Cho hàm số $y=x^4-m{x}^2+2m-1$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả các giá trị của m để $\left(C_m\right)$có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi.

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2m^2-4m$ có ba điểm cực trị A, B, C sao cho $S_{ABC}=1\mathrm{\pi }$. 

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1-m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 ?