Để chứng minh tứ giác \[ABCD\] là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai?

Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \[12{x^3}--27x = 0\]?

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\,,\) đường cao \(AH\,.\) Từ \(H\) kẻ \(HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\,.\) Kẻ \(HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\,.\) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[P\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[PH.\] Gọi \(I\) là trung điểm của \(HC\,,\) lấy \(K\) trên tia \(AI\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(AK;\,\,MN\)  cắt \(AH\) tại \(O,\) \(CO\) cắt \(AK\) tại

a) \(\widehat {HKC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}\).                                               b) Tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.

c) Tứ giác \(MNCK\) là hình thang vuông.         d) \(AK = 2AD\).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB\), \(E\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(D\).

a) Chứng minh \(EM = AC\).

b) Tứ giác \(AEBM\) là hình gì? Vì sao?

c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(AEBM\) là hình vuông?

Thu gọn biểu thức:

a) \(65{x^9}{y^5}:\left( { - 13{x^4}{y^4}} \right);\)

b) \[\frac{2}{3}{x^2}y\left( {3x{y^2} - \frac{5}{2}y} \right);\]

c) \(\left( { - 12{x^{13}}{y^{15}} + 6{x^{10}}{y^{14}}} \right):\left( { - 3{x^{10}}{y^{14}}} \right) - 4{x^3}y;\)

d) \[\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2x + y} \right) - {x^3} + {x^2}y.\]

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là

Trong các hình sau, các hình nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?

Trong một tứ giác, đường chéo là

Cho các hình vẽ sau:

Hình 1	Hình 2	Hình 3	Hình 4

Trong các hình sau, những hình nào là tứ giác lồi?

Khai triển \({\left( {x - 7} \right)^2}\) ta được

Tìm \(x,\) biết:

a) \[{\left( {4x + 3} \right)^2} = 3x\left( {3 + 4x} \right);\]

b) \[\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - {x^3} + 2x = 0;\]

a) Cho hai đa thức \(P = {x^2} - 4xy + 9\) và \(Q =  - 6xy - 4{y^2} + 9.\) Tìm đa thức \(A\) thỏa mãn \(P - A = Q.\)

Đa thức \( - 4{x^2} + 12x - 9\) được viết thành

Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A,\] trung tuyến \[AM,\;\] \[I\] là trung điểm \[AC.\] Gọi \[N\] là điểm đối xứng của \[M\] qua \[I\].

a) Tứ giác \[AMCN\] là hình gì? Vì sao?

b) Gọi \[E\] là trung điểm \[AM.\] Chứng minh \[E\] là trung điểm \[BN.\]

c) Gọi \(K\) là trung điểm của \(AB.\) Tìm điều kiện của \[\Delta ABC\] để tứ giác \[AKMI\] là hình vuông.