Câu hỏi:

13/07/2024 191

Cho xOy^, trên Ox lấy P, trên Oy lấy Q sao cho chu vi POQ bằng 2a không đổi. Chọn câu đúng

A. PQ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

Đáp án chính xác

B. PQ không tiếp xúc với một đường tròn cố định nào

C. PQ = a

D. PQ = OP

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi I là giao điểm các tia phân giác của xPQ^;yQP^ và A, B, C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, PQ và Oy

Vì I thuộc phân giác của góc xPQ nên IA = IB

Xét PAI và PBI có:

+ IA = IB (cmt)

+ Chung PI

+ PAI^=PBI^ = 90o

nên PAI = PBI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra PA = PB

Lí luận tương tự, ta có QB = QC.

OA + OC = OP + PA + OQ + QC = OP + PB + OQ + QB = OP + PQ + QO = 2a (do chu vi OPQ bằng 2a)

Vì IA = IB và IB = IC (cmt) nên IA = IC

Xét OAI và OCI có:

+ IA = IC (cmt)

+ OAI^=OCI^ = 90o

+ cạnh chung OI

nên OAI = OCI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)  OA = OC =2a2= a

Vì a không đổi và A, C thuộc tia Ox, Oy cố định nên A và C cố định

Do A và C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, Oy nên hai đường thẳng AI và CI cố định hay I cố định

Do I và A cố định nên độ dài đoạn thẳng AI không đổi

Do IA = IB (cmt) nên IB là bán kính của đường tròn (I; IA) mà IB  PQ tại B nên PQ tiếp xúc với đường tròn (I; IA) cố định

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho OBC^ = 60o. Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm . Tính độ dài MC

Xem đáp án » 23/07/2024 771

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI?

Xem đáp án » 23/07/2024 758

Câu 3:

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Tứ giác AMON là hình gì?

Xem đáp án » 20/07/2024 370

Câu 4:

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường tròn (F) ở trên nhận các đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến?

Xem đáp án » 04/07/2024 284

Câu 5:

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để cho MN là tiếp tuyến của (O)?

Xem đáp án » 15/07/2024 206

Câu 6:

Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC. BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn đáp án đúng nhất: AHGE là hình gì?

Xem đáp án » 15/07/2024 201

Câu 7:

Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC. BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn câu đúng:

Xem đáp án » 18/07/2024 199

Câu 8:

Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 20/07/2024 196

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Xem đáp án » 22/07/2024 191

Câu 10:

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Xác định tâm F của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, H, E

Xem đáp án » 23/07/2024 190

Câu 11:

Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho OBC^ = 60o. Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm

Xem đáp án » 14/07/2024 177

Câu 12:

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 23/07/2024 168

Câu 13:

Cho nửa đường tròn (O; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 3R. Chọn câu đúng

Xem đáp án » 05/07/2024 161

Câu 14:

Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A trên BD. M, N lần lượt là trung điểm của BH, CD. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM?

Xem đáp án » 14/07/2024 160

Câu 15:

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm; AB = 24cm. Tính OC

Xem đáp án » 13/07/2024 160

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »