17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

23/07/2024

Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI?

A. HK

B. IB

C. IC

D. AC

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có:

OK = OI = OA $\Rightarrow K \in (O; \frac{A I}{2}) (*)$

Ta đi chứng minh OK $⊥$ KH tại K.

Xét tam giác OKA cân tại O có $\hat{O K A} = \hat{O A K}$ (1)

Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên H là trung điểm của BC. Xét tam giác vuông BKC có $H K = H B = H C = \frac{B C}{2}$

Suy ra tam giác KHB cân tại H nên $\hat{H K B} = \hat{H B K}$ (2)

Mà $\hat{H B K} = \hat{K A H}$ (cùng phụ với $\hat{A C B}$ ) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra góc HKB = góc AKO mà:

$\hat{A K O} + \hat{O K I} = 90^{o} \Rightarrow \hat{H K B} + \hat{O K I} = 90^{o} \Rightarrow \hat{O K H} = 90^{o}$ hay OK $⊥$ KH tại K (**)

Từ (*) và (**) thì HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI

Câu 2:

14/07/2024

Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A trên BD. M, N lần lượt là trung điểm của BH, CD. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM?

A. BN

B. MN

C. AB

D. CD

Xem đáp án

Đáp án B

Lấy E là trung điểm của AH. Do M là trung điểm của BH (gt) nên EM là đường trung bình của $∆$ AHB $\Rightarrow$ AM // AB và $E M = \frac{1}{2} A B$

Hình chữ nhật ABCD có CD // AB và CD = AB mà N là trung điểm của DC, suy ra DN // AB và $D N = \frac{1}{2} A B$

Từ (1) và (2) ta có AM // DN và AM = DN

Suy ra tứ giác AMND là hình bình hành, do đó DI // MN

Do EM // AB mà AB $⊥$ AD (tính chất hình chữ nhật)

AH $⊥$ DM (dt) nên E là trực tâm của ADM

Suy ra DE $⊥$ AM, mà DE // MN (cmt) $\Rightarrow$ MN $⊥$ AM tại M

Vì vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn (A; AM)

Câu 3:

22/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. DE là cát tuyến của đường tròn đường kính BH

B. DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

C. Tứ giác AEHD là hình chữ nhật

D. DE $⊥$ DI (với I là trung điểm BH)

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BH và CH

Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID $⊥$ DE hay $\hat{O D I} = 90^{o}$

Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC nên ta có $\hat{B D H} = \hat{C E H} = 90^{o}$

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm của AH và DE, khi đó ta có OD = OH = OE = OA

Suy ra $∆$ ODH cân tại I $\Rightarrow \hat{O D H} = \hat{O H D}$

Ta cũng có $∆$ IDH cân tại I $\Rightarrow \hat{I D H} = \hat{I H D}$

Từ đó $\Rightarrow \hat{I D H} + \hat{H D O} = \hat{I H D} + \hat{D H O} \Rightarrow \hat{I D O} = 90^{o}$ $\Rightarrow I D ⊥ D E$

Ta có $I D ⊥ D E$ , D $\in$ (I) nên DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

Từ chứng minh trên, suy ra các phương án B, C, D đúng

Câu 4:

14/07/2024

Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho $\hat{O B C} = 60^{o}$ . Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm

A. MC là tiếp tuyến của (O)

B. MC là cát tuyến của (O)

C. $M C ⊥ B C$

D. $\hat{M C B} = 45^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án A

Tam giác OBC cân tại O có $\hat{O B C} = 60^{o}$

Nên tam giác OCB là tam giác đều suy ra BC = OB = OC = 2

Xét tam giác OCM có $B C = O B = B M = 2 = \frac{O M}{2}$ nên $∆$ OCM vuông tại C

$\Rightarrow O C ⊥ C M \Rightarrow M C$ là tiếp tuyến của (O; 2cm)

Câu 5:

23/07/2024

Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho $\hat{O B C} = 60^{o}$ . Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm . Tính độ dài MC

A. $M C = 2 \sqrt{2} c m$

B. $M C = \sqrt{3} c m$

C. $M C = 2 \sqrt{3} c m$

D. MC = 4cm

Xem đáp án

Đáp án C

Tam giác OBC cân tại O có $\hat{O B C} = 60^{o}$

Nên tam giác OCB là tam giác đều suy ra BC = OB = OC = 2

Xét tam giác OCM có $B C = O B = B M = 2 = \frac{O M}{2}$ nên $∆$ OCM vuông tại C

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OCM, ta có $M^{2} = O C^{2} + M C^{2}$

$\Rightarrow M C^{2} = O M^{2} - O C^{2} = 4^{2} - 2^{2} = 12 \Rightarrow M C = 2 \sqrt{3} c m$

Câu 6:

20/07/2024

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Tứ giác AMON là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thoi

C. Hình thang

D. Hình chữ nhật

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN)

Ta chứng minh OM = ON

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có:

$\hat{O B M} = \hat{O C N} = 90^{o}$ ;

OB = OC = R,

và $\hat{O M B} = \hat{O C N} = \hat{A}$

$\Rightarrow ∆ O B M = ∆ O C N$

$\Rightarrow O M = O N \Rightarrow A M O N$ là hình thoi

Câu 7:

15/07/2024

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để cho MN là tiếp tuyến của (O)?

A. OA = 2R

B. $O A = \frac{3}{2} R$

C. OA = 3R

D. $O A = \frac{4}{3} R$

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN)

Ta chứng minh OM = ON

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có:

$\hat{O B M} = \hat{O C N} = 90^{o}$ ;

OB = OC = R,

và $\hat{O M B} = \hat{O C N} = \hat{A}$

$\Rightarrow ∆ O B M = ∆ O C N$

$\Rightarrow$ OM = ON $\Rightarrow$ AMON là hình thoi

Vậy OA $⊥$ MN mà độ dài OA bằng 2 lần khoảng cách từ O đến MN

Do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

$\Leftrightarrow$ Khoảng cách từ O đến MN bằng R $\Leftrightarrow$ OA = 2R

Câu 8:

23/07/2024

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Chọn khẳng định đúng:

A. BC là cát tuyến của (O)

B. BC là tiếp tuyến của (O)

C. $B C ⊥ A B$

D. BC // AB

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: OC $⊥$ AB $\Rightarrow$ OC đi qua trung điểm của AB

$\Rightarrow$ OC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của $∆$ ABC $\Rightarrow ∆$ ABC cân tại C

$\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{A C O} = \hat{B C O} \\ A C = C B \end{cases}$ $\Rightarrow ∆$ AOC = $∆$ BOC (c – g – c)

$\Rightarrow$ OB $⊥$ BC $\Rightarrow$ BC là tiếp tuyến của (O)

Câu 9:

13/07/2024

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm; AB = 24cm. Tính OC

A. OC = 35cm

B. OC = 20cm

C. OC = 25cm

D. OC = 15cm

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là giao điểm của OC và AB $\Rightarrow A I = B I = \frac{A B}{2} = 12 c m$

Xét tam giác vuông OAI có $O I = \sqrt{O A^{2} - A I^{2}} = 9 c m$

Xét tam giác vuông AOC có $A O^{2} = O I . O C \Rightarrow O C = \frac{A O^{2}}{O I} = \frac{15^{2}}{9} = 25 c m$

Vậy OC = 25cm

Câu 10:

20/07/2024

Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Chọn khẳng định đúng?

A. PN là tiếp tuyến của (O) tại P

B. $∆ M O P = ∆ P O N$

C. PN là tiếp tuyến của (O) tại N

D. $\hat{O N P} = 80^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là giao điểm của MN và OP

Ta có OP $⊥$ MN tại I $\Rightarrow$ I là trung điểm của MN

$\Rightarrow$ PI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của $∆$ MNP

$\Rightarrow ∆$ MNP cân tại P

$\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{M P O} = \hat{N P O} \\ P M = P N \end{cases}$ $\Rightarrow$ $∆$ PMO = $∆$ PNO (c – g – c)

$\Rightarrow \hat{P M O} = \hat{P N O} = 90^{\circ} \Rightarrow O N ⊥ N P$

$\Rightarrow$ PN là tiếp tuyến của (O)

Câu 11:

09/07/2024

Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Cho bán kính của đường tròn bằng 10cm; MN = 12cm. Tính OP

A. OP = 12,5cm

B. OP = 17,5cm

C. OP = 25cm

D. OP = 15cm

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là giao điểm của MN và OP

Ta có OP $⊥$ MN tại I $\Rightarrow$ I là trung điểm của MN

Nên $I M = \frac{M N}{2} = \frac{12}{2} = 6 c m$

Xét tam giác OMI có $O I = \sqrt{O M^{2} - M I^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8 c m$

Xét tam giác vuông MPO, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$M O^{2} = O I . O P \Rightarrow O P = \frac{M O^{2}}{O I} = \frac{10^{2}}{8} = 12, 5 c m$

Vậy OP = 12,5cm

Câu 12:

23/07/2024

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Xác định tâm F của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, H, E

A. F $\equiv$ B

B. F là trung điểm đoạn AD

C. F là trung điểm đoạn AH

D. F là trung điểm đoạn AE

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi F là trung điểm của AH

Xét hai tam giác vuông AEH và ADH ta có $F A = F H = F E = F D = \frac{A H}{2}$

Nên bốn đỉnh A, D, H, E cùng thuộc đường tròn tâm F bán kính $\frac{A H}{2}$

Câu 13:

04/07/2024

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường tròn (F) ở trên nhận các đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến?

A. ME; MD

B. ME

C. MD

D. EC

Xem đáp án

Đáp án A

AH cắt BC tại K $\Rightarrow$ AK $⊥$ BC vì H là trực tâm tam giác ABC

Ta chứng minh ME $⊥$ EF tại E

$∆$ FAE cân tại F (vì FA = FE) nên $\hat{F E A} = \hat{F A E}$

$∆$ MEC cân tại M (vì $M E = M C = M B = \frac{B C}{2}$ ) nên $\hat{M E C} = \hat{M C E}$

Mà $\hat{B A K} = \hat{E C B}$ (cùng phụ với $\hat{A B C}$ ) nên $\hat{M E C} = \hat{F E A}$

$\hat{M E C} + \hat{F E C} = \hat{F E A} + \hat{F E C} \Rightarrow \hat{M E F} = 90^{o}$

$\Rightarrow$ ME $⊥$ EF tại E

Từ đó ME là tiếp tuyến của $(F; \frac{A H}{2})$

Tương tự ta cũng có MD là tiếp tuyến của $(F; \frac{A H}{2})$

Câu 14:

15/07/2024

Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC. BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn đáp án đúng nhất: AHGE là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thoi

C. Hình vuông

D. Hình chữ nhật

Xem đáp án

Đáp án B

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên BD $⊥$ AD $\Rightarrow$ BD là đường cao của $∆$ ABG, mà BD là đường phân giác của ABG (gt) nên BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của $∆$ ABG

Do đó $∆$ ABG cân tại B suy ra BD là trung trực của AG (1)

Vì H đối xứng với E qua D (dt) nên D là trung điểm của HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của HE và AG

Do đó tứ giác AHGE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà HE $⊥$ AG nên $∆$ HGE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Câu 15:

18/07/2024

Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC. BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn câu đúng:

A. AH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

C. $\hat{A D B} = 90^{\circ}$

D. Cả A và C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên BD $⊥$ AD $\Rightarrow$ BD là đường cao của $∆$ ABG, mà BD là đường phân giác của $∆$ ABG (gt) nên BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của $∆$ ABG

Do đó $∆$ ABG cân tại B suy ra BD là trung trực của AG (1)

Vì H đối xứng với E qua D (dt) nên D là trung điểm của HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của HE và AG

Do đó tứ giác AHGE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà HE $⊥$ AG nên $∆$ HGE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

Vì tứ giác AHGE là hình thoi nên AH // GE (3) và HE $⊥$ AG (tính chất) nên $\hat{A D B} = 90^{o}$ (do đó C đúng)

Xét $∆$ ABG có BD và AC là đường cao, mà BD cắt AC tại E

Suy ra E là trực tâm của $∆$ ABG, do đó GE $⊥$ AB (4)

Từ (3) và (4) suy ra AH $⊥$ AB

Do đó AH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

Câu 16:

05/07/2024

Cho nửa đường tròn (O; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 3R. Chọn câu đúng

A. AD là tiếp tuyến của đường tròn

B. $\hat{A C B} = 90^{\circ}$

C. AD cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Vì AB là đường kính của (O; R) nên AB = 2R

Vì D thuộc tia đối của tia CB nên BD = CD + BC = 3R + R = 4R

Suy ra $\frac{A B}{B D} = \frac{2 R}{4 R} = \frac{1}{2}; \frac{B C}{A B} = \frac{R}{2 R} = \frac{1}{2}$

Xét $∆ A B D ∽ ∆ C B A (c . g . c) \Rightarrow \hat{D A B} = \hat{A C B}$

Mà C thuộc (O; R) và AB là đường kính nên $O C = O A = O B = \frac{A B}{2}$

Suy ra $∆$ ACB vuông tại C hay $\hat{A C B} = 90^{o}$

Do đó $\hat{D A B} = \hat{A C B} = 90^{o}$ hay AD $⊥$ AB

Suy ra AD là tiếp tuyến của (O; R)

Câu 17:

13/07/2024

Cho $\hat{x O y}$ , trên Ox lấy P, trên Oy lấy Q sao cho chu vi $∆$ POQ bằng 2a không đổi. Chọn câu đúng

A. PQ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

B. PQ không tiếp xúc với một đường tròn cố định nào

C. PQ = a

D. PQ = OP

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là giao điểm các tia phân giác của $\hat{x P Q}; \hat{y Q P}$ và A, B, C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, PQ và Oy

Vì I thuộc phân giác của góc xPQ nên IA = IB

Xét $∆$ PAI và $∆$ PBI có:

+ IA = IB (cmt)

+ Chung PI

+ $\hat{P A I} = \hat{P B I} = 90^{o}$

nên $∆$ PAI = $∆$ PBI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra PA = PB

Lí luận tương tự, ta có QB = QC.

OA + OC = OP + PA + OQ + QC = OP + PB + OQ + QB = OP + PQ + QO = 2a (do chu vi $∆$ OPQ bằng 2a)

Vì IA = IB và IB = IC (cmt) nên IA = IC

Xét $∆$ OAI và $∆$ OCI có:

+ IA = IC (cmt)

+ $\hat{O A I} = \hat{O C I} = 90^{o}$

+ cạnh chung OI

nên $∆$ OAI = $∆$ OCI (cạnh huyền – cạnh góc vuông) $\Rightarrow O A = O C = \frac{2 a}{2} = a$

Vì a không đổi và A, C thuộc tia Ox, Oy cố định nên A và C cố định

Do A và C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, Oy nên hai đường thẳng AI và CI cố định hay I cố định

Do I và A cố định nên độ dài đoạn thẳng AI không đổi

Do IA = IB (cmt) nên IB là bán kính của đường tròn (I; IA) mà IB $⊥$ PQ tại B nên PQ tiếp xúc với đường tròn (I; IA) cố định

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3