Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$ và điểm $A\left(1;2;3\right)$. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-x^2-4}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{3}{2};4\right]$là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  $A\left(2;1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+my+\left(2m+1\right)z-\left(2+m\right)=0,$ với m là tham số. Gọi điểm $H\left(a;b;c\right)$ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên $\left(P\right).$ Tính $a+b$ khi khoảng cách từ điểm A đến $\left(P\right)$ lớn nhất.

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|z-3-2i\right|\le 1\\ \left|w+1+2i\right|\le \left|w-2-i\right|\end{array}\right..$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=\left|z-w\right|$.

Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3.$ Tính tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx.$

Cho $\underset{\frac{1}{3}}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{3x+\sqrt{9x^2-1}}dx=a+b\sqrt{2},$ với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_2\left(xy\right)+1}=\frac{{\log }_{2}y}{{\log }_2\left(xy\right)-1}={\log }_{2}x+{\log }_{2}y.$

Khi đó giá trị của $x+y$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ$, có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $2{\left[f\left(x\right)\right]}^2-3f\left(x\right)+1=0$ là

Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(x+3\right)}^{2}dx$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là

Cho phương trình ${\log }_{0,5}\left(m+6x\right)+{\log }_2\left(3-2x-x^2\right)=0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2-2x+m\right|$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng 5?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;+\infty \right)$ và $\underset{0}{\overset{x^2}{\int }}f\left(t\right)dt=x\sin x\left(\pi x\right).$

Tính $f\left(4\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau $\sqrt{m+\sqrt{m+e^x}}=e^x$ có nghiệm thực?

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^3=13n,$ hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^n$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?