50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (đề 13)

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C)$ , $∆$ $A B C$ là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng $(S B C)$ .

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{7} .$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $h = \frac{2 a}{\sqrt{7}} .$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}} .$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

22/07/2024

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ .Tính $i z_{0} .$

A. $i z_{0} = - 3 i + 1 .$

B. $i z_{0} = 3 - i .$

C. $i z_{0} = - 3 - i .$

D. $i z_{0} = 3 i - 1 .$

Xem đáp án

Câu 4:

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 3$ , công bội q = 2. Biết $S_{n} = 765$ . Tìm n.

A. n = 9

B. n = 6

C. n = 8

D. n = 7

Xem đáp án

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

A. $(1; + \infty) .$

B. R

C. $[1; + \infty) .$

D. $(0; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là A(1;3;-1), B(3;-1;5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{M A} = 3 \vec{M B} .$

A. $M (\frac{5}{3}; \frac{13}{3}; 1) .$

B. $M (\frac{7}{3}; \frac{1}{3}; - 3) .$

C. $M (\frac{7}{3}; \frac{1}{3}; 3) .$

D. $M (4; - 3; 8) .$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q) : x + y + 3 z = 0$ , $(R) : 2 x - y + z = 0$ là

A. $4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0 .$

B. $4 x - 5 y - 3 z - 12 = 0 .$

C. $2 x + y - 3 z - 14 = 0 .$

D. $4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0 .$

Xem đáp án

Câu 8:

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a, gọi $α$ là góc giữa đường thẳng $A' B$ và mặt phẳng $(B B' D' D)$ . Tính $\sin α .$

A. $\frac{\sqrt{3}}{5} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 10:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\log_{2} (1 + x) < 2$ . Tính giá trị của $P = x_{1} + x_{2} .$

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0$ . Tính diện tích mặt cầu (S).

A. $36 π .$

B. $42 π .$

C. $9 π .$

D. $12 π .$

Xem đáp án

Câu 12:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = a l n 2 + \frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $S = 2 a + 3 b + c .$

A. 4

B. -6

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Câu 13:

22/07/2024

Cho $a = \log_{2} 5$ , $b = \log_{2} 9$ . Biểu diễn của theo a và b là

A. $P = 3 + a - 2 b .$

B. $P = 3 + a - \frac{1}{2} b .$

C. $P = \frac{3 a}{2 b} .$

D. $P = 3 + a - \sqrt{b} .$

Xem đáp án

Câu 14:

Tính các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x + 1} - 36^{x}) = - 2$ bằng

A. 0

B. $\log_{6} 5 .$

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + a - 1 khi x \leq 0 \\ \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x} khi x > 0 \end{cases} .$ Tìm tất cả giá trị thực của a để hàm số đã cho liên tục trên R

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ bằng

A. $2 π a^{3}$

B. $\frac{π a^{3}}{2}$

C. $8 π a^{3} .$

D. $4 π a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là

A. $M (1; 0; 3) .$

B. $M (0; - 2; 3) .$

C. $M (1; 0; 0) .$

D. $M (1; - 2; 0) .$

Xem đáp án

Câu 18:

Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện

Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị $(C) : y = \frac{1}{3} x^{3} - x + \frac{2}{3}$ sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} .$

A. $M (- 1; \frac{4}{3}) .$

B. $M (- 2; 0) .$

C. $M (2; \frac{4}{3}) .$

D. $M (- 2; - 4) .$

Xem đáp án

Câu 19:

25/11/2024

Khối đa diện đều loại {3;5} là khối

A. Hai mươi mặt đều

B. Tứ diện đều

C. Tám mặt đều.

D. Lập phương.

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

*Lời giải

Khối đa diện đều loại {3;5} là khối hai mươi mặt đều

*Phương pháp giải

Dựa vào lí thuyết hoặc bảng dưới đây

*Lý thuyết nắm thêm về khối đa diện đều:

Chú ý. Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là tổng các mặt của khối đa diện đều loại {n; p}. Ta có pĐ = 2C = nM

- Xét tứ diện đều

- Xét khối lập phương

- Xét bát diện đều

- Xét khối mười hai mặt đều

- Xét khối hai mươi mặt đều

*) Các dạng bài về khối đa diện:

a) Nhận diện khối đa diện

b) Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.

+ Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy

c) Tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều

+) Khối lăng trụ đứng

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Tính chất:

+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy

+ Chiều cao là cạnh bên

+) Khối lăng trụ đều

Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

Tính chất:

+ Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau

+ Chiều cao là cạnh bên.

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài toán về nhận biết khối đa diện lồi, đều

Câu 20:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân $\int_{\frac{1}{e}}^{1} \frac{1}{x} . f (3 \ln x + 2) d x$ bằng

A. 4

B. -4

C. 6

D. -6

Xem đáp án

Câu 21:

Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = |1 - \sqrt{3} i| (1 + 2 i) + |3 - 4 i| (2 + 3 i)$ . Giá trị của a - b là

A. 7

B. -7

C. 31

D. -31

Xem đáp án

Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 \bar{z} = 7 + i (z - 7)$ . Tính môđun của z.

A. $|z| = 5 .$

B. $|z| = 3 .$

C. $|z| = \sqrt{5} .$

D. $|z| = \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 23:

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là

A. $y' = \frac{- 3^{x}}{\ln 3} .$

B. $y' = - 3^{x} \ln 3 .$

C. $y' = 3^{x} \ln 3 .$

D. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3} .$

Xem đáp án

Câu 24:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 5$ trên đoạn [2;4] là

A. ${m i n}_{[2; 4]}^{} y = 7$

B. ${m i n}_{[2; 4]}^{} y = 5$

C. ${m i n}_{[2; 4]}^{} y = 3$

D. ${m i n}_{[2; 4]}^{} y = 0$

Xem đáp án

Câu 25:

22/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 2)$

B. $(0; + \infty) .$

C. $(- 2; 0) .$

D. $(- \infty; - 2) .$

Xem đáp án

Câu 26:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ là

A. 7.

B. -25

C. -20

D. 3

Xem đáp án

Câu 27:

Xét một phép thử có không gian mẫu $Ω$ và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} .$

B. $0 \leq P (A) \leq 1 .$

C. $P (A) = 1 - P (\bar{A}) .$

D. $P (A) = 0$ khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn.

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số: $y = (1 - m) x^{4} - m x^{2} + 2 m - 1$ . Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị.

A. $m \leq 0$ hoặc $m \geq 1 .$

B. m < 0 hoặc m > 1

C. m > 1

D. m < 0

Xem đáp án

Câu 29:

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{27 \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 30:

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là

A. $S_{x q} = π r h .$

B. $S_{x q} = 2 π r l .$

C. $S_{x q} = π r l .$

D. $S_{x q} = \frac{1}{3} π r^{2} h .$

Xem đáp án

Câu 31:

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A. $\frac{x - 1}{x + 1} .$

B. $y = \frac{2 x - 3}{2 x - 2} .$

C. $y = \frac{x}{x - 1} .$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1} .$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $\frac{4 π a^{3}}{3} .$

B. $4 π a^{3} \sqrt{3} .$

C. $π a^{3} .$

D. $4 π a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường tròn $x^{2} + y^{2} = 2$ (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.

A. $V = \frac{5 π}{3} .$

B. $V = \frac{22 π}{15} .$

C. $V = \frac{π}{5} .$

D. $V = \frac{44 π}{15} .$

Xem đáp án

Câu 34:

16/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véctơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3; 1)$ . Phương trình của d là

A. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1} .$

C. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 1}{- 2} .$

D. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z + 1}{- 2} .$

Xem đáp án

Câu 35:

21/07/2024

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \sin 2 x$ là

A. $x^{2} + \frac{1}{2} c o s 2 x + C .$

B. $x^{2} + 2 c o s 2 x + C .$

C. $x^{2} - \frac{1}{2} c o s 2 x + C .$

D. $x^{2} - 2 c o s 2 x + C .$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $- x^{4} + 2 x^{2} = \log_{2} m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. $1 < m < 2 .$

B. $0 \leq m \leq 1 .$

C. $m \geq 2 .$

D. $m > 0 .$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1} .$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3} .$

B. $\frac{5}{3} .$

C. $\frac{4 \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{30}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x .$

B. $\int_{a}^{a} k f (x) d x = 0 .$

C. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x .$

D. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = x \int_{a}^{b} f (x) d x .$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) (x - 4) . u (x)$ với mọi $x \in R$ và $u (x) > 0$ với mọi . Hàm số $g (x) = f (x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (1;2)

B. (-1;1)

C. (-2;-1)

D. $(- \infty; - 2) .$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho phương trình $25^{x} - 20 . 5^{x - 1} + 3 = 0$ . Khi đặt $t = 5^{x}$ , (t > 0), ta được phương trình nào sau đây?

A. $t^{2} - 3 = 0 .$

B. $t^{2} - 4 t + 3 = 0 .$

C. $t^{2} - 20 t + 3 = 0 .$

D. $t - 20 \frac{1}{t} + 3 = 0 .$

Xem đáp án

Câu 41:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{2 x^{2} + (1 - m) x + 1 + m}{x - m}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ là $(- \infty; a]$ . Khi đó a thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(- 4; - 2) .$

B. $(- 2; - 1) .$

C. $(0; 2) .$

D. $(1; 3) .$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $f (x) \geq g (x) + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 3; 3] .$

A. $(- \infty; \frac{12 - 8 \sqrt{3}}{9}] .$

B. $[\frac{12 - 10 \sqrt{3}}{9}; + \infty) .$

C. $(- \infty; \frac{12 - 10 \sqrt{3}}{9}] .$

D. $[\frac{12 - 8 \sqrt{3}}{9}; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 43:

21/07/2024

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635000 đồng.

B. 535000 đồng.

C. 613000 đồng.

D. 643000 đồng.

Xem đáp án

Câu 44:

19/07/2024

Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của $f^{'} (x)$ như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{2} - |x|)$ là:

A. 5

B. 3

C. 7

D. 1

Xem đáp án

Câu 45:

Cho tập A = {3;4;5;6}. Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập A sao cho trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số 3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất 2 lần, còn hai chữ số 5 và 6 mỗi chữ số có mặt không quá 1 lần.

A. 24.

B. 30.

C. 102.

D. 360

Xem đáp án

Câu 46:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$ . Một mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) thỏa mãn $O A^{2} + O B^{2} + O C^{2} = 27$ . Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

C. $9 \sqrt{3} .$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho các số thực dương x, y, z và thỏa mãn x + y + z = 3. Biểu thức $P = x^{4} + y^{4} + 8 z^{4}$ đạt GTNN bằng $\frac{a}{b}$ , trong đó a, b là các số tự nhiên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a - b

A. 234.

B. 523.

C. 235.

D. 525.

Xem đáp án

Câu 48:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và $(P) : x + m y + (2 m + 1) z - m - 2 = 0$ , m là tham số thực. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất, tính a + b

A. 2.

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 0.

Xem đáp án

Câu 49:

Số phức $z = a + b i$ , $a, b \in$ R là nghiệm của phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$ . Tổng $T = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 4.

B. $4 - 2 \sqrt{3} .$

C. $3 + 2 \sqrt{2} .$

D. 3.

Xem đáp án

Câu 50: