Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi xuất 1,2%/tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-x^2-4}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{3}{2};4\right]$là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  $A\left(2;1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+my+\left(2m+1\right)z-\left(2+m\right)=0,$ với m là tham số. Gọi điểm $H\left(a;b;c\right)$ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên $\left(P\right).$ Tính $a+b$ khi khoảng cách từ điểm A đến $\left(P\right)$ lớn nhất.

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|z-3-2i\right|\le 1\\ \left|w+1+2i\right|\le \left|w-2-i\right|\end{array}\right..$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=\left|z-w\right|$.

Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3.$ Tính tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx.$

Cho $\underset{\frac{1}{3}}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{3x+\sqrt{9x^2-1}}dx=a+b\sqrt{2},$ với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_2\left(xy\right)+1}=\frac{{\log }_{2}y}{{\log }_2\left(xy\right)-1}={\log }_{2}x+{\log }_{2}y.$

Khi đó giá trị của $x+y$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ$, có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $2{\left[f\left(x\right)\right]}^2-3f\left(x\right)+1=0$ là

Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(x+3\right)}^{2}dx$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là

Cho phương trình ${\log }_{0,5}\left(m+6x\right)+{\log }_2\left(3-2x-x^2\right)=0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2-2x+m\right|$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng 5?

Có bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau $\sqrt{m+\sqrt{m+e^x}}=e^x$ có nghiệm thực?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;+\infty \right)$ và $\underset{0}{\overset{x^2}{\int }}f\left(t\right)dt=x\sin x\left(\pi x\right).$

Tính $f\left(4\right)$.

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^3=13n,$ hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^n$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?