Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 2
-
433 lượt thi
-
33 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2026Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {60;80} \right)\) là
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 2:
20/07/2026Tìm hiểu thời gian chạy cự li 1000 m (đơn vị: giây) của các bạn học sinh trong một lớp thu được kết quả sau:
Thời gian (giây) chạy trung bình cự li 1000 m của các bạn học sinh là
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 4:
20/07/2026Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Biến cố hợp của \(A\) và \(B\) có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 5:
20/07/2026Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số từ 1 đến 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố \(A\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố \(B\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Biến cố giao của hai biến cố \(A\) và \(B\) được phát biểu là:
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 6:
20/07/2026Cho hai biến cố \(A\) và \[B\]. Ta có \(A\) và \[B\] được gọi là hai biến cố xung khắc khi
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 7:
20/07/2026Cho hai biến cố \(A\) và \[B\] độc lập với nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 8:
20/07/2026Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 9:
20/07/2026 Xem đáp án
Đáp án D
Câu 10:
20/07/2026Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^3}} \) bằng kết quả nào sau đây?
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 12:
20/07/2026Chị Hà gửi vào ngân hàng \(20\,\,000\,\,000\) đồng với lãi suất \[0,5\% \]/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau \[1\] năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong \[1\] năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).
Xem đáp án
Đáp án C
Câu 13:
20/07/2026Cho đẳng thức \(\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = {a^\alpha },0 < a \ne 1.\) Khi đó \[\alpha \] thuộc khoảng nào sau đây?
Xem đáp án
Đáp án C
Câu 14:
20/07/2026Với điều kiện nào của \(a,\,b\) thì khẳng định \({\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\) là đúng?
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 16:
20/07/2026Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {9a} \right)\) bằng
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 17:
20/07/2026Với các số thực dương \[a,b\] bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 18:
20/07/2026Cho \[\log 3 = a,\,\,\log 2 = b\]. Khi đó giá trị của \[{\log _{125}}30\] được tính theo \(a\) là
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 22:
20/07/2026Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác \(1\). Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 23:
20/07/2026Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 24:
20/07/2026Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng \(m\) và \(n\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 26:
20/07/2026Trong không gian cho đường thẳng \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 27:
20/07/2026Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 28:
20/07/2026Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB\) (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 29:
20/07/2026Cho góc nhị diện \(\left[ {P,\,\,d,\,\,Q} \right]\) có số đo là \(\alpha \). Khi đó \(\alpha \) thỏa mãn
Xem đáp án
Đáp án C
Câu 30:
20/07/2026Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khi đó góc giữa \(SB\) với mặt đáy là
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 31:
20/07/2026Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ).
Góc nhị diện \(\left( {D,BC,D'} \right)\) có số đo bằng
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 32:
20/07/2026a) Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Hãy cho biết ngưỡng thời gian để xác định 25% học sinh hoàn thành bài tập với thời gian lâu nhất.
b) Cho \[a,b > 0\] và \[a,b \ne 1\], thu gọn biểu thức sau
\[Q = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}{b^{ - 2}}\].
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Cỡ mẫu: \(n = 2 + 4 + 7 + 4 + 3 = 20\).
Gọi \({x_1},\,{x_2},\,...,{x_{20}}\) là thời gian hoàn thành bài tập của 20 học sinh được điều tra và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\). Do \({x_{15}},\,\,{x_{16}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {12;16} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\).
Do đó: \(p = 4\), \({a_4} = 12\), \({m_4} = 4\), \({m_1} + {m_2} + {m_3} = 2 + 4 + 7 = 13\), \({a_5} - {a_4} = 4\). Ta có:
\({Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 13}}{4}.4 = 14\).
Vậy ngưỡng thời gian cần tìm là 14 phút.
b) \[Q = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}{b^{ - 2}}\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {{{\log }_a}{a^{10}} + {{\log }_a}{b^2}} \right] + 2\left[ {{{\log }_a}a - {{\log }_a}\sqrt b } \right] + 3 \cdot \left( { - 2} \right){\log _b}b\] \[ = \frac{1}{2}\left[ {10 + 2{{\log }_a}b} \right] + 2\left[ {1 - \frac{1}{2}{{\log }_a}b} \right] - 6 = 1.\]
Câu 33:
20/07/2026Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu đồng, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền \(m\) mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Số tiền nợ sau năm thứ nhất:
\[{T_1} = 300\left( {1 + 12\% } \right) - m = 300p - m\], với \[p = 1 + 12\% = 1,12\].
Số tiền nợ sau năm thứ hai:
\[{T_2} = \left( {300p - m} \right)p - m = 300{p^2} - mp - m\].
Số tiền nợ sau năm thứ ba:
\[{T_3} = \left( {300{p^2} - mp - m} \right)p - m = 300{p^3} - m{p^2} - mp - m\]
Trả hết nợ sau năm thứ tư: \[\left( {300{p^3} - m{p^2} - mp - m} \right)p - m = 0\]
\[ \Leftrightarrow 300{p^4} - m{p^3} - m{p^2} - mp - m = 0 \Leftrightarrow 300{p^4} - m\left( {{p^3} + {p^2} + p + 1} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 300{p^4} - m \cdot \frac{{\left( {{p^4} - 1} \right)}}{{p - 1}} = 0 \Leftrightarrow 300 \cdot {\left( {1,12} \right)^4} = m \cdot \frac{{\left[ {{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1} \right]}}{{0,12}}\]
\[ \Leftrightarrow m = \frac{{300 \cdot {{\left( {1,12} \right)}^4} \cdot \left( {0,12} \right)}}{{{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1}} \Leftrightarrow m = \frac{{36 \cdot {{\left( {1,12} \right)}^4}}}{{{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1}}\].
Vậy \[m = \frac{{36 \cdot {{\left( {1,12} \right)}^4}}}{{{{\left( {1,12} \right)}^4} - 1}} \approx 98,77\] triệu đồng.