06/2026

Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy của hình chóp một góc $30^{0} .$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp

A. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

B. $4 π a^{3}$

C. $\frac{25}{4}$

D. $4 π a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Chiều cao của đa giác đều là $h = a \sin 30^{0} = \frac{a}{2}$

Áp dụng công thức tính nhanh ta có bán kính khối cầu ngoại tiếp của hình chóp là:

$R = \frac{a^{2}}{2 h} = \frac{a^{2}}{a} = a \Rightarrow V = \frac{4}{3} π a^{3}$

Câu 35:

17/06/2026

Cho số phức z thỏa mãn: $|z| - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z .$ Tính $|z|$ .

A. 3

B. $\frac{13}{4}$

C. $\frac{25}{4}$

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt $z = a + b i (a; b \in ℝ)$ ta có:

$\sqrt{a^{2} + b^{2}} - 2 (a - b i) = - 7 + 3 i + a + b i$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3 a - 7 + 3 i - b i \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3 a - 7 \\ b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{a^{2} + 9} = 3 a - 7 (1) \\ b = 3 \end{cases}$

Lại có:

$(1) \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \geq \frac{7}{3} \\ a^{2} + 9 = 9 a^{2} - 42 a + 49 \end{cases} \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow |z| = 5$

Câu 36:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn:

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}; f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $P = f (0) + f (4)$ .

A. $P = \ln \frac{3}{5} + 2$

B. $P = 1 + \ln \frac{3}{5}$

C. $P = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{3}{5}$

D. $P = \frac{1}{2} \ln \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$f (x) = \int f' (x) d x = \int \frac{d x}{x^{2} - 1} = \frac{1}{2} \int (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) d x = \frac{1}{2} \ln |\frac{x - 1}{x + 1}| + C$

Với

$\begin{array}{l} - 1 < x < 1 \\ \Rightarrow f (x) = \frac{1}{2} \ln |\frac{1 - x}{x + 1}| + C_{1} \end{array}$

Với

$[\begin{array}{l} x > 1 \\ x < - 1 \end{array} \Rightarrow f (x) = \frac{1}{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + C_{2}$

Do $f (- 3) + f (3) = 0$ và

$f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2 \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{2} \ln 2 + C_{2} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{2} = 0 \\ \frac{1}{2} \ln 3 + C_{1} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{3} + C_{1} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} C_{2} = 0 \\ C_{1} = 1 \end{cases}$

Do đó

$\begin{array}{l} P = f (0) + f (4) \\ = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{3}{5} \end{array}$

Câu 37:

17/06/2026

Cho phương trình $\log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

A. 17

B. 18

C. 23

D. 15

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\begin{array}{l} \log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0 \\ \Leftrightarrow - \log_{2} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log_{2} (m + 6 x) = \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 - 2 x - x^{2} > 0 \\ m + 6 x = 3 - 2 x - x^{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 > x > - 3 \\ m = - x^{2} - 8 x + 3 = f (x) \end{cases} \end{array}$

Xét hàm số $f (x) = - x^{2} - 8 x + 3$ trên khoảng $(- 3; 1)$ ta có:

$f' (x) = - 2 x - 8 < 0 (\forall x \in (- 3; 1))$

Lại có: $f (- 3) = 18; f (1) = - 6$

Suy ra PT có nghiệm khi $m \in (- 6; 18) \Rightarrow$ có 17 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 38:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ có đúng ba điểm cực trị là $- 2; - 1; 0$ và có đạo hàm liên tục trên $ℝ .$ Khi đó hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có thể giả sử rằng $f' (x) = x (x + 2) (x + 1)$

Khi đó: $[f (x^{2} - 2 x)]' = (2 x - 2) f' (x^{2} - 2 x) = 2 (x - 1) (x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x + 2) (x^{2} - 2 x + 1)$

$= 2 {(x - 1)}^{3} . x (x - 2) (x^{2} - 2 x + 2)$ suy ra hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có 3 điểm cực trị tại $x = 0; x = 1; x = 2$ .

Câu 39:

17/06/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau $\sqrt{m + \sqrt{m + e^{x}}} = e^{x}$ có nghiệm thực?

A. 9

B. 8

C. 10

D. 7

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $\sqrt{m + e^{x}} = a; e^{x} = b (a \geq 0; b > 0)$ ta có:

$\{\begin{cases} \sqrt{m + b} = a \\ m + a = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + b = a^{2} \\ m + a = b^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m + b = a^{2} \\ b - a = a^{2} - b^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + b = a^{2} \\ (a - b) (a + b + 1) = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} m = a^{2} - b \\ a = b \end{cases}$

( Do $a \geq 0; b > 0$ )

Khi đó $m = b^{2} - b (b > 0)$

Do $b^{2} - b \geq - \frac{1}{4} (\forall b > 0)$ nên phương trình có nghiệm khi $m \geq - \frac{1}{4}$

Do đó có 10 giá trị nguyên của $m \in [- \frac{1}{4}; 10)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 40:

17/06/2026

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = e, y = e^{x}$ và $y = (1 - e) x + 1$ (tham khảo hình vẽ). Diện tích của $(H)$ là

A. $S = \frac{e + 1}{2}$

B. $S = e + \frac{3}{2}$

C. $S = \frac{e - 1}{2}$

D. $S = e + \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hệ giao điểm:

$\{\begin{cases} y = e \\ y = (1 - e) x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = e \\ x = - 1 \end{cases}$

Xét hệ giao điểm:

$\{\begin{cases} y = e^{x} \\ x = e \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = e \end{cases}$

Dựa vào hình vẽ ta có:

$S = \int_{- 1}^{0} [e - (1 - e) x - 1] d x + \int_{0}^{1} (e - e^{x}) d x$

$= {\int_{- 1}^{0} (e - 1) (x + 1) d x + (e x - e^{x})|}_{0}^{1} = {(e - 1) (\frac{x^{2}}{2} + x)|}_{- 1}^{0} + 1 = \frac{1}{2} (e - 1) + 1 = \frac{1}{2} (e + 1)$

Câu 41:

17/06/2026

Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

A. $80640$

B. $108864$

C. $145152$

D. $217728$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi k là số học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp A với $k = \{0; 1; 2; 3; 4\}$

Chọn 2 học sinh lớp A xếp 2 đầu có $2!$ cách. Chọn k học sinh lớp C xếp vào giữa 2 học sinh lớp A có $A_{4}^{k}$ cách. Vậy có $2! . A_{4}^{k}$ cách xếp để được hàng $\underset{k}{\underset{⏟}{A C ... C A}}$

Coi cụm $\underset{k}{\underset{⏟}{A C ... C A}}$ là 1 vị trí cùng với $9 - (k + 2)$ học sinh còn lại thành $8 - k$ vị trí.

Xếp hàng cho các vị trí này có $(8 - k)!$ cách. Vậy với mỗi k như trên có $2! . A_{4}^{k} . (8 - k)!$ cách xếp.

Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn đề bài là $\sum_{k = 0}^{4} 2! . A_{4}^{k} . (8 - k)! = 145152$ cách.

Câu 42:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = 3,$ tam giác ABC vuông cân tại B và

$A C = 2 \sqrt{2}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho $S P = 1, S Q = 2.$ Tính thể tích V của khối tứ diện $M N P Q .$

A. $V = \frac{\sqrt{7}}{18}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{12}$

C. $V = \frac{\sqrt{34}}{12}$

D. $V = \frac{\sqrt{34}}{144}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy $(A B C)$ suy ra $S H ⊥ (A B C)$ thì H là trung điểm của AC.

Ta có:

$S H = \sqrt{9 - 2} = \sqrt{7}; K = P Q \cap A B; A B = A C = 2$

Dựng $P E / / A B$ ta có:

$\frac{K B}{P E} = \frac{Q B}{Q E} = 1 \Rightarrow K B = P E = \frac{1}{3} A B = \frac{2}{3}$

$\begin{array}{l} S_{M N K} = \frac{1}{2} d (K; M N) . M N = \frac{1}{2} N B . M N = \frac{1}{2} \\ d (P; (A B C)) = \frac{2}{3} . S H = \frac{2}{3} \sqrt{7} \\ \Rightarrow V_{P . M N K} = \frac{1}{3} d (P; (A B C)) . S_{M N K} = \frac{\sqrt{7}}{9} \end{array}$

Lại có:

$\frac{K Q}{K P} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{V_{Q . M N P}}{V_{K . M N P}} = \frac{1}{2} \Rightarrow V_{Q . M N P} = \frac{1}{2} V_{K . M N P} = \frac{\sqrt{7}}{18}$

Câu 43:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ thỏa mãn $f (1) = 0$ và

$\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} d x = \frac{e^{2} - 1}{4} .$

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

A. $I = 2 - e$

B. $I = e - 2$

C. $I = \frac{e}{2}$

D. $I = \frac{e - 1}{2}$

Xem đáp án

Câu 44:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.

A. $10 π$

B. $38 π$

C. $33 π$

D. $36 π$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ lần lượt là bán kính của đường tròn giao tuyến.

Theo bài ra, ta có $R_{1}^{2} + R_{2}^{2} + R_{3}^{3} = R^{2} - I I_{1}^{2} + R^{2} - I I_{2}^{2} + R^{2} - I I I_{3}^{2} = 3 R^{2} - (I I_{1}^{2} + I I_{2}^{2} + I I_{3}^{2})$

Mà $I I_{1}^{2} + I I_{2}^{2} + I I_{3}^{2} = I A^{2}$ ( hình hộp chữ nhật ) suy ra

$R_{1}^{2} + R_{2}^{2} + R_{3}^{2} = 38 \Rightarrow \sum S = 38 π$ .

Câu 45:

17/06/2026

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\{\begin{cases} |z - 3 - 2 i| \leq 1 \\ |w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \end{cases} .$

Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = |z - w|$ .

A. $P_{\min} = \frac{3 \sqrt{2} - 2}{2}$

B. $P_{\min} = \sqrt{2} + 1$

C. $P_{\min} = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2}$

D. $P_{\min} = \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $z = x + y i (x, y \in ℝ),$

khi đó

$|z - 3 - 2 i| \leq 1 \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} \leq 1$

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong đường tròn

${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1.$

Đặt $w = a + b i (a, b \in ℝ),$ khi đó $|w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \Leftrightarrow a + b \leq 0$

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là miền $x + y \leq 0,$ bờ là đường thẳng $x + y = 0$ .

Gọi $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ có tâm $I (3; 2)$ , bán kính $R = 1$ và $Δ : x + y = 0$ .

Do đó

$P = |z - w| = M N \Rightarrow M N_{\min} = d (I; (Δ)) - R = \frac{5}{\sqrt{2}} - 1 = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2} .$

Câu 46:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; + \infty)$ và $\int_{0}^{x^{2}} f (t) d t = x \sin x (π x) .$

Tính $f (4)$ .

A. $f (4) = \frac{π - 1}{4}$

B. $f (4) = \frac{π}{2}$

C. $f (4) = \frac{π}{4}$

D. $f (4) = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Lấy đạo hàm 2 vế biểu thức $\int_{0}^{x^{2}} f (t) d t = x \sin (π x)$ , ta được

$2 x . f (x^{2}) = [x . \sin (π x)]' \to 2.2. f (4) = {\frac{d}{d x} (x . \sin (π x))|}_{x - 2} \Rightarrow f (4) = \frac{π}{2}$

Câu 47:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 1; 3)$ và mặt phẳng $(P) : x + m y + (2 m + 1) z - (2 + m) = 0,$ với m là tham số. Gọi điểm $H (a; b; c)$ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên $(P) .$ Tính $a + b$ khi khoảng cách từ điểm A đến $(P)$ lớn nhất.

A. $a + b = - \frac{1}{2}$

B. $a + b = 2$

C. $a + b = 0$

D. $a + b = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$(P) : x + m y + (2 m + 1) z - 2 - m = 0 \Leftrightarrow x + z - 2 + m (y + 2 z - 1) = 0$

$\Rightarrow (P)$ luôn đi qua đường thẳng cố định

$d : \{\begin{cases} x + z - 2 = 0 \\ y + 2 z - 1 = 0 \end{cases} . d {(A; (P))}_{m ax} = d (A; (d))$

Lại có

$H \in d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 - 2 t \\ z = t \end{cases} \Rightarrow {\vec{u}}_{d} = (- 1; - 2; 1)$

và $H (2 - t; 1 - 2 t; t)$ .

Suy ra

$\vec{A H} . {\vec{u}}_{d} = 0 \Leftrightarrow t + 4 t + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} .$

Vậy $H (\frac{3}{2}; 0; \frac{1}{2})$ .

Câu 48:

17/06/2026

Cho hàm số

$f (x) = (a^{2} + 1) \ln^{2017} (x + \sqrt{1 + x^{2}}) + b x \sin^{2018} + 2$ với a, b là các số thực và $f (7^{\log 5}) = 6.$ Tính $f (- 5^{\log 7})$ .

A. $f (- 5^{\log 7}) = 2$

B. $f (- 5^{\log 7}) = 4$

C. $f (- 5^{\log 7}) = - 2$

D. $f (- 5^{\log 7}) = 6$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$f (x) = (a^{2} + 1) \ln^{2017} (x + \sqrt{1 + x^{2}}) + b x . \sin^{2018} x + 2$

Và

Vậy

$f (- 5^{\log 7}) = f (- 7^{\log 5}) = - f (7^{\log 5}) + 4 = - 6 + 4 = - 2$

Câu 49:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 3)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 4 - 4)$ cắt $(P)$ tại điểm B. Điểm M thay đổi trong $(P)$ sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90^{0} .$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. $J (- 3; 2; 7)$

B. $K (3; 0; 15)$

C. $H (- 2; - 1; 3)$

D. $I (- 1; - 2; 3)$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình đường thẳng

$d : \frac{x - 1}{3} - = \frac{y - 2}{4} = \frac{z + 3}{- 4} .$

Vì

$B \in d \Rightarrow B (3 b + 1; 4 b + 2; - 4 b - 3)$

Mà $B = d \cap (P)$ suy ra

$2 (3 b + 1) + 2 (4 b + 2) + 4 b + 3 + 9 = 0 \Leftrightarrow b = - 1 \Rightarrow B (- 2; - 2; 1)$

Gọi A’là hình chiếu của A trên

$(P) \Rightarrow A A' : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{- 1} \Rightarrow A' (- 3; - 2; - 1)$

Theo bài ra, ta có

$M A^{2} + M B^{2} = A B^{2} \Leftrightarrow M B^{2} = A B^{2} - M A^{2} \leq A B^{2} - A A'^{2} = A' B^{2}$

Độ dài MB lớn nhất khi

$M \equiv A' \Rightarrow M B : \{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 2 \\ z = 1 + 2 t \end{cases} \Rightarrow I (- 1; - 2; 3) \in M B$

Câu 50:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, B C = a \sqrt{3}, S A = a$ và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính $\sin α,$ với $α$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng $(S B C) .$

A. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{8}$

B. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Dựng hình bình hành SBCM. Kẻ $D H ⊥ C M (H \in C M)$

Ta có

$\{\begin{cases} B D ⊥ (S B C) = B \\ D H ⊥ (S B C) \end{cases} \Rightarrow \hat{B D; (S B C)} = (\hat{B D; B H}) = \hat{D B H} = α$

Tam giác CDM vuông cân tại D, có $C D = a \Rightarrow D H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Tam giác BDH vuông tại H, có $\sin α = \frac{D H}{B D} = \frac{\sqrt{2}}{4} .$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3