Đáp án đúng là: A

Vì \(a,\,b\) là hằng số nên đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) có hệ số là \( - 36{a^2}{b^2}\).

Đáp án đúng là: B

Hai đơn thức \({3^2}{x^2}{y^4}\) và \(7{x^2}{y^4}\) đồng dạng với nhau vì chúng có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(5{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3} = \left( {5:10} \right).\left( {{x^2}:{x^2}} \right).\left( {{y^5}:{y^3}} \right) = \frac{1}{2}{y^2}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} - {z^2}\)

\( = \left( {{x^2} + {x^2} + {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {{z^2} + {z^2} - {z^2}} \right)\)

\( = 3{x^2} + {y^2} + {z^2}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(4{x^2} - 25{y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - {\left( {5y} \right)^2} = \left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \({\left( {x - 7} \right)^2} = {x^2} - 2.x.7 + {7^2} = {x^2} - 14x + 49\).

Đáp án đúng là: A

Trong một tứ giác, đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.

Đáp án đúng là: A

Quan sát hình vẽ trên, ta thấy Hình 4 là tứ giác lồi.

Đáp án đúng là: B

Tứ giác \[ABCD\] có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ \] (tổng bốn góc trong một tứ giác)

Hay \[140^\circ + \widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ \].

Do đó \[\widehat C + \widehat {{\rm{ }}D} = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ \].

Đáp án đúng là: C

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Đáp án đúng là: C

Hình thoi và hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Đáp án đúng là: B

Hình thoi không có tính chất hai đường chéo bằng nhau.

Chẳng hạn: Trong hình vẽ dưới đây, hai đường chéo  và  của hình thoi  không bằng nhau.

Đáp án:   a) Đúng.  b) Đúng.  c) Sai.      d) Sai.

⦁ Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] vào biểu thức \(A\), ta có:

\(A = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 1 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot {1^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 + 1 = 3 + 2 + 4 = 9.\)

Vậy với \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] thì \(A = 9\). Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có \(B - A = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy.\)

Suy ra \(B = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + A\)

\( = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)\)

\( = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1\)

\( = - 2{x^3}y + \left( {7{x^2}y + 3{x^2}y} \right) - 2x{y^2} + \left( {3xy - 4xy} \right) + 1\)

\( = - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1\).

Khi đó, đa thức \(B\) sau khi thu gọn có 5 hạng tử. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có \(A + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy\).

Suy ra \(M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - A\)

\( = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)\)

\( = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - 3{x^2}y + 2x{y^2} + 4xy - 1\)

\( = 3{x^2}{y^2} - \left( {5{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + 2x{y^2} + \left( {8xy + 4xy} \right) - 1\)

\( = 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1\).

Khi đó, đa thức \(M\) có bậc là 4. Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng của hai đa thức \(B\) và \(M\) là:

\[B + M = \left( { - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1} \right) + \left( {3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1} \right)\]

\[ = - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1 + 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1\]

\[ = - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + \left( {10{x^2}y - 8{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( {12xy - xy} \right) + \left( {1 - 1} \right)\]

\[ = - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}y + 11xy\].

Như vậy, tổng của hai đa thức \(B\) và \(M\) có hạng tử tự do là 0. Do đó ý d) sai.

a) Sai.      b) Đúng.  c) Sai.      d) Sai.

⦁ Tứ giác \(AHKC\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên là hình bình hành nên \(\widehat {HKC} = \widehat {HAC}\). Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tứ giác \(AMHN\) có \(\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}\)

Do đó tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Khi đó \(OA = ON = OM = OH\) nên \(\Delta OMH\) cân tại \(O\,.\)

Suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {OHM}\) mà \(\widehat {OAN} = \widehat {OHM}\) ( so le trong)

Do đó \(\widehat {OAN} = \widehat {OMH}\)      \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {OMH} = \widehat {HKC}\).

Hình thang \(MNCK\) có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì \(\Delta AHC\) có hai đường trung tuyến \(AI,\,\,CO\) cắt nhau tại \(D\) nên \(D\) là trọng tâm nên

\(AD = \frac{2}{3}AI\) mà \(AI = \frac{1}{2}AK\).

Thay vào ta được \(AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK\) nên \(AK = 3AD\). Do đó ý d) sai.

Đáp số: 4.

a) Ta có: \(\left( {{x^2} - y} \right)\left( {3x + {y^2}} \right) = A + \left( {6{x^4}y - 2x{y^4}} \right):2xy.\)

Suy ra \(A = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {3x + {y^2}} \right) - \left( {6{x^4}y - 2x{y^4}} \right):2xy\)

\[ = {x^2}\left( {3x + {y^2}} \right) - y\left( {3x + {y^2}} \right) - \left[ {6{x^4}y:\left( {2xy} \right) - 2x{y^4}:\left( {2xy} \right)} \right]\]

\[ = 3{x^3} + {x^2}{y^2} - 3xy - {y^3} - \left( {3{x^3} - {y^3}} \right)\]

\[ = 3{x^3} + {x^2}{y^2} - 3xy - {y^3} - 3{x^3} + {y^3}\]

\[ = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + {x^2}{y^2} - 3xy + \left( { - {y^3} + {y^3}} \right)\]

\[ = {x^2}{y^2} - 3xy.\]

Ta thấy hạng tử \[{x^2}{y^2}\] có bậc là 4, hạng tử \[ - 3xy\] có bậc là 2.

Do đó đa thức \(A = {x^2}{y^2} - 3xy\) có bậc là 4.

Đáp số: 3.

Ta có \[12{x^3}--27x = 0\]

\[3x\left( {4{x^2} - 9} \right) = 0\]

\[3x\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\]

\(3x = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = - \frac{3}{2}.\)

Do đó \(x \in \left\{ {0;\frac{3}{2}; - \frac{3}{2}} \right\}.\)

Vậy có 3 giá trị \(x\) thỏa mãn \[12{x^3}--27x = 0\].

Đáp số: 100.

Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \) (tổng 4 góc trong tứ giác).

Hay \(50^\circ + 130^\circ + 80^\circ + \widehat D = 360^\circ \).

Do đó \(\widehat D = 360^\circ - \left( {50^\circ + 130^\circ + 80^\circ } \right) = 100^\circ \).

Đáp số: 60.

Vì  là hình thang cân  nên ;

Hình thang  có  hay  nên \[ABCD\]

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\]

Do đó \(\widehat A - \widehat C = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ .\)

a) Theo đề bài, \(D\) là trung điểm của \(AB\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)).

Do đó, \(DM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DM\,{\rm{//}}\,AC\) và \(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AC\).

Do \(E\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(D\) nên \(D\) là trung điểm của \(EM.\)

Ta có \(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}EM;\)\(DM\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AC\) nên \(EM = AC\).

b) Vì \(DM\,{\rm{//}}\,AC\) và \(AB \bot AC\) (vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)) nên \(DM \bot AB\).

Ta có \(D\) là trung điểm của \(AB\) và cũng là trung điểm của \(EM\) nên hai đường chéo \(AB\) và \(EM\) cắt nhau tại trung điểm \(D\) của mỗi đường.

Suy ra, tứ giác \(AEBM\) là hình bình hành.

Hình bình hành \(AEBM\) có hai đường chéo \(DM\) và \(AB\) vuông góc với nhau.

Do đó, tứ giác \(AEBM\) là hình thoi.

c) Để hình thoi \(AEBM\) là hình vuông thì cần điều kiện \(AB = EM\).

Theo câu a, ta có \(EM = AC\).

Do đó, nếu \(AB = EM\) suy ra \(AB = AC\), khi đó tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Vậy để tứ giác \(AEBM\) là hình vuông thì tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện \(AB = AC\) hay tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).

Đáp án đúng là: A

Biểu thức \(\left( {x + 1} \right)y\) không là đơn thức.

Đáp án đúng là: D

Bậc của đa thức \(M = {x^8} + {x^2}{y^7} - {y^5} + x\) là 9.

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{1}{2}xyx = \frac{1}{2}{x^2}y\), đơn thức này đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(A =  - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y\)

\( = \left( { - \frac{1}{3}x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^2}y - \frac{3}{4}{x^2}y} \right)\)

\( = \frac{2}{3}x{y^2} - \frac{1}{4}{x^2}y\).

Thay \(x =  - 2\) và \(y = 3\) vào biểu thức \(A\) ta được:

\(A = \frac{2}{3} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {3^2} - \frac{1}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot 3 =  - 12 - 3 =  - 15.\)

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B

Ta có: \( - 4{x^2} + 12x - 9 =  - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) =  - {\left( {2x - 3} \right)^2}\).

Đáp án đúng là: D

\(AC\) và \(BD\) không phải cạnh mà là đường chéo của tứ giác.

Đáp án đúng là: C

Giả sử có một tứ giác có 4 góc nhọn có số đo nhỏ hơn \[90^\circ \], khi đó tổng số đo các góc của tứ giác nhỏ hơn \(4 \cdot 90^\circ  = 360^\circ \), điều này mâu thuẫn với định lí tổng số đo các góc của tứ giác bằng \(360^\circ \). Như vậy, không tồn tại tứ giác có 4 góc nhọn.

Tương tự như vậy, cũng không tồn tại tứ giác có 4 góc tù.

Giả sử có một tứ giác có 1 góc vuông, 3 góc nhọn, khi đó tổng số đo các góc của tứ giác cũng nhỏ hơn \(90^\circ  + 3 \cdot 90^\circ  = 360^\circ \). Vậy không tồn tại tứ giác như vậy.

Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Góc ngoài tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(70^\circ \) nên góc trong tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(180^\circ  - 70^\circ  = 110^\circ \)

Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có: \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \)

Do đó \(3x + 110^\circ  + x + 90^\circ  = 360^\circ \)

Suy ra \(4x = 160^\circ \) nên \(x = 40^\circ \)

Vậy \(3x = 3 \cdot 40^\circ  = 120^\circ .\)

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất của hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Đáp án đúng là: B

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Do đó hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} = 90^\circ \) thì \(ABCD\) là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: C

Tứ giác \(ABCD\) hình thoi có hai đường chéo \[AC,{\rm{ }}BD\] vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được \(ABCD\) là hình vuông.

c) \(\left( { - 12{x^{13}}{y^{15}} + 6{x^{10}}{y^{14}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right) - 4{x^3}y\)

\( = \left( { - 12{x^{13}}{y^{15}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right) + \left( {6{x^{10}}{y^{14}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right) - 4{x^3}y\)

\( = 4{x^3}y - 2 - 4{x^3}y\)

\( =  - 2.\)                                                                    

d) \[\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y\]

\[ = x\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - y\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y\]

\[ = {x^3} - 2{x^2} + xy - {x^2}y + 2xy - {y^2} - {x^3} + {x^2}y\]

\[ =  - 2{x^2} + 3xy - {y^2}.\

a) \({x^3} - 6{x^2} + 12x + 56 = 0\)

\({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 + 64 = 0\)

\({\left( {x - 2} \right)^3} =  - 64\)

Suy ra \(x - 2 =  - 4\)

\(x =  - 2.\)

a) Ta có \(P - A = Q\)

Suy ra \(A = P - Q\)

\( = {x^2} - 4xy + 9 - \left( { - 6xy - 4{y^2} + 9} \right)\)

\( = {x^2} - 4xy + 9 + 6xy + 4{y^2} - 9\)

\( = {x^2} + 2xy + 4{y^2}\)

Vậy \(A = {x^2} + 2xy + 4{y^2}.\)

Ta có: \(2{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0\)

\(\left( {{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = 0\)

\({\left( {x - 3y} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Với mọi \(x,y\) ta có: \({\left( {x - 3y} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0\)

Do đó \(\left( * \right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3y} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)

Hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 0\\x - 3 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2024}} - {y^{2024}}}}{x} = \frac{{{{\left( {3 + 1 - 4} \right)}^{2024}} - {1^{2024}}}}{3} = \frac{{0 - 1}}{3} =  - \frac{1}{3}.\)