50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (đề 6)

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ , công sai d và số tự nhiên $n \geq 2$ .

A. $u_{n} = u_{1} - (n - 1) d$

B. $u_{n} = u_{1} + (n + 1) d$

C. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$

D. $u_{n} = u_{1} + d$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3] bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Câu 3:

Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

Xem đáp án

Câu 4:

Gọi $l, h, r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Thể tích của khối nón là:

A. $V = \frac{1}{3} π r^{2} l$

B. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

C. $V = 2 π r l$

D. $V = π r l$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho a,b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\ln (a + b) = \ln a + \ln b$

B. $\ln (a b) = \ln a . \ln b$

C. $\ln (a^{b}) = \ln a \ln b$

D. $\ln (a b) = \ln a + \ln b$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã chọn đồng biến trên $(- \infty; - 1) \cup (- 1; 2)$

B. Hàm số đã chọn đồng biến trên $(- 2; 2)$

C. Hàm số đã chọn đồng biến trên các khoảng $(- 2; + \infty)$ và $(- \infty; - 2)$

D. Hàm số đã chọn đồng biến trên (0;2)

Xem đáp án

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình $2 \log_{2} x = \log_{2} (2 - x)$ là:

A. $S = \{- 2; 1\}$

B. $S = \{1\}$

C. $S = \{- 2\}$

D. $S = \emptyset$

Xem đáp án

Câu 8:

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 3i - 4 được biểu diễn bởi điểm A, B, C, D?

A. Điểm D

B. Điểm B

C. Điểm A

D. Điểm C

Xem đáp án

Câu 9:

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$

B. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

C. $y = \frac{x}{2 x + 1}$

D. $y = \frac{x + 3}{2 x + 1}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. $V = 3 a^{2}$

B. $V = \frac{1}{4} a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{3}{4} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 2 = 0$

A. $P (- 2; - 1; - 1)$

B. $M (- 1; 1; - 1)$

C. $Q (1; - 1; - 1)$

D. $N (1; - 1; 1)$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ có phương trình chính tắc $\frac{x + 1}{- 3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Tọa độ một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $(3; - 2; - 1)$

B. $(- 3; 2; 0)$

C. $(- 1; 2; - 1)$

D. $(1; - 1; 1)$

Xem đáp án

Câu 13:

Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln |x| + C$ thì $f (x)$ là:

A. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \ln |x|$

B. $f (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$

C. $f (x) = - \sqrt{x} + \frac{1}{x}$

D. $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 3; 2), B (4; 1; 2)$ . Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

B. 5

C. -5

D. 25

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số là

A. x = 0

B. y = 0

C. y = -2

D. x = -2

Xem đáp án

Câu 16:

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $I = \int_{- 2}^{4} f (y) d y$

A. I = 5

B. I = 3

C. I = -3

D. I = -5

Xem đáp án

Câu 17:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{2})|$

A. P = 1

B. $P = \frac{7}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho số phức $z = a + b i (a, c \in)$ R thỏa mãn $(1 + i) z + 2 \bar{z} = 3 + 2 i$ . Tính P = a + b

A. P = 1

B. P = -1

C. P = $\frac{- 1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho $a, b > 0$ , biểu thức $P = \log_{\frac{1}{2}} a + 4 \log_{4} b$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $P = \log_{2} (\frac{2 b}{a})$

B. $P = \log_{2} (b^{2} - a)$

C. $P = \log_{2} (a b^{2})$

D. $P = \log_{2} (\frac{b^{2}}{a})$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 4 z + 5 = 0$ . Tọa độ tâm và bán kính của (S) là:

A. $I (2; 4; 4)$ và R = 2

B. $I (1; - 2; - 2)$ và R = $\sqrt{14}$

C. $I (- 1; 2; 2)$ và R = 2

D. $(1; - 2; - 2)$ và R = 2

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 5 = 0$ Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $∆$ có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = - 3 - 4 t \end{cases}$ . Khoảng cách giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng (P) bằng:

A. $\frac{- 4}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{9}$

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{\ln 2 x}{x^{2}}$

A. $F (x) = - \frac{1}{x} (\ln 2 x - 1)$

B. $F (x) = - \frac{1}{x} (\ln 2 x + 1)$

C. $F (x) = - \frac{1}{x} (1 - \ln 2 x)$

D. $F (x) = \frac{1}{x} (\ln 2 x + 1)$

Xem đáp án

Câu 23:

Phương trình $x + \log_{2} (9 - 2^{x}) = 3$ có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị biểu thức $T = a^{3} - 5 a - \frac{9}{a^{2}}$

A. T = -7

B. T = 11

C. T = 6

D. T = 12

Xem đáp án

Câu 24:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{2}{5})}^{1 - 3 x} \geq \frac{25}{4}$ là:

A. $S = (\frac{1}{3}; + \infty)$

B. $S = (- \infty; \frac{1}{3})$

C. $S = (- \infty; 1]$

D. $S = [1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' x$ trên khoảng K, đồ thị hàm số $f' x$ trên khoảng K như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. 0

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 26:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log {}_{2}(3 e^{x}) .$

A. $y' = \frac{3 e^{x}}{\ln 2}$

B. $y' = \frac{1}{3 e^{x} . \ln 2}$

C. $y' = \frac{1}{3 e^{x}}$

D. $y' = \frac{1}{\ln 2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{12} .$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (x) + m - 2019 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

A.m < 2016, m > 2020

B. 2016 < m < 2020

C. $m \leq 2016, m \geq 2020$

D. m = 2016, m = 2020

Xem đáp án

Câu 29:

Cắt một mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là một hình tròn có đường kính bằng 4cm. Tính thể tích của khối cầu?

A. $\frac{256 π}{3} (c m^{3}) .$

B. $16 π (c m^{3})$

C. $\frac{32 π}{3} (c m^{3})$

D. $64 π (c m^{3})$

Xem đáp án

Câu 30:

19/07/2024

Cho đồ thị hàm số y = f(x) Diện tích hình phẳng (phần có dấu gạch trong hình) là:

A. $S = \int_{- 3}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{4} f (x) d x$

B. $S = \int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$

C. $S = |\int_{- 3}^{4} f (x) d x|$

D. $S = \int_{- 3}^{4} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 31:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng nào sau đây?

A. (SB,SO)

B. (SB,BD)

C. (SB,SA)

D. (SO,BD)

Xem đáp án

Câu 33:

Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2} .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng:

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{11}}{18}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{11 \sqrt{18}}{18}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\sqrt{3} a^{3} .$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

A. $2 a \sqrt{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C. a

D. 6a

Xem đáp án

Câu 35:

19/07/2024

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài $\frac{16 π}{9} (d m^{3}) .$ Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy R của bình nước.

A. R = 4(dm)

B. R = 3(dm)

C. R = 5(dm)

D. R = 2(dm)

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(8;1;1). Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ qua E và cắt chiều dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC.

A. $x + 2 y + 2 z - 12 = 0$

B. $x + y + 2 z - 11 = 0$

C. $2 x + y + z - 18 = 0$

D. $8 x + y + z - 66 = 0$

Xem đáp án

Sử dụng phương trình theo đoạn chắn của

mặt phẳng và áp dụng BĐT Bunhiacopski.

Chọn A.

Câu 37:

Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham giác trong dó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Xác suất đề 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu khác nhau bằng:

A. $P = \frac{C_{9}^{3} C_{6}^{3}}{C_{12}^{4} C_{8}^{4}}$

B. $P = \frac{2 C_{9}^{3} C_{6}^{3}}{C_{12}^{4} C_{8}^{4}}$

C. $P = \frac{6 C_{9}^{3} C_{6}^{3}}{C_{12}^{4} C_{8}^{4}}$

D. $P = \frac{3 C_{9}^{3} C_{6}^{3}}{C_{12}^{4} C_{8}^{4}}$

Xem đáp án

Câu 38:

Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.

A. $\frac{43}{3} π (d m^{3})$

B. $\frac{100}{3} π (d m^{3})$

C. $41 π (d m^{3})$

D. $132 π (d m^{3})$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - 2 x^{2} + (m + 3) x + m .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

A. m = -4

B. m = 0

C. m = -2

D. m = 1

Xem đáp án

Câu 40:

Ông T vay Ngân hàng nông nghiệp tỉnh Lào Cai một tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông T trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sao bao nhiêu tháng ông T trả hết số tiền trên?

A. 27

B. 28

C. 26.

D. 29

Xem đáp án

Câu 41:

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos x}{\sin^{2} x + 3 \sin x + 2} d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b. c là số nguyên. Tính P = 2a + b.

A. 3

B. 7

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Câu 42:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức liên hợp của nhau, đồng thời thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}} \in R$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{3} .$ Tính mô đun của số phức $z_{1}$

A. $|z_{1}| = 3$

B. $|z_{1}| = \frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $|z_{1}| = 2$

D. $|z_{1}| = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 43:

Phương trình $2019^{\sin x} = \sin x + \sqrt{2 - \cos^{2} x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn $[- 5 π; 2019 π] ?$

A. 2019

B. 2025

C. Vô nghiệm

D. 2024

Xem đáp án

Câu 44:

21/07/2024

Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2} .$ Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a + 2b + 3c bằng

A. 5

B. 7

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy BACD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho $\frac{S M}{S B} = m > 0, \frac{S N}{S D} = n > 0 .$ Tính thể tích lớn nhất $V_{\max}$ của khối chóp S,AMN biết $2 m^{2} + 3 n^{2} = 1 .$

A. $V_{\max} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{72}$

B. $V_{\max} = \frac{a^{3}}{48}$

C. $V_{\max} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $V_{\max} = \frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 46:

21/07/2024

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính mô đun của số phức z + i.

A. $|z + i| = \sqrt{61}$

B. $|z + i| = 5 \sqrt{2}$

C. $|z + i| = 3 \sqrt{5}$

D. $|z + i| = 2 \sqrt{41}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x - 2017) - 2018 x + 2019$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 48:

S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình $\log_{x} (5 x^{2} - 8 x + 3) > 2$ đều là nghiệm của bất phương trình $x^{2} - 2 x - a^{4} + 1 \geq 0 .$ Khi đó:

A. $S = (- \frac{\sqrt{10}}{5}; \frac{\sqrt{10}}{5}) .$

B. $S = (- \infty; - \frac{\sqrt{10}}{5}] \cup [\frac{\sqrt{10}}{5}; + \infty)$

C. $S = [- \frac{\sqrt{10}}{5}; \frac{\sqrt{10}}{5}] .$

D. $S = (- \infty; - \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (\frac{\sqrt{10}}{5}; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB, AC sao cho hai mặt phẳng (DMN), (ABC) vuông góc với nhau. Đặt $A M = x, A N = y$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $x y (x + y) = 3$

B. $x + y = 3 x y$

C. $x + y = 3 + x y$

D. $x y = 3 (x + y) .$

Xem đáp án

Câu 50: