Đáp án đúng là: B

Theo lí thuyết: cho hai tia $Oa$ và $Ob,$ sẽ có vô số góc lượng giác có tia đầu là $Oa$ và tia cuối là $Ob.$

Đáp án đúng là: A

Theo lí thuyết: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính bằng $1.$ Trên đường tròn này chọn điểm $A\left(1;0\right)$ làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và chiều âm là cùng chiều quay của kim đồng hồ.

Đáp án đúng là: B

Ta có cos2a=cos{}^{2}a–sin{}^{2}a=2co{s}^{2}a-1=1-2si{n}^{2}a.

Đáp án đúng là: A

sinx+sin3x=2sin\frac{x+3x}{2}cos\frac{x-3x}{2}=2sin2xcos\left(-x\right)=2sin2xcosx.

Đáp án đúng là: C

Tập xác định của hàm số y=sinx là D=ℝ.

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số y=cosx

Tập xác định: D=ℝ

Khi đó \forall x\in D\Rightarrow -x\in D

Ta có f\left(-x\right)=cos\left(-x\right)=cosx=f\left(x\right)

Vậy y=cosx là hàm số chẵn.

Đáp án đúng là: A

Các hàm số y=cosx,y=sinx tuần hoàn với chu kỳ T=2\pi.

Đáp án đúng là: C

Ta có sinx=1\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).

Do đó x=\frac{\pi }{2} là một nghiệm của phương trình sinx=1.

Đáp án đúng là: B

Vì $x^2-1=0\iff x=\pm 1$.

$2x^2=2\iff x^2=1\iff x=\pm 1$.

Hai phương trình có cùng tập nghiệm nên tương đương nhau.

Đáp án đúng là: D

Vì $tanx=\sqrt{3}=tan\frac{\pi }{3}$ nên tất cả nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: C

Vì dãy số $\left(u_n\right)$ là dãy số tự nhiên chẵn theo thứ tự tăng dần và $u_1=2$ nên $u_2=4;u_3=6;u_4=8;u_5=10$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $u_{n+1}-u_n=2>0,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Suy ra $\left(u_n\right)$ là dãy số tăng.

Đáp án đúng là: B

Chỉ cần tồn tại hai cặp số hạng liên tiếp của dãy số có hiệu khác nhau: $u_{m+1}-u_m\cancel{=}{u}_{k+1}-u_k$ thì kết luận ngay dãy số đó không phải là cấp số cộng.

Xét đáp án A: $2;5;8;11;14...\underset{}{\to }3=u_2-u_1=u_3-u_2=u_4-u_3=\cdots \underset{}{\to }$ Loại A

Xét đáp án B: $2;4;8;10;14...\underset{}{\to }2=u_2-u_1\cancel{=}{u}_3-u_2=4\underset{}{\to }$ Chọn B

Xét đáp án C: 1;2;3;4;5;6...\underset{}{\to }1=u_2-u_1=u_3-u_2=u_4-u_3=\cdots \underset{}{\to } Loại C

Xét đáp án D: 15;10;5;0;-5;...\underset{}{\to }-5=u_2-u_1=u_3-u_2=u_4-u_3=\cdots \underset{}{\to } Loại D.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $u_n=3n-7\Rightarrow u_1=3.1-7=-4;u_n-u_{n-1}=\left(3n-7\right)-\left(3n-3-7\right)=3\Rightarrow d=3$.

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án C ta có $\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=-5u_n\end{array}$theo định nghĩa $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-5.$

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\frac{8}{2}=\frac{32}{8}=\frac{128}{32}=\frac{512}{128}=4$ nên dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội $q=4$.

Đáp án đúng là: A

Từ bảng kết quả ta thấy chiều cao trong khoảng $\left[154;156\right)$ có số học sinh là 40.

Đáp án đúng là: D

Quan sát mẫu số liệu trên ta thấy số vận động viên thuộc nhóm $\left[34;36\right)$ là nhiều nhất.

Đáp án đúng là: B

Ta có giá trị đại diện của nhóm $\left[60;80\right)$ là $\frac{60+80}{2}=70$.

Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu là: $n=5+9+12+10+6=42$.

Trung vị là $\frac{x_{21}+x_{22}}{2}$. Do hai giá trị $x_{21},x_{22}$ thuộc nhóm $\left[40;60\right)$ nên nhóm chứa trung vị là $\left[40;60\right)$.

Đáp án đúng là: C

$ta{n}^{2}15°=\frac{1}{co{s}^{2}15°}-1=\frac{4}{2+\sqrt{3}}-1={\left(2-\sqrt{3}\right)}^2$$\Rightarrow tan15°=2-\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có tan\left(\alpha -\frac{\pi }{4}\right)=\frac{tan\alpha -tan\frac{\pi }{4}}{1+tan\alpha tan\frac{\pi }{4}}=\frac{2-1}{1+2.1}=\frac{1}{3}.

Đáp án đúng là: D

Ta có cos2x=1-2si{n}^{2}x=1-2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{2}.

Đáp án đúng là: B

Trong các mệnh đề trên có mệnh đề \left(2\right) và \left(4\right) là hai mệnh đề đúng.

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị suy ra cotx=0\iff [\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{2}\\ x=\frac{3\pi }{2}\end{array}

Vậy có 3 giá trị của x\in \left[-\frac{\pi }{2};2\pi \right] để cotx=0.

Đáp án đúng là: D

$cot2x=cot\frac{\pi }{3}\iff 2x=\frac{\pi }{3}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Đáp án đúng là: A

Do \left|cosx\right|\le 1, \forall x\in ℝ nên phương trình: cosx-m=0\iff cosx=m có nghiệm khi \left|m\right|\le 1 và vô nghiệm khi \left|m\right|>1.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $a_2=11$. Loại A.

$c_3=8$. Loại C.

$d_2=\frac{43}{2}$. Loại D.

Đáp án đúng là: A

* Xét công thức $\{\begin{array}{l}{u}_1=u_2=1\\ u_{n+2}=u_{n+1}+u_n\end{array},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Ta có: $u_3=u_2+u_1=2;u_4=u_3+u_2=3;u_5=u_4+u_3=5;u_6=u_5+u_4=8$. Công thức thỏa mãn.

* Xét công thức $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=n+u_n\end{array},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Ta có: $u_2=1+u_1=2$. Công thức không thỏa mãn.

* Xét công thức $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n-n\end{array},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Ta có: $u_2=2u_1-1=1;u_3=2u_2-1=1$. Công thức không thỏa mãn.

* Xét công thức $\{\begin{array}{l}{u}_1=u_2=1\\ u_{n+2}=3u_{n+1}-u_n\end{array},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Ta có: $u_3=3u_2-u_1=2;u_4=3u_3-u_2=5;u_5=3u_4-u_3=10$. Công thức không thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C

Giả sử $u_1$ là số hạng đầu, $d$ là công sai của cấp số cộng.

Ta có

\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}{u}_{20}=135\\ u_{35}=240\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{u}_1+19d=135\\ u_1+34d=240\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ d=7\end{array}\\ \Rightarrow u_{90}=u_1+89d=625\end{array}

Đáp án đúng là: A

Ta có $\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{4}\\ d=-\frac{1}{5}\end{array}\underset{}{\to }{S}_5=5u_1+\frac{5.4}{2}d=5.\frac{1}{4}+10.\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{5}{4}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $u_4=u_1. q^3$và $u_5=u_1. q^4$. Chia vế theo vế hai đẳng thức trên, ta được

\frac{u_4}{u_5}=\frac{u_1. q^3}{u_1. q^4}=\frac{1}{q}\iff \frac{-108}{-324}=\frac{1}{q}\Rightarrow q=3

Khi đó, $u_4=u_1. q^3\iff -108=u_1. 3^3\Rightarrow u_1=-4.$

Vậy cấp số nhân \left(u_n\right)có số hạng đầu $u_1=-4$và q=3.

Đáp án đúng là: C

Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có: u_2=u_1. q^1\iff \frac{5}{2}=5. q\Rightarrow q=\frac{1}{2}

Vậy cấp số nhân \left(u_n\right)có số hạng đầu $u_1=5$và q=\frac{1}{2}. Gọi $S$ là tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân trên.

Ta được S=\frac{5\left[1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^8\right]}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1275}{128}.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là:

$\overline{x}=\frac{2.2+4.6+7.10+4.14+3.18}{20}=10,4$(phút).

Đáp án đúng là: A

Tần số lớn nhất là 7 nên nhóm chứa mốt là $\left[20;30\right)$. Ta có:

$j=3$, $a_3=20$, $m_3=7$, $m_2=6,m_4=5$, $h=10$. Do đó:

$M_o=20+\frac{7-6}{\left(7-6\right)+\left(7-5\right)}.10=\frac{70}{3}$.

a) $si{n}^{2}x-3sinx+2=0$

Đặt $sinx=t,t\in \left[-1;1\right]$. Phương trình đã cho trở thành

$t^2-3t+2=0\iff [\begin{array}{l}t=1\\ t=2\left(Loai\right)\end{array}\iff t=1$

$\Rightarrow sinx=1\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

b) {\left(sin2x+cos2x\right)}^2+\sqrt{3}cos4x=2

$\iff si{n}^{2}2x+co{s}^{2}2x+2sin2xcos2x+\sqrt{3}cos4x=2$

$\iff sin4x+\sqrt{3}cos4x=1$

$\iff \frac{1}{2}sin4x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos4x=\frac{1}{2}$

$\iff sin4xcos\frac{\pi }{3}+cos4xsin\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$

$\iff sin\left(4x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff sin\left(4x+\frac{\pi }{3}\right)=sin\frac{\pi }{6}$

$\iff [\begin{array}{l}4x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 4x+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff [\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{24}+k\frac{\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}\end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Đặt t=x^2\left(t\ge 0\right)

Phương trình đã cho trở thành t^2+2\left(2a+1\right)x^2-3a=0\left(\ast \right)

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi phương trình \left(\ast \right) có hai nghiệm dương phân biệt.

\iff \{\begin{array}{l}{\Delta }^{\prime }>0\\ -2\left(2a+1\right)>0\\ -3a>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{\left(2a+1\right)}^2+3a>0\\ 2a+1<0\\ a<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}4a^2+7a+1>0\\ a<-\frac{1}{2}\\ a<0\end{array}

\iff \{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}a<\frac{-7-\sqrt{33}}{8}\\ a>\frac{-7+\sqrt{33}}{8}\end{array}\\ \\ a<-\frac{1}{2}\\ a<0\end{array}\iff \frac{-7-\sqrt{33}}{8}<a<-\frac{1}{2}

Phương trình trùng phương đã cho có hai cặp nghiệm đối nhau lập thành một cấp số cộng.

Giả sử một nghiệm là m\Rightarrow ba nghiệm còn lại lần lượt là -m;-3m;3m.

Suy ra phương trình \left(\ast \right) có hai nghiệm phân biệt m^2 và 9m^2.

Theo Vi-et ta có: \{\begin{array}{l}{m}^2+9m^2=-2\left(2a+1\right)\\ m^2.9m^2=-3a\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{m}^2=-\frac{2a+1}{5}\\ m^4=-\frac{a}{3}\end{array}.

\Rightarrow {\left(-\frac{2a+1}{5}\right)}^2=-\frac{a}{3}\iff 12a^2+37a+3=0\iff [\begin{array}{l}a=-\frac{1}{12}\\ a=-3\end{array}.

So với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Cỡ mẫu: $n=3+6+12+6+3=30$.

Gọi $x_1,x_2,...,x_{30}$ là khối lượng của 30 củ khoai tây và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó, trung vị là $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$ và tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là $x_8$. Do $x_8$ thuộc nhóm $\left[80;90\right)$ nên nhóm này chứa $Q_1$.

Do đó: $p=2$, $a_2=80$, $m_2=6$, $m_1=3$, $a_3-a_2=10$. Ta có:

$Q_1=80+\frac{\frac{30}{4}-3}{6}.10=87,5$.

Vậy 75% số lượng khoai tây nặng ít nhất là 87,5 gam.