39 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 80 câu trắc nghiệm: Thể tích khối đa diện có đáp án (P1)

Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\sqrt{3}$ a/4. Thể tích của hình chóp S.ABC là:

A. $V = \frac{\sqrt{3}}{8} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{2}}{12} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3}}{24} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến SM. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH. Ta có:

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a $\sqrt{2}$ . Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABC, V’ là thể tích hình chóp S.A’B’C. Tính tỉ số k = V'/V.

A. $k = \frac{1}{3}$

B. $k = \frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $k = \frac{4}{9}$

D. $k = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Do CS = CB nên B’ là trung điểm của SB.

Ta có:

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a $\sqrt{2}$ . Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Tính thể tích V của hình chóp S.A’B’C.

A. $V = \frac{\sqrt{14}}{54} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{14}}{64} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{14}}{49} a^{3}$

D. $V = \frac{4}{61} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng ví dụ 2, ta có:

Từ đó suy ra

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a $\sqrt{2}$ , tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích S.ABCD bằng 4 $a^{3}$ /3. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

A. $h = \frac{2}{3} a$

B. $h = \frac{4}{3} a$

C. $h = \frac{8}{3} a$

D. $h = \frac{3}{4} a$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H là trung điểm của AD, vì ΔASD cân ở S nên SH ⊥ AD.

Vì (SAD)⊥(ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). Kẻ HI ⊥ SD.

Vì DC ⊥ AD, DC ⊥ SH nên DC ⊥ (SAD). Do đó DC ⊥ HI.

Kết hợp với HI ⊥ SD, suy ra HI ⊥ (SDC).

Vì AB // (SDC) nên d(B; (SDC)) = d(A; (SDC)) = 2HI

Ta có

Ta lại có

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD, có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng DA = a, DB = a $\sqrt{2}$ , DC = 2a. Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. $S_{ABC} = \frac{\sqrt{14}}{9} a^{2}$

B. $S_{ABC} = \frac{\sqrt{14}}{6} a^{2}$

C. $S_{ABC} = \frac{14}{4} a^{2}$

D. $S_{ABC} = \frac{\sqrt{14}}{2} a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Kẻ DI ⊥ AB, DH ⊥ CI. Khi đó DH ⊥ (BCA).

Suy ra

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a $\sqrt{2}$ . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, I, F. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.AEIF và thể tích hình chóp S.ABCD.

A. $k = \frac{1}{4}$

B. $k = \frac{1}{3}$

C. $k = \frac{1}{6}$

D. $k = \frac{2}{9}$

Xem đáp án

Đáp án B

Do các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của S lên (ABCD) phải trùng với tâm H của hình vuông ABCD.

Do ABCD là hình vuông có cạnh bằng a nên đường chéo BD = $a \sqrt{2}$

Suy ra $∆ S B D$ đều $\Rightarrow$ I là trung điểm của SC.

Gọi J là giao điểm của AI và SH

vì BD ⊥ SC, nên BD//(P). Từ J kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB tại E, cắt SD tại F

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Tính thể tích V của hình chóp đã cho, biết rằng AB = a, BC = a $\sqrt{6}$ , khoảng cách từ A đến mặt (SCD) bằng $\sqrt{6}$ a/3

A. $V = \frac{\sqrt{6}}{6} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{2}}{2} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới SN. Khi đó SM ⊥ (ABCD). Vì AB // CD nên AB // (SCD), do đó d(A, (SCD)) = d(M, (SCD)) = MH

Ta có

Câu 8:

19/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SCD là tam giác đều và (SCD) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD).

A. $h = \frac{3}{7} a$

B. $h = \frac{2 \sqrt{3}}{7} a$

C. $h = \frac{\sqrt{21}}{7} a$

D. $h = \frac{\sqrt{42}}{7} a$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của CD, dễ thấy SH là đường cao của hình chóp.

Suy ra

Để ý rằng ${SB}^{2} = {SH}^{2} + {BH}^{2} = {SH}^{2} + {BC}^{2} + {CH}^{2}$ = $3 a^{2} / 4 + a^{2} + a^{2} / 4 = 2 a^{2}$ .

Suy ra BS = BD = a $\sqrt{2}$ , gọi K là trung điểm của SD ta có:

Câu 9:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của các cạnh A’A, C’C. Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC). Tính tỉ số giữa thể tích hình chóp D’.DMN và thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A. $k = \frac{1}{3}$

B. $k = \frac{2}{3}$

C. $k = \frac{3}{4}$

D. $k = 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ thấy MN đi qua B, MD = 2AD, ND = 2CD. Hình chóp và hình hộp nói trên có chung chiều cao h .

Nếu diện tích đáy của hình hộp bằng S thì diện tích đáy của hình chóp bằng 2S.

Ta có:

Câu 10:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm các cạnh A’A, C’C. Mặt phẳng (D’EF) chia hình hộp thành hai hình đa diện. Gọi (H) là hình đa diện chứa đỉnh A, (H’) là hình đa diện còn lại. Tính tỉ số k giữa thể tích hình (H) và thể tích hình (H’).

A. $k = \frac{1}{3}$

B. $k = \frac{2}{3}$

C. $k = \frac{3}{4}$

D. $k = 1$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M = D'E ∩ DA, N = D'F∩DC. Dễ thấy MN đi qua B, các hình chóp E.AMB và F.CNB có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau.

Ta có:

Áp dụng ví dụ 9, ta có:

Suy ra V_(H) = V_(H'). Do đó k = 1.

Câu 11:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD.

Khi đó SO là đường cao hình chóp, góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

Câu 12:

50 bài toán về thể tích khối chóp (có đáp án) – Toán 12

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H là tâm của tam giác ABC. Trong (SBC), kẻ SI vuông góc BC.

Do góc giữa mặt bên và mặt đáy là $60 °$ suy ra

Câu 13:

06/10/2024

Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp đó bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

*Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều để tính toán: mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông, các cạnh từ đỉnh chóp xuống 4 góc sẽ bằng nhau

*Lời giải:

*Lý thuyết về hình chóp tứ giác đều

a) Hình chóp

- Đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh.

– Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao.

b) Hình chóp đều

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

+ Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.

+ Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

a) Diện tích xung quanh của hình chop đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

S_xq = p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)

b) Diện tích toàn phần của hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

S_tp = S_xq + S (S: diện tích đáy)

c) Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = 1/3S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Toán 12

Câu 14:

15/07/2024

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = BC = 3a, BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM.

A. $V = 8 a^{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{9 a^{3}}{4}$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{18}$

B. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp là:

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a \sqrt{2}$ , SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 30°. Thể tích S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Kẻ AH $⊥$ BC

Câu 18:

20/07/2024

Cho khối chóp S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho . Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ số là:

A. 12

B. 24

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{24}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60° AB = a. Khi đó thể tích của khối ABCC'B' bằng:

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', biết AB = a, AD = a $\sqrt{2}$ và AC' hợp với đáy một góc 60°.

A. $V = 2 a^{3} \sqrt{6}$

B. $V = a^{3} \sqrt{2}$

C. $V = 3 a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a $\sqrt{3}$ và $\hat{ABC} = 120^{o}$ . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp đó là:

A. $\frac{a^{2}}{4} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}$

B. $\frac{a^{2}}{12} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}$

C. $\frac{a^{2}}{6} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}$

D. $a^{2} \sqrt{3 b^{2} - a^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho khối chóp S.ABC với SA ⊥ SB , SB ⊥ SC , SC ⊥SA . Biết độ dài SA, SB, SC lần lượt là 3, 5, 6. Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. 20

B. 10

C. 15

D. 30

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 27:

16/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK.

A. $V = \frac{4 a^{3}}{15}$

B. $V = \frac{8 a^{3}}{45}$

C. $V = \frac{8 a^{3}}{15}$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{5}$

Xem đáp án

Câu 28:

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a $\sqrt{2}$ ; SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $3 a^{3}$

C. $a^{3} \sqrt{6}$

D. $3 a^{3} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1/2.

Xem đáp án

Đáp án A

Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần.

⇒ Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần.

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết ΔSAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a $\sqrt{3}$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 31:

17/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD = a, AC = a $\sqrt{3}$ .

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 32:

13/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a $\sqrt{3}$ , SB = a $\sqrt{2}$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 33:

20/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB = 3a/2.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 34:

Hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD = a $\sqrt{13}$ /2. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $a^{3} \sqrt{12}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 35:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a $\sqrt{2}$ , SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $3 a^{3} \sqrt{2}$

C. $3 a^{3}$

D. $a^{3} \sqrt{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Theo bài ra ta có:

SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Câu 36:

17/07/2024

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a $\sqrt{2}$ , SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $3 a^{3}$

D. $3 a^{3} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Xét ΔABC vuông tại B, có

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a $\sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC

Vì $∆ A B C$ cân tại A nên $A M ⊥ B C$

Ta có: $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ B C$

Mà $A M ⊥ B C$

nên $B C ⊥ (S A M) \Rightarrow B C ⊥ S M \Rightarrow \hat{((S B C); (A B C D))} = \hat{S M A} = 45 °$

Xét $∆ A B C$ vuông cân tại A, có $B C = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow A B = A C = a v à A M = \frac{a}{\sqrt{2}}$

Xét $∆ S A M$ vuông tại A, ta có:

$\tan \hat{S M A} = \frac{S A}{A M} \Rightarrow S A = A M . \tan \hat{S M A} = \frac{a}{\sqrt{2}}$

Thể tích khối chóp SABCD là: $V_{S A B C D} = \frac{1}{3} . S_{∆ A B C} . S A = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . a . a . \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu 38: