51 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (đề 9)

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{3} f' (x) dx = 9$ .Giá trị của f(3) là

A. 6

B. 3

C. 10

D. 9

Xem đáp án

Câu 3:

17/07/2024

Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln (a + ab) bằng

A. $\ln a . \ln (a b)$

B. $\ln a + \ln (1 + b)$

C. $\frac{\ln a}{\ln (1 + b)}$

D. $\ln a + \ln a b$

Xem đáp án

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là

A. $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{2}} + C$

B. $- \frac{3}{{(2 x + 3)}^{2}} + C$

C. $- \frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + C$

D. $\frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + C$

Xem đáp án

Câu 5:

Bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2 x} > \frac{1}{8}$ có tập nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị của b - a là

A. 4

B. -4

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Câu 6:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 1 - 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = i (3 i + 1)$

A. $\bar{z} = 3 + i$

B. $\bar{z} = - 3 + i$

C. $\bar{z} = 3 - i$

D. $\bar{z} = - 3 - i$

Xem đáp án

Câu 8:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (0; -1; 2), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.

A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0

B. (P) : y + z - 1 = 0

C. (P) : y - z + 3 = 0

D. (P) : 2x + z - 2 = 0

Xem đáp án

Câu 9:

15/07/2024

Số phức z thỏa mãn z = 5 - 8i có phần ảo là

A. -8

B. 8

C. 5

D. -8i

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A. (2; -2)

B. (0; -2)

C. (0; 2)

D. (2; 2)

Xem đáp án

Câu 11:

18/07/2024

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

B. $y = - x^{2} + x - 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 4}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 6}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 3}{2}$

D. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{- 6}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho cấp số cộng ( $u_{n}$ ) có $u_{1} = - 5$ và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $u_{15} = 45$

B. $u_{13} = 31$

C. $u_{10} = 35$

D. $u_{15} = 34$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12$

B. ( $x - 1)^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12$

C. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

D. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12$

Xem đáp án

Câu 15:

Số giao điểm của đường thẳng $y = x + 2$ và đường cong $y = x^{3} + 2$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 16:

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là $8 π$

A. $h = 2$

B. $h = 2 \sqrt{2}$

C. $h = \sqrt[3]{32}$

D. $h = \sqrt[3]{4}$

Xem đáp án

Câu 17:

Phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ có hai nghiệm là $z_{1}, z_{2}$ . Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. 4

B. 3

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Câu 18:

Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x - 3)$ với mọi x . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại

B. Hàm số không có điểm cực trị

C. Hàm số có hai điểm cực trị

D. Hàm số có đúng một điểm cực trị

Xem đáp án

Câu 19:

Giá trị của biểu thức $9^{\frac{1}{2} \log_{3} 4}$ bằng

A. 2

B. 4

C. 3

D. 16

Xem đáp án

Câu 20:

21/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 2 x)$ là

A. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

B. $[0; 2]$

C. $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

D. $(0; 2)$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + m}{x - 1}$ . Tính tổng các giá trị của tham số m để

A. -4

B. -2

C. -1

D. -3

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = 2 a$ , $A D = a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là $30^{o}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $8 π a^{2}$

B. $\frac{8 π a^{2}}{3}$

C. $4 π a^{2}$

D. $\frac{4 π a^{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho các đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2}$ . Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A (1; 0; 2), cắt $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$ .

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 4}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng $R^{2} \sqrt{2}$ , thể tích hình nón đã cho bằng

A. $V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{2}$

B. $V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{6}$

C. $V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{12}$

D. $V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho $M N = 2 \sqrt{2}$ .

A. (P): x - y + 2z + 2 = 0

B. (P): x - y + 2z = 0

C. (P): x - y + 2z ± 2 = 0

D. (P): x - y + 2z - 2 = 0

Xem đáp án

Câu 26:

20/07/2024

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng $45^{p}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 27:

21/07/2024

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 2} = 5^{x + 1}$ là

A. $1$

B. $2 - \log_{3} 5$

C. $- \log_{3} 45$

D. $\log_{3} 5$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{8} f (x) d x = 10$ . Tính $I = \frac{3}{2} \int_{1}^{3} f (3 x - 1) d x$

A. 30

B. 10

C. 20

D. 5

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - m}{x + m}$ . Với giá trị nào của m thì hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông

A. $m = - 2$

B. $m ≢ 2$

C. $m = 2$

D. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2 \end{array}$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung $∆$ của hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 3 t \\ y = t \\ z = - 1 - 3 t \end{cases}$

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 4}{- 2}$

B. $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y}{6} = \frac{z + 1}{1}$

Xem đáp án

Câu 31:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z^{2} - 2018 z = 2019 | z |^{2}$ ?

A. Vô số

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 32:

Biết $I = \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x = a e^{3} + b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a + b) bằng

A. 3

B. 10

C. 9

D. 6

Xem đáp án

Câu 33:

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 45

B. 35

C. 40

D. 50

Xem đáp án

Câu 34:

15/07/2024

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 3 m - 2$ (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 35:

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): $x - 2 y + 2 z + 1 = 0$

A. R = 2

B. R = 4

C. R = 1

D. R = 3

Xem đáp án

Câu 36:

18/07/2024

Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. $26 \sqrt{3} π$

B. $8 \sqrt{3} π$

C. $16 \sqrt{3} π$

D. $32 \sqrt{3} π$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ).

Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox

A. $V = \frac{128 π}{5}$

B. $V = \frac{128 π}{3}$

C. $V = \frac{64 π}{5}$

D. $V = \frac{256 π}{5}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, $S B A = 60^{o}$ . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho $\vec{A C} = 2 \vec{C M}$ . Tính khoảng cách giữa SM và AB.

A. $\frac{6 a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{21}$

D. $\frac{3 a \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Câu 40:

Phương trình $\log_{3} \frac{2 x - 1}{{(x - 1)}^{2}} = 3 x^{2} - 8 x + 5$ có hai nghiệm là a và $\frac{a}{b}$ (với a,b Î N* và là phân số tối giản). Giá trị của b là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 41:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2).

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2).

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 43:

20/07/2024

Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 5 - 4 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 4 + t \end{cases}$ và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB

A. $2 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $6 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho phương trình $\log_{3}^{2} x - \log_{3} x + m - 3 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2}$ thỏa mãn $x_{2} - 81 x_{1} < 0$

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Câu 45:

21/07/2024

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $10$

B. $10 \sqrt{2}$

C. $10 \sqrt{3}$

D. $20$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Biết trên $(- \infty; - 3) \cup (2; + \infty) t h ì f' (x) > 0$ . Số nghiệm nguyên thuộc (-10; 10) của bất phương trình $[f (x) + x - 1] (x^{2} - x - 6) > 0$ là

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc $60^{o}$ và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc $φ$ thỏa mãn $\cos φ = \frac{\sqrt{2}}{4}$ . Gọi $α$ là góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC). Tính $\tan α$

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 48:

18/07/2024

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

x = 0 là đường thẳng y = 3x - 3. Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{3 x}{f (3 x) - 5 f (4 x) + 4 f (7 x)}$

A. $\frac{1}{10}$

B. $\frac{3}{31}$

C. $\frac{3}{25}$

D. $\frac{1}{11}$

Xem đáp án

Câu 49:

20/07/2024

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho $\underset{x \in [0; 10]}{m a x} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\underset{x \in [0; 2]}{m a x} g (x) = 8$ là

A. 5

B. 4

C. -1

D. 3

Xem đáp án

Câu 50: