Đáp án B

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x-y=5\\ 3x+2y=18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+5\\ 3.\left(y+5\right)+2y=18\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=y+5\\ 3y+15+2y=18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+5\\ 5y=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{3}{5}\\ x=5+\frac{3}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{28}{5}\\ y=\frac{3}{5}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(x{}_0;{\text{y}}_0\right)=\left(\frac{28}{5};\frac{3}{5}\right)\Rightarrow x_0.{\text{y}}_0\text{=}\frac{84}{25}$

Đáp án D

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ 3\left(y+3\right)-4y=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=7\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ  phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 7)

Do đó: $x^{2}y={10}^2.7=700$

Đáp án D

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x-7y=8\\ 1-x+3y=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{8+7y}{2}\\ 10.\left(\frac{8+7y}{2}\right)+3y=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{8+7y}{2}\\ 40+35y+3y=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\displaystyle 8+7y}}{{\displaystyle 2}}\\ 38y=-19\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\displaystyle 8+7y}}{{\displaystyle 2}}\\ y=-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\\ x=\frac{{\displaystyle 9}}{{\displaystyle 4}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)=\left(\frac{9}{4};-\frac{1}{2}\right)\Rightarrow x+y=\frac{7}{4}$

Đáp án C

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x-3\left(2-4x\right)=5\\ y=2-4x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{19}\\ y=2-4.\frac{11}{19}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{19}\\ y=-\frac{6}{19}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)=\left(\frac{11}{19};-\frac{6}{19}\right)\Rightarrow x+y=\frac{5}{19}$

Đáp án D

Ta có $\left\{\begin{array}{l}-x-\sqrt{2}y=\sqrt{3}\\ \sqrt{2}x+2y=-\sqrt{6}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\\ \sqrt{2}\left(-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\right)+2y=-\sqrt{6}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\\ -2y-\sqrt{6}+2y=-\sqrt{6}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\\ -\sqrt{6}=-\sqrt{6}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y\in ℝ\\ x=-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

Đáp án A

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(\sqrt{2}-y\sqrt{3}\right)\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ \end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2-y\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)=1\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)=1\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{{\displaystyle \sqrt{6}-\sqrt{3}}}{{\displaystyle 3}}\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{{\displaystyle \sqrt{6}-\sqrt{3}}}{{\displaystyle 3}}\\ x=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y)=\left(1;\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\right)$

Đáp án D

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

Từ đó ta có hệ phương trình

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}a+b=2\\ 3a+b=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=2-a\\ 3a+2-a=-5\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=2-a\\ 2a=-7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{7}{2}\\ b=\frac{11}{2}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $a=\frac{-7}{2};b=\frac{11}{2}$

Đáp án A

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được 2a + b = 1

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được −2a + b = 3

Từ đó ta có hệ phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2a+b=1\\ -2a+b=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=1-2a\\ -2a+1-2a=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=1-2.\left(-\frac{1}{2}\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $a=-\frac{1}{2}; b=2$

Đáp án A

Ta có $\left\{\begin{array}{l}x-2y=12\\ 2x+3y=3\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}x=12+2y\\ 2\left(12+2y\right)+3y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=12+2y\\ 7y=-21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=-3\\ x=12+2.\left(-3\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=-3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (6; −3)

Đáp án A

Ta có $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=12\\ x+2y=3\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}x=3-2y\\ 3\left(3-2y\right)-2y=12\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3-2y\\ -8y=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=-\frac{3}{8}\\ x=3+\frac{3}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\displaystyle 15}}{{\displaystyle 4}}\\ y=-\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 8}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{15}{4};-\frac{3}{8}\right)$