18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đường kính và dây của đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

22/07/2024

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:

A. 4cm

B. 1cm

C. 3cm

D. 2cm

Xem đáp án

Đáp án D

Xét đường tròn tâm (O).

Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $O F ⊥ C D$ tại F.

Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác OEIF có $\hat{E} = \hat{F} = \hat{I} = 90^{o}$ nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF nên OEIF là hình vuông $\Rightarrow$ OE = OF = EI

Mà AB = IA + IB = 6cm $\Rightarrow$ EB = 3cm $\Rightarrow$ EI = EB – IB = 1cm nên OE = OF = 1cm

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 2cm

Câu 2:

23/07/2024

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 6cm; IB = 3cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:

A. 4cm

B. 1cm

C. 3cm

D. 2cm

Xem đáp án

Đáp án C

Xét đường tròn tâm (O)

Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $O F ⊥ C D$ tại F.

Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác OEIF có $\hat{E} = \hat{F} = \hat{I} = 90^{o}$ nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF nên OEIF là hình vuông $\Rightarrow$ OE = OF = EI

Mà AB = IA + IB = 9cm $\Rightarrow$ EB = 4,5cm $\Rightarrow$ EI = EB – IB = 1,5cm nên OE = OF = 1,5cm

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 1,5 + 1,5 = 3cm

Câu 3:

23/07/2024

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?

A. 4cm

B. 5cm

C. 3cm

D. 2cm

Xem đáp án

Đáp án A

Xét đường tròn tâm (O)

Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $O F ⊥ C D$ tại F suy ra F là trung điểm CD

Xét tứ giác OEMF có $\hat{E} = \hat{F} = \hat{M} = 90^{o}$ nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 12cm $\Rightarrow$ FC = 6cm mà MC = 2cm $\Rightarrow$ FM = FC – MC = 4cm nên OE = 4cm

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 4cm

Câu 4:

20/07/2024

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết CD = 8cm; MC = 1cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?

A. 4cm

B. 5cm

C. 3cm

D. 2cm

Xem đáp án

Đáp án C

Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $O F ⊥ C D$ tại F suy ra F là trung điểm CD

Xét tứ giác OEMF có $\hat{E} = \hat{F} = \hat{M} = 90^{o}$ nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 8cm $\Rightarrow$ FC = 4cm mà MC = 1cm $\Rightarrow$ FM = FC –MC = 4 – 1 = 3cm

nên OE = FM = 3cm

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm

Câu 5:

20/07/2024

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 14cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:

A. 8cm; $\sqrt{29}$ cm

B. $\sqrt{65}$ cm; $\sqrt{29}$ cm

C. $\sqrt{29}$ cm; $\sqrt{65}$ cm

D. $\sqrt{29}$ cm; 8cm

Xem đáp án

Đáp án B

Lấy E, F lần lượt là trung điểm của hai dây AB và CD. Khi đó:

$O E ⊥ A B; O F ⊥ A C$ lại có $\hat{F M E} = 90^{o}$ nên OEMF là hình chữ nhật. Suy ra OE = MF = CF – MC = 4cm

Xét đường tròn tâm (O)

Có OE = 4cm, E là trung điểm của AB nên $A E = \frac{14}{2} = 7 c m$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OEA ta có

$O A = \sqrt{A E^{2} + O E^{2}} = \sqrt{65} n ê n R = \sqrt{65}$

Lại có OD = $\sqrt{65}$ cm; FD = 6cm nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFD ta có $O F = \sqrt{O D^{2} - F D^{2}} = \sqrt{29}$

Do đó khoảng cách từ tâm đến dây CD là $\sqrt{29}$ cm

Câu 6:

17/07/2024

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 10cm; CD = 8cm; MC = 1cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:

A. $\sqrt{34}$ cm; 9cm

B. 6cm; 3cm

C. $\sqrt{34}$ cm; $3 \sqrt{2}$ cm

D. $3 \sqrt{2}$ cm; $\sqrt{34}$ cm

Xem đáp án

Đáp án C

Xét đường tròn (O).

Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $O F ⊥ C D$ tại F suy ra F là trung điểm của CD

Xét tứ giác OEMF có $\hat{E} = \hat{F} = \hat{M} = 90^{o}$ nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 8cm $\Rightarrow$ FC = 4cm mà MC = 1cm $\Rightarrow$ FM = FC – MC = 4 – 1 = 3cm

nên OE = FM = 3cm

E là trung điểm của AB nên $A E = \frac{10}{2} = 5 c m$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OEA ta có:

$O A = \sqrt{A E^{2} + O E^{2}} = \sqrt{34} n ê n R = \sqrt{34}$

Lại có $O D = R = \sqrt{34}; F D = \frac{C D}{2} = 4$ nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFD ta có:

$O F = \sqrt{O D^{2} - F D^{2}} = \sqrt{34 - 16} = 3 \sqrt{2}$ . Do đó khoảng cách từ tâm đến dây CD là $3 \sqrt{2} c m$

Câu 7:

17/07/2024

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây CD. Kẻ AE và BF vuông góc với CD lần lượt tại E và F. So sánh độ dài CE và DF

A. CE > DF

B. CE = 2DF

C. CE < DF

D. CE = DF

Xem đáp án

Đáp án D

Lấy I là trung điểm EF

Xét tứ giác AEFB có AE // FB (vì cùng vuông với EF) nên AEFB là hình thang vuông tại E, F

Ta có OI là đường trung bình của hình thang AEFB nên OI // AE // FB $\Rightarrow O I ⊥ E F$

Hay $O I ⊥ C D$ nên I là trung diểm CD (quan hệ giữa dây và đường kính)

Ta có IE = IF; IC = ID $\Rightarrow$ IE – IC = IF – ID $\Leftrightarrow$ EC = DF

Câu 8:

19/07/2024

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây MN. Kẻ AE và BF vuông góc với MN lần lượt tại E và F. So sánh độ dài OE và OF

A. OE = OF

B. $O E = \frac{3}{2} O F$

C. OE < OF

D. OE > OF

Xem đáp án

Đáp án A

Lấy I là trung điểm EF

Xét tứ giác AEFB có AE // FB (vì cùng vuông với EF) nên AEFB là hình thang vuông tại E, F

Ta có OI là đường trung bình của hình thang AEFB nên OI // AE // FB $\Rightarrow O I ⊥ E F$

Hay $O I ⊥ C D$ nên I là trung diểm CD (quan hệ giữa dây và đường kính)

Xét tam giác OEF có OI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên $∆$ OEF cân tại O

Suy ra OE = OF

Câu 9:

23/07/2024

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song. So sánh độ dài AC và BD

A. AC > BD

B. AC < BD

C. AC = BD

D. AC = 3BD

Xem đáp án

Đáp án C

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với A tại E và cắt BD tại F thì $E F ⊥ B D$ tại F vì AC // BD.

Xét hai tam giác vuông OEA và tam giác OFB có OB = OA; $\hat{E A O} = \hat{F B O}$ (so le trong)

Nên $Δ A E O = Δ B F O$ (ch-gn) $\Rightarrow$ OE = OF $\Rightarrow$ AC = DB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau)

Câu 10:

18/07/2024

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm C là trung điểm đoạn OB. Kẻ dây MN qua C và dây AD//MN. So sánh độ dài AD và MN

A. AD = 2.MN

B. AD = MN

C. AD > MN

D. AD < MN

Xem đáp án

Đáp án D

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với AD tại E và cắt MN tại F thì $E F ⊥ M N$ tại F vì AC // MN

Xét hai tam giác vuông OEA và tam giác OFC có $\hat{A E O} = \hat{O F C} = 90^{o}; \hat{A O E} = \hat{F O C}$ (đối đỉnh)

Nên $Δ A E O ∽ Δ C F O$ (g – g) $\Rightarrow \frac{O E}{O F} = \frac{O A}{O C}$ mà OA = OB = 2.OC

$\Rightarrow \frac{O E}{O F} = \frac{O A}{O C} = 2 \Rightarrow O E = 2 O F$

Hay OE > OF suy ra AD < MN (dây nào xa tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn)

Câu 11:

14/07/2024

Cho đường tròn (O; 10cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm. Tính khoảng cách giữa 2 dây

A. 14cm

B. 10cm

C. 12cm

D. 16cm

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E và cắt Db tại F thì $E F ⊥ A B$ vì AB // CD

Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó). Nên ED = 6cm; FB = 8cm; OD = OB= 10cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:

$O E = \sqrt{O D^{2} - E D^{2}} = 8 c m$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:

$O F = \sqrt{O B^{2} - F B^{2}} = 6 c m$

Vậy khoảng cách giữa hai dây là EF = OE + OF = 14cm

Câu 12:

14/07/2024

Cho đường tròn (O; 8cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 14cm và 10cm. Tính khoảng cách giữa 2 dây

A. $2 \sqrt{15} (c m)$

B. $2 \sqrt{39} (c m)$

C. $\frac{\sqrt{38} + \sqrt{15}}{2} (c m)$

D. $\sqrt{39} + \sqrt{15} (c m)$

Xem đáp án

Đáp án D

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E và cắt AB tại F thì $E F ⊥ A B$ vì AB // CD

Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó).

Nên $E D = \frac{C D}{2} = 5 c m$ ;

$F B = \frac{A B}{2} = 7 c m; O D = O B = 8 c m$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:

$O E = \sqrt{O D^{2} - E D^{2}} = \sqrt{8^{2} - 5^{2}} = \sqrt{39} c m$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:

$O F = \sqrt{O B^{2} - F B^{2}} = \sqrt{8^{2} - 7^{2}} = \sqrt{15} c m$

Vậy khoảng cách giữa hai dây là $E F = O E + O F = \sqrt{39} + \sqrt{15} (c m)$

Câu 13:

23/07/2024

Cho đường tròn (O; R). Hai dây AB, CD song song với nhau sao cho tâm O nằm trong dải song song tạo bởi AB, CD. Biết khoảng cách giữa hai dây đó bằng 11cm và $A B = 10 \sqrt{3} c m$ , CD = 16cm. Tính R

A. R = $5 \sqrt{2}$ (cm)

B. R = $10 \sqrt{2}$ (cm)

C. R = 10 (cm)

D. R = $5 \sqrt{3}$ (cm)

Xem đáp án

Đáp án C

Kẻ $O H ⊥ A B; O K ⊥ C D (H \in A B; K \in C D)$

Theo bài ra ta có HK = 11 (cm)

Khi đó ta có H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

$\Rightarrow H B = \frac{A B}{2} = 5 \sqrt{3} (c m); K D = \frac{C D}{2} = 8 (c m)$

Áp dụng định lý Pytago ta có: $O B^{2} = O D^{2} \Leftrightarrow H B^{2} + O H^{2} = O K^{2} + K D^{2}$

Đặt OH = x (0 < x < 11) $\Rightarrow$ OK = 11 – x

Khi đó ta có: $H B^{2} + x^{2} = {(11 - x)}^{2} + K D^{2}$

$\Leftrightarrow {(5 \sqrt{3})}^{2} + x^{2} = {(11 - x)}^{2} + K D^{2} \Leftrightarrow 75 + x^{2} = x^{2} - 22 x + 121 + 64 \Leftrightarrow x = 5 (t m)$

Vậy $R = O B = \sqrt{{(5 \sqrt{3})}^{2} + 5^{2}} = 10 (c m)$

Câu 14:

23/07/2024

Cho tam giác ABC nhọn và có các đường cao BD, CE. So sánh BC và DE

A. BC = DE

B. BC < DE

C. BC > DE

D. $B C = \frac{2}{3} D E$

Xem đáp án

Đáp án C

Lấy I là trung điểm của BC

Xét tam giác vuông BDC có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $D I = I B = I C = \frac{B C}{2}$

Xét tam giác vuông BEC có EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $E I = I B = I C = \frac{B C}{2}$

Từ đó $I D = I E = I B = I C = \frac{B C}{2}$ hay bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn $(I; \frac{B C}{2})$

Xét $(I; \frac{B C}{2})$ có BC là đường kính và DE là dây không đi qua tâm nên BC > DE

Câu 15:

14/07/2024

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. So sánh AE và DM

A. $A M = \frac{3}{2} A E$

B. DM < AE

C. DM = AE

D. DM > AE

Xem đáp án

Đáp án D

+ Ta có góc AND = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE) nên

$\hat{C N E} + \hat{E C N} = \hat{C N E} + \hat{C D N} = 90^{o}$ suy ra $\hat{C E N} = 90^{o} \Rightarrow C M ⊥ D N$

+ Gọi I là trung điểm của DM

Xét tam giác vuông ADM ta có $A I = I D = I M = \frac{D M}{2}$ . Xét tam giác vuông DEM ta có $E I = I D = I M = \frac{D M}{2}$ nên $E I = I D = I M = I A = \frac{D M}{2}$

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính $R = \frac{D M}{2}$

Xét $(I; \frac{D M}{2})$ có DM là đường kính và AE là dây không đi qua tâm nên DM > AE

Câu 16:

14/07/2024

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 14cm, dây CD có độ dài 12cm vuông góc với AB tại H nằm giữa O và B. Độ dài HA là?

A. $7 + \sqrt{13} c m$

B. $7 - \sqrt{13} c m$

C. 7cm

D. $7 - 2 \sqrt{13} c m$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét (O) có $A B ⊥ C D$ tại H và AB là đường kính nên H là trung điểm của CD

$\Rightarrow H D = H C = \frac{C D}{2} = 6 c m$

Vì AB = 14 $\Rightarrow O A = O B = O D = \frac{14}{2} = 7 c m$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OHD ta được:

$O H = \sqrt{O D^{2} - D H^{2}} = \sqrt{13}$

Khi đó $H A = O A + O H = 7 + \sqrt{13} c m$

Câu 17:

20/07/2024

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 20cm, dây CD có độ dài 16cm vuông góc với AB tại H nằm giữa O và B. Độ dài HA là?

A. 12cm

B. 18cm

C. 16cm

D. 15cm

Xem đáp án

Đáp án C

Xét (O) có $A B ⊥ C D$ tại H và AB là đường kính nên H là trung điểm của CD

$\Rightarrow H D = H C = \frac{C D}{2} = 8 c m$

Vì AB = 20 $\Rightarrow O A = O B = O D = \frac{20}{2} = 10 c m$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OHD ta được:

$O H = \sqrt{O D^{2} - D H^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = 6$

Khi đó HA = OA + OH = 10 + 6 = 16 cm

Câu 18:

19/07/2024

Cho đường tròn (O) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O; R) tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Bán kính R bằng:

A. $12 \sqrt{2} (c m)$

B. $10 \sqrt{2} (c m)$

C. 12 (cm)

D. 10 (cm)

Xem đáp án

Đáp án D

Do $O M ⊥ C D \Rightarrow$ M là trung điểm của CD $\Rightarrow C M = \frac{1}{2} C D = \frac{1}{6} . 16 = 8 (c m)$

Gọi R là bán kính của đường tròn $\Rightarrow$ OC = R

Ta có OM = OH – HM = R – 4

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OMC ta có:

$O C^{2} = C M^{2} + O M^{2} \Rightarrow R^{2} = 8^{2} + {(R - 4)}^{2} \Leftrightarrow R^{2} = 64 + R^{2} - 8 R + 16$

$\Leftrightarrow$ R = 10 (cm)

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3