Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng)
-
993 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
12/07/2024Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Cho OD = BA = 2R. Tính AC và BD theo R
Đáp án D
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có
Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên
Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác do đó
Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác do đó
Từ đó:
Nên hay COD vuông tại O có OM là đường cao nên
Vậy
Câu 2:
19/07/2024Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng
Đáp án B
Xét (O) có IA, IB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I nên
Mà OA // KI (Vì cùng vuông góc với AI) nên (hai góc ở vị trí so le trong)
Từ đó suy ra KOI cân tại K KI = KO
Câu 3:
06/07/2024Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng . Biết chu vi tam giác MAB là cm, tính độ dài dây AB
Đáp án A
Xét (O) có MA = MB; (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên . Xét tam giác vuông AOM có nên
Lại có suy ra AOB là tam giác đều
AB = OB = OA = R
Chu vi tam giác MAB là:
R = 18 cm nên AB = 18 cm
Câu 4:
06/07/2024Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng . Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn
Đáp án C
Xét (O) có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà nên
MAB đều suy ra chu vi MAB là MA + MB + AB = 3AB = 24
AB = 8cm = MA = MB
Lại có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông MAO có:
Câu 5:
21/07/2024Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K là:
Đáp án A
Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K đường thẳng AH với {H} = BC AI
Ta có:
Tương tự ta cũng có
Xét hai tam giác vuông ICK và IBK có
Nên bốn điểm B; I; C; K nằm trên đường tròn
Câu 6:
23/07/2024Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tính bán kính đường tròn (O) biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm
Đáp án B
Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K đường thẳng AH với {H} = BC AI
Ta có:
Ta có tam giác CKI vuông nên , lại có mà CI là phân giác nên
Có tam giác COK cân tại O nên
Nên
Suy ra
Ta cos HB = HC (AK là trung trực của BC)
Theo Pytago ta có
Lại có (hai tam giác vuông có vì cùng phụ với )
Câu 7:
21/07/2024Cho hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; 3cm), MA = 4cm. Độ dài đoạn thẳng AB là:
Đáp án A
Vì MA và MB là tiếp tuyến nên MA = MB nên M thuộc trung trực của AB
Mà OA = OB do dùng là bán kính nên O thuộc trung trực của AB
Suy ra OM là trung trực của AB. Gọi H là giao điểm của MO và AB, ta có AH = NH
Xét tam giác vuông AMO vuông tại A (do MA là tiếp tuyến) có AH là đường cao.
Suy ra AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8
Câu 8:
14/07/2024Cho đường tròn (O), bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Biết OA = R. Tính CI theo R
Đáp án D
Gọi H là giao của OA và CD
Xét (O) có OA CD tại H nên H là trung điểm của CD
Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi
Xét tam giác COA có OC = OA = R và OC = AC (do OCAD là hình thoi theo chứng minh trên) nên COA là tam giác đều.
Xét tam giác vuông OCI có
Vậy
Câu 9:
06/07/2024Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Chọn khẳng định đúng
Đáp án B
Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO BC
Lại có AO AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC
Câu 10:
14/07/2024Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tứ giác ABCE là hình gì?
Đáp án A
Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO BC
Lại có AO AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC
Từ đó ta có (hai góc ở vị trí so le trong), lại có (đối đỉnh) và AD = DC nên AE = BC
Tứ giác AECB có AE = BC; AE // BC nên AECB là hình bình hành
Câu 11:
17/07/2024Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B, trong đó O’ (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?
Đáp án D
Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính, suy ra hay
CB O’B và AC AO’ tại A
Do đó AB, BC là hai tiếp tuyến của (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên A, B, C đúng
Câu 12:
20/07/2024Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Chọn câu đúng nhất:
Đáp án D
* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)
B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. Do đó A sai.
* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A
AB = AC và AO là phân giác (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
ABC là tam giác cân tại A
AO vừa là phân giác vừa là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân) nên B sai
Câu 13:
12/07/2024Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Tỉ số bằng?
Đáp án C
Ta có D đối xứng với B qua O B là đường kính của (O) mà E (O)
Xét BED và ABD có: , chung
Câu 14:
21/07/2024Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành . Số đo của góc chắn cung nhỏ BC bằng:
Đáp án C
Vì hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên
Mà nên
Câu 15:
14/07/2024Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O) và C (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm
Đáp án A
Ta có IO là tia phân giác của
IO’ là tia phân giác của
Mà
Tam giác OIO’ vuông tại I có IA là đường cao nên
IA = 6cm
IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vậy BC = 2. IA = 2. 6 = 12 (cm)
Bài thi liên quan
-
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6 (có đáp án): Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
-
10 câu hỏi
-
20 phút
-
-
Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Nhận biết)
-
7 câu hỏi
-
10 phút
-
-
Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Thông hiểu)
-
4 câu hỏi
-
10 phút
-
-
Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng cao)
-
3 câu hỏi
-
10 phút
-
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau (có đáp án) (407 lượt thi)
- Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau (992 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn. (1079 lượt thi)
- Ôn tập chương 2 Hình học (967 lượt thi)
- Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn (910 lượt thi)
- Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (884 lượt thi)
- Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. (778 lượt thi)
- Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn (607 lượt thi)
- Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) (490 lượt thi)
- Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 Hình học (có đáp án) (447 lượt thi)
- Trắc nghiệm Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn (có đáp án) (425 lượt thi)
- Trắc nghiệm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (có đáp án) (416 lượt thi)