31 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Đạo Hàm cực hay có lời giải chi tiết (P1) (Đề số 3)

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số m để hàm số $y = |f (x) + m|$ có ba điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 2:

Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = f (|x|)$ có 5 điểm cực trị.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên .

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 6:

Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng là:

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 7:

Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m \in (- \infty; + \infty)$ để hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ nghịch biến trên $ℝ$ .

A. 3

B. 4

C. 4014

D. 218

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số luôn nghịch biến trên $ℝ$ ?

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng .

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 10:

Cho hàm số . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ , ở đó a,b là số nguyên và b > 0. Tính hiệu a-b.

A. 50

B. -4

C. 4

D. -50

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên $ℝ$

A. Không có m

B. $- 1 \leq m \leq - \frac{1}{2}$

C. $m < - \frac{1}{2}$

D. $m > - 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 13:

Cho m , n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m , n để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{\cos x - m}{\cos x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ .

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 16:

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y = \frac{1}{3} c o s^{3} x - 4 c o t x - (m + 1) \cos x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$ ?

A. 5

B. 2

C. vô số

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

A. $\frac{2}{3} \leq m \leq 3$

B. $- 4 \leq m \leq \frac{2}{3}$

C. $- 4 \leq m \leq 3$

D. $- \frac{2}{3} \leq m \leq 4$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 18:

Quy tắc tính đạo hàm và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

A.

B. $- \frac{1}{\sqrt{2}} \leq m \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $- 3 < m \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 19:

26/11/2024

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

Phương pháp giải

- Sử dụng các quy tắc, công thức tính đạo hàm trong phần lý thuyết.

- Nhận biết và tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm số có nhiều biểu thức.

*Lý thuyết nắm thêm về đạo hàm

1) Đạo hàm của một hàm số lượng giác

Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản

Đạo hàm các hàm hợp u = u(x)

(c)’ = 0 (c là hằng số)

(x)’ = 1

$(x^{α})' = α . x^{α - 1}$

$\begin{array}{l} {(\frac{1}{x})}^{'} = - \frac{1}{x^{2}}; x \neq 0 \\ {(\sqrt{x})}^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}; x > 0 \end{array}$

$(u^{α})' = α . u^{'} . u^{α - 1}$

$\begin{array}{l} {(\frac{1}{u})}^{'} = - \frac{u^{'}}{u^{2}} \\ {(\sqrt{u})}^{'} = \frac{u^{'}}{2 \sqrt{u}} \end{array}$

2) Các quy tắc tính đạo hàm

Cho các hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

1. (u + v)’ = u’ + v’

2. (u – v)’ = u’ – v’

3. (u.v)’ = u’.v + v’.u

4. ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - v^{'} u}{v^{2}} (v = v (x) \neq 0)$

Chú ý:

a) (k.v)’ = k.v’ (k: hằng số)

b) ${(\frac{1}{v})}^{'} = - \frac{v^{'}}{v^{2}} (v = v (x) \neq 0)$

Mở rộng:

${(u_{1} \pm u_{2} \pm ... \pm u_{n})}^{'} = {u_{1}}^{'} \pm {u_{2}}^{'} \pm ... \pm {u_{n}}^{'}$

${(u . v . w)}^{'} = u^{'} . v . w + u . v^{'} . w + u . v .$

3) Đạo hàm của hàm số hợp

Cho hàm số y = f(u(x)) = f(u) với u = u(x). Khi đó: ${y_{x}}^{'} = {y_{u}}^{'} . {u_{x}}^{'}$

Phương pháp giải

- Sử dụng các quy tắc, công thức tính đạo hàm trong phần lý thuyết. ${y_{x}}^{'} = {y_{u}}^{'} . {u_{x}}^{'}$

- Nhận biết và tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm số có nhiều biểu thức.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Đạo hàm cấp hai Toán 11 mới nhất

Câu 20:

Cho a,b $\in ℝ$ ; a,b > 0 thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. $- 10$

B. $\frac{- 21}{4}$

C. $\frac{- 23}{4}$

D. $\frac{23}{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 21:

Hàm số f(x)=mx+cosx đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ khi và chỉ khi giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $[1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 22:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc

A. -2

B. -4

C. 0

D. $\frac{7 - \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 23:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị là (C) . $M_{1}$ là điểm trên (C) có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến tại điểm $M_{1}$ cắt (C) tại điểm $M_{2}$ khác $M_{1}$ . Tiếp tuyến tại điểm $M_{2}$ cắt (C) tại điểm $M_{3}$ khác $M_{2}$ . Tiếp tuyến tại điểm $M_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm $M_{n}$ khác $M_{n - 1}$ ( $n \geq 4, n \in ℕ$ )? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện $y_{n} - 3 x_{n} + 2^{21} = 0$

A. n = 7

B. n = 8

C. n = 22

D. n = 21

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 24:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2009 x$ có đồ thị là (C) . $M_{1}$ là điểm trên (C) có hoành độ $x_{1} = 1$ . Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{1}$ cắt (C) tại điểm $M_{2}$ khác $M_{1}$ , tiếp tuyến của (C) tại $M_{2}$ cắt (C) tại điểm $M_{3}$ khác $M_{2}$ ,.... Tiếp tuyến của (C) tại $M_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm $M_{n}$ khác $M_{n - 1}$ (n=4;5;..), gọi ( $x_{n;} y_{n}$ ) là tọa độ điểm $M_{n}$ Tìm n để: $2009 x_{n} + y_{n} + 2^{2013} = 0$

A. n = 685

B. n = 679

C. n = 672

D. n = 675

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 25:

Biết các đường thẳng chứa các đường tiệm cận của đường cong (C): $y = \frac{6 x + 1 - \sqrt{x^{2} - 2}}{x - 5}$ và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (H) là một hình vuông có diện tích bằng 25.

B. (H) là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

C. (H) là một hình vuông có diện tích bằng 4.

D. (H) là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 26:

Cho hàm số có đồ thị là đường cong (C). Biết rằng tồn tại hai số thực $m_{1,} m_{2}$ của tham số m để hai điểm cực trị của (C) và hai giao điểm của (C) với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính .

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 27:

Cho hàm số ,m là tham số. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a, b, c. Tính giá trị biểu thức

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. 29-3m

D. 3-m

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 28:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên $D = [2; + \infty)$ .

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 29:

18/07/2024

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên. $(- \infty; - 2)$

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên. $(0; 2)$

D. Hàm số g(x) đồng biến trên. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 30:

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn . Khi biểu thức

đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a+b+c là

A. 3

B. $3 . 2^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 31: